1、 1231 题库平行四边形同步测试题 A A 组：一、相信你的选择(每小题 3 分,共 21 分)1如图 1，在平行四边形 ABCD 中，下列各式不一定正确的是 （ ） (A) 802 (B) 18032(C) 43 (D) 4图 1 图 22如图 2，在ABCD 中，EF/AB，GH/AD，EF 与 GH 交于点 O，则该图中的平行四边形的个数共有 （ ）.(A)7 个 (B)8 个 (C)9 个 (D)11 个3下列给出的条件中，能判定四边形 ABCD 是平行四边形的是 （ ）. (A)ABCD ，AD=BC (B)AB=AD，CB=CD(C)AB=CD，AD=BC (D)B=C，A= D
2、5如图 3 ,在 ABCD 中, B=110,延长 AD 至 F,延长 CD 至 E,连接 EF,则E+F 的值为 ( ). (A)110 (B)30 (C)50 (D)70图 3 图 46如图 4，ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，将 AOD 平移至 BEC 的位置，则图中与 OA 相等的其它线段有 （ ）.(A)1 条 (B)2 条 (C) 3 条 (D) 4 条7如图 5，点 D、E、F 分别是 AB、BC 、CA 边的中点，则图中的平行四边形一共有（ ）.(A)1 个 (B)2 个 (C)3 个 (D)4 个图 58在平面上，四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相
3、交于 O，且满足 AB=CD有下列四个条件：（1）OB=OC；（2）ADBC；（3） ；（4）OAD=OBC若只增加其中的一BDCA个条件，就一定能使BAC=CDB 成立，这样的条件可以是A （2） 、 （4） B （2） C （3） 、 （4） D （4）二、试试你的身手（每小题 4 分，共 24 分）1在平行四边形 ABCD 中，若A- B=70，则A=_，B=_，1231 题库C=_，D=_2在ABCD 中，ACBD ，相交于 O，AC=6，BD=8，则 AB=_，BC= _3如图 6，已知ABCD 中，AB=4，BC=6，BC 边上的高 AE=2，则 DC 边上的高 AF 的长是_图
4、6 图 74如图 7,ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 边的中点，且 DE=6cm，则 BC=_5用 40cm 长的长绳围成一个平行四边形，使长边与短边的比是 3：2，则长边是_cm,短边是_cm.图 9 图 107.如图 9,ABCD 中,DB=DC,C=70,AEBD 于 E,则DAC=_度.8.如图 10，E、F 是ABCD 对角线 BD 上的两点，请你添加一个适当的条件： ，使四边形 AECF 是平行四边形三、 、挑战你的技能(共 52 分 )1.(12 分) 如图 11，在ABCD 中，已知对角线 AC 和 BD 相交于点 O， AOB 的周长为25，AB=12，求对角线 AC
5、 与 BD 的 和.图 112. (12 分) 如图 12,在ABCD 中,已知点 E 和点 F 分别在 AD 和 BC 上,且AE=CF,连结 CE 和 AF,试说明四边形 AFCE 是平行四边形.图 123.(14 分) 如图 13 ,ABCD 中，BDAB，AB=12cm ，AC=26cm，求 AD、BD 长图 131231 题库4.(14 分) 如图 14，E 、F 是四边形 ABCD 的对角线 AC 上的两点，AF=CE，DF=BE，DFBE求证：（1）AFDCEB （2）四边形 ABCD 是平行四边形图 14(A)参考答案:一、1.D 2.C 3.C 4.C 5.D 6.B 7.C
6、 8.D 二、1.125 ，55，125，55; 2. 5, 5; 3. 3; 4. 12cm ; 5.12, 8; 6.1; 7.20; 8. BE=DF （或 BAE=CDF 等）.三、1. 解：因为AOB 的周长为 25，所以 OA+BO+AB=25，又 AB=12，所以 AO+OB=25-12=13，因为平行四边形的对角线互相平分，所以 AC+BD=2OA+2OB=2(0A+OB)=213=262. 解:因为四边形 ABCD 是平行四边形 ,所以 AD/BC,因为点 E 在 AD 上,点 F 在 BC 上,所以 AE/CF,又因为 AE=CF,所以四边形 AFCE 是平行四边形.3.
