1、,2.1.1合情推理归纳推理,问题情境,1、对自然数n，考查,11,11,13,31,17,23,41,结论：对所有的自然数n， 都是 。,质数,2、前提：所有的树都是植物，梧桐是树。,结论：梧桐是植物。,上面几个事例中都是由前提到结论的思维过程,这种思维过程在数学中叫推理.什么是推理呢?,一.推理：,从一个或几个已知命题得出另一个新命题的思维过程.,说明：,（1）任何推理都包括前提和结论两个部分；,（2）前提是推理所依据的命题，它告诉我们已知什么；结论是根据前提推得的命题，它告诉我们推出什么,（3）根据推理的结构形式上的不同特点分为合情推理 和演绎推理.其中合情推理包括归纳推理和类比推理,1
2、. 蛇是用肺呼吸的,鳄鱼是用肺呼吸的，海龟也是用肺呼吸的，蜥蜴是用肺呼吸的，蛇、鳄鱼、海龟、蜥蜴都是爬行动物。,2 三角形的内角和是 ,凸四边形的内角和是 ,凸五边形的内角和是 ,例题解析：,由此我们猜想:凸n边形的内角和是,所以，所有的爬行动物都是用肺呼吸的。,3:我国地质学家李四光发现中国松辽地区和中亚细亚的地址结构类似,而中亚细亚有丰富的石油,由此,他推断松辽平原也蕴藏着丰富的石油,像这种前提为真时,结论可能为真的推理,叫做合情推理.,合情推理,归纳推理,类比推理,“任何一个不小于6的偶数都可以表示为两个素数之和” ,俗称“ 1+1”,-歌德巴赫猜想,结论:,1742年哥德巴赫观测到,著
3、名的数学问题,2.归纳推理：,（2）归纳推理的作用：,(3) 归纳推理的一般步骤(思维过程)：,试验、观察,（1）定义： 根据一类事物的部分对象具有某种性质,推出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理. （从特殊到一般）.,发现新事实，获得新结论。,例1:用推理的形式表示等差数列1,3,5,(2n-1)，的前n项和 的归纳过程,例：设,同时作出归纳推理，并用n=验证猜想是否正确,（4）归纳推理的特点:, 归纳推理的前提是几个已知的特殊现象,归纳所得的结论是尚属未知的一般现象,该结论超越了前提所包容的范围。,由归纳推理得到的结论具有猜测的性质,结论是否真实,还需经过逻辑证明和实践检验.因此,它不
4、能作为数学证明的工具。, 归纳推理是一种具有创造性的推理.通过归纳推理得到的猜想,可以作为进一步研究的起点,或者提供一种方向，帮助人们发现问题和提出问题。,归纳是立足于观察、经验、实验和对有限资料分析的基础上提出带有规律性的结论.,需证明,练习1、金导电、银导电,结论:所有金属都导电。,直角三角形内角和是180；,结论:所有三角形内角和是180。,那么铜呢?,铁呢?,等腰三角形内角和是180；,等边三角形内角和是180；,练习2、已知每个小正方形边长为1,观察下面图形的变化过程, 随着小正方形个数的增加,你发现 正方形的面积有什么变化？,1+3=4=22，,1+3+5=9=32，,1+3+5+
5、7=16=42，,例:数一数图中的凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E,然后用归纳法推理得出它们之间的关系.,有趣的发现,4,6,4,5,5,6,5,9,8,6,6,8,6,12,8,12,6,10,7,7,9,16,9,10,15,10,15,F+V-E=2,猜想,欧拉公式,小结,2.归纳推理的一般步骤:,(1)通过观察个别情况发现某些相同性质;,(2)从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题(猜想).,1.什么是归纳推理（简称归纳）?,部 分 整 体,个别 (特殊) 一般,随堂练习已知数列an中，a1=1，且an+1= (n=1,2,) 试归纳出这个数列的通项公式。,、观察下列式子，归
6、纳结论：,2、观察下列式子，你能得到什么结论?,结论:,作 业:,1.已知数列an的前n项和Sn , 且计算S1 , S2 , S3 , S4 ,并猜想Sn的表达式.,2.观察直线上的几个点,发现:2个点可以确定1条线段,3个点可以确定3条线段,4个点可以确定6条线段,5个点可以确定10条线段,由此可以归纳出什么结论?,哥德巴赫猜想 (Goldbach Conjecture)目前最佳的结果是中国数学家陈景润于1966年证明的，称为陈氏定理 .“任何充分大的偶数都是一个质数与一个自然数之和，而后者仅仅是两个质数的乘积。” 通常都简称这个结果为大偶数可表示为 “1 + 2 ”的形式。,我骄傲,我是中国人,谢谢 再见,
