1、00:24,三、函数的间断点,一、变量的改变量,二、连续函数的概念,2.6 函数的连续性,四、连续函数的性质,五、闭区间上连续函数的性质,00:24,一、变量的改变量（增量）,00:24,例1 y =x2 当 x 在 x0 取得增量x时，y的增量为：,00:24,00:24,00:24,00:24,例1,证,00:24,例2,解,左连续但不右连续 ,00:24,三、函数的间断点,00:24,图3,00:24,图4,00:24,图5,00:24,1.跳跃间断点,例5,解,00:24,2.可去间断点,00:24,例6,解,00:24,如例6中,跳跃间断点与可去间断点统称为第一类间断点.,特点,注意
2、 可去间断点只要改变或者补充间断处函数的定义, 则可使其变为连续点.,00:24,3.第二类间断点,例7,解,00:24,例8,解,注意 不要以为函数的间断点只是个别的几个点.,这种情况称为振荡间断点.,00:24,可去型,第一类间断点,跳跃型,无穷型,振荡型,第二类间断点,00:24,四、连续函数的性质,1、连续函数的四则运算,定理1,例如,00:24,2、复合函数的连续性,极限符号可以与函数符号互换;,意义,定理2,例如,00:24,*证,综合两步:,00:24,3、反函数的连续性,定理3 严格单调的连续函数必有严格单调的连续反函数.,例如,反三角函数在其定义域内皆连续.,00:24,4、初等函数的连续性,三角函数及反三角函数在它们的定义域内是连续的.,00:24,定理4 基本初等函数在定义域内是连续的.,(均在其定义域内连续 ),定理5 一切初等函数在其定义区间内都是连续的.,定义区间是指包含在定义域内的区间.,00:24,（1）初等函数仅在其定义区间内连续, 在其定义域内不一定连续;,例如,这些孤立点的邻域内没有定义.,在0点的邻域内没有定义.,注:,00:24,00:24,五、闭区间上连续函数的性质,00:24,00:24,00:24,00:24,