7、因为四边形 ABCD 是平行四边形，所以 AO=CO= AC，OB=OD21因为 BDAB ，所以在 RtABO 中，AB=12cm ，AO=13cm所以 BO= 所以 BD=2B0=10cm52ABO所以在 RtABD 中，AB=12cm ，BD=10cm 所以 AD= (cm)612D4. （1）因为 DFBE， 所以 AFDCEB 又因为 AF=CE， DF=BE，所以AFD CEB （2）由(1)AFDCEB 知 AD=BC， DAF BCE ， 所以 ADBC ，所以四边形 ABCD 是平行四边形B 组一、相信你的选择(每小题 6 分,共 24 分)1.如图 1，ABC 中， ABC
8、 BAC，D 是 AB 的中点，ECAB， DEBC，AC 与 DE 交于点 O下列结论中，不一定成立的是 ( ).(A)AC=DE (B)AB=AC (C)AD=EC (D)OA=OE1231 题库图 1 图 22.如图 2，在ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O， E，F 是对角线 AC 上的两点，当E，F 满足下列哪个条件时，四边形 DEBF 不一定是平行四边形 （ ）.(A)AE=CF (B)DE= BF (C)ADE=CBF (D)AED=CFB3.已知点 A（2，0） 、点 B（ ，0） 、点 C（0，1） ，以 A、B、C 三点为顶点画平行四边12形则第四个顶点不可能在
9、 （ ）.(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限4.如图 3，O 为ABCD 对角线 AC、BD 的交点，EF 过点 O 且与边 AD、BC 分别交于点E、F，若 BF=DE，则图中全等的三角形最多有 （ ）.(A)2 对 (B)3 对 (C)5 对 (D)6 对图 3二、试试你的身手（每小题 6 分，共 24 分）1.如图 4，ABCD 的周长为 16cm，AC、BD 相交于点 O，OEAC 交 AD 于 E，则 DCE的周长为_ 图 4 图 52.已知如图 5，在平行四边形 ABCD 中，AB=4cm ，AD=7cm，ABC 的平分线交 AD 于点E，交 CD 的延
10、长线于点 F，则 DF= _cm .3.如图 6,EF 是ABC 的中位线 ,BD 平分 ABC 交 EF 于 D,DE=2,则 EB=_.图 6 图 74. 如图 7， ABCD 中，点 E 在边 AD 上，以 BE 为折痕，将 ABE 向上翻折，点 A 正好落在 CD 上的点 F，若FDE 的周长为 8， FCB 的周长为 22，则 FC 的长为_.三、挑战你的技能(共 52 分)1.(15 分) 请写出使如图 8 所示的四边形 ABCD 为平行四边形的条件（例如，填： AB/CD且 AD/BC，在不添加辅助线的情况下，写出除上述条件外的另外四组条件. 1231 题库图 82.(17 分)
11、 工人师傅现在需要把一块三角形的铁板(如图 9)，通过切割焊接成一个与其面积相等的平行四边形，你能帮助他设计一种可行的方案吗?请在图中画出焊接线，并说明你的理由图 9四、探索拓广(本题 20 分)如图 10， ABCD 中，E、F 分别是边 AD、BC 上的点，请你自行规定 E、F 在边 AD、BC 上的位置，然后补充题设、提出结论并证明（要求：至少编制两个正确的命题，且补充题设不能相同）.图 10 (B)参考答案:一、1. B 2.B 3.C 4.D 二、1.8cm; 2.3; 3.2; 4.7三、1. (1)DAB= DCB 且 ADC=ABC（或两组对角分别相等） ；(2)AB=CD 且
12、 AD=BC（或两组对边分别相等） ；(3)OA=OC 且 OD=OB（或 O 是 AC 和 BD 的中点；或 AC 与 BD 互相平分；或对角线互相平分） ；(4)AD/BC 且 AD=BC（或 AB/DC 且 AB=DC；或一组对边平行且相等） (5) AB/CD 且DAB=DCB （或一组对边平行且一组对角相等）2. 设计的方案如图所示，可分别取 AB、AC 边的中点 D、E，连接 DE，过点 C 作CFAB，交 DE 的延长线于 F，把ABC 切割后，补在CFE 的位置上，就可焊接成BCFD理由如下：因为 E 是 AC 的中点， 所以 AE=CE.因为 CFAB， 所以 ADFF又因为
13、AED CEF， 所以 ADECFE, 所以 AD=CF因为 D 是 AB 的中点, 所以 AD=BD，故 BD=CF，又因为 CFAB，所以四边形 BCFD 是平行四边形3. 设 AE=CF,如图(1),已知ABCD,AE=CF(补充条件)求证:四边形 EBFD 是平行四边形(提出结论)证明:连结 BE、FD，在ABCD 中，AD/BC ，AD=BC，又 AE=CF，所以 ED/BF， ED=BF (1)所以四边形 EBFD 是平行四边形.设 AE=BF.如图(2),已知ABFE 是平行四边形,AE=BF(补充条件)1231 题库求证:四边形 ABFE 是平行四边形.证明:连结 EF.因为四边形 ABCD 是平行四边形, (2)所以 AD/BC,AE/BF, 又 AE=BF,所以四边形 ABEF 是平行四边形.
