1、,第十三章,静不定结构,一、概 述,二、力法解静不定问题,一、概 述,1.几何不变结构,目录,如将一个几何不变体去掉任何一个约束后成为几何可变体，则该结构为静定结构。静定结构的所有约束均为维持几何不变所必须。,目录,如将一个几何不变体去掉某个约束后仍为几何不变体，则该结构为静不定结构。静不定结构有多于维持几何不变所必须的约束。,多余约束可以是结构外部的（多余支撑条件），也可以是结构内部的。,目录,2.内部约束,多余内部约束的实例：,目录,具有多余内部约束的结构的特点：平衡方程可以求出所有反力，但不能求出所有内力。,一个静不定结构，去掉 n 个约束后成为静定结构，则原结构为 n 次静不定结构。,
2、目录,解除多余约束的方式：,（1）去掉一个可动铰或切断一根二力杆，相当于解除一个多余约束。,目录,（2）将受弯杆件某处改为铰接或将固定支座改为固定铰支座，相当于解除一个多余约束。,目录,（3）去掉一个联接受弯杆件的铰，相当于解除了两个多余约束。,目录,解除静不定结构的某些多余约束后得到的静定结构为原结构的静定基本结构，简称：静定基。静定基不是唯一的。,（4）在刚性联接处切断，或去掉一个固定支座，相当于解除了3个多余约束。,目录,目录,二、力法解静不定问题,1.力法基本原理,力法以未知力为基本未知量的解法。,目录,协调方程：B点挠度为零：,由叠加原理：,：第一个下标1表示位移发生在 X1 的作用
3、点，并沿着 X1 的方向。第2个下标 X1 （或F）表示 是由 X1（或F）引起的。,目录,的求法：,设 X1=1 时，B 点的挠度为 ，对线弹性体，位移与力成正比，所以 X1 引起的 B 点的位移为 的 X1 倍。,将未知力 X1 分离出来,协调方程变为：,目录,显然:,目录,（方向向上）,目录,例2：解图示静不定问题。,目录,协调方程：,目录,2.力法典型方程,目录,协调方程：,：当 时引起的 i 方向的位移。,目录,一般的，n 次静不定问题，有：,力法典型方程（正则方程）,（1）正则方程为 n 元一次方程组，n 为静不定次数。,（2） ，位移互等定理。,（3）,图与 图相乘。,图与 图相
4、乘。,目录,目录,目录,目录,目录,目录,代入典型方程：,得：,目录,化简，得：,解之，得：,目录,3.对称性的利用,对称结构：几何形状、支承条件、刚度对称于某一几何轴线。,支承不对称,刚度不对称,对 称,目录,对称结构（正）对称荷载：,目录,对称结构反对称荷载：,目录,对称结构，正对称荷载：,对称结构，反对称荷载：,M 正对称、Q 反对称、N 正对称。,M 反对称、Q 正对称、N 反对称。,M 、N 的对称性与荷载的对称性相同。,Q 的对称性与荷载的对称性相反。,目录,对称结构，正对称荷载，在对称轴所在面上的反对称内力为零，Q = 0；对称结构，反对称荷载，在对称轴所在面上的正对称内力为零，M = 0， N = 0。,目录,（1）利用对称性，三次静不定变成二次静不定。,（2）变形协调条件为： 、 ，均为相对位移为零。,目录,目录,正则方程：,目录,目录,分段，作弯矩图：,目录,弯矩图为：,目录,对称性的灵活运用：,例如：,目录,目录,目录,目录,
