1、现代控制理论基础 （现代控制理论部分）,绪论 第1章 控制系统的状态空间描述 第2章 状态方程的求解 第3章 能控性和能观性 第4章 稳定性分析与李亚普诺夫方法 第5章 极点配置与观测器设计,控制领域不断扩大从工业控制已进入到生物控制、医学、环境控制、社会经济、人口控制等各个领域。,控制理论的发展阶段控制理论一般分为经典控制理论和现代控制理论两大部分。经典控制理论：20世纪50年代之前发展起来的，前后经过了较长时间，成熟于50年代中期。,绪论,经典控制理论最初被称为自动调节原理，适用于较简单系统特定变量的调节。随着后期现代控制理论的出现，故改称为经典控制理论。 对于早期的控制系统，当时控制系统
2、的目的多用于恒值控制，主要的设计原则是静态准确度和防止不稳定，而瞬态响应的平滑度是次要的。于是，由劳斯和赫尔维茨提出的代数稳定判据，在相当一个历史时期基本满足了需要。,现代控制理论：50年代末60年代初开始形成并迅速发展。,军舰上的大炮和高射炮组，其伺服机构迫切需要自动控制系统的全程控制。对于迅速变化的信号，控制系统的准确跟踪及补偿能力是最重要的。因此促进了经典理论的巨大发展。先后出现了奈奎斯特、伯德的频率法和依万思的根轨迹法。,直到第二次世界大战期间，这种情况才有了改变。例如：,经典控制理论的局限性： .经典控制理论局限于线性定常系统，信号描述要靠各个频率分量，只有用叠加原理才能进行分析，因
3、此频率法只限于线性定常系统。,.经典理论的系统设计问题通常是用尝试法进行的，它往往依赖于设计人员的经验，而不能从推理上给出令人满意的设计方案。,.经典理论仅限于所谓”标量”和单回路反馈系统。,1788年瓦特发明蒸汽机的离心调速器。 1868年麦克斯韦尔研究了反馈系统的稳定性问题，控制理论最早的论文“论调节器”。 1892年俄国Lyapunov的博士论文“论运动稳定性的一般问题”，提出了Lyapunov的稳定理论，20世纪10年代提出了PID控制律。,20世纪40年代是系统与控制思想空前活跃的年代：1945年贝塔朗菲的关于一般系统论，1948年维纳的控制论。1954年，我国著名科学家钱学森在美国
4、发表了同样著名的工程控制论一书，主要面向工程应用。20世纪50-60年代，人类开始征服太空，1957年苏联发射第一颗人造地球卫星，1969年美国阿波罗载人飞船成功登上月球。在这些举世瞩目的成功中，自动控制起着不可磨灭的作用。产生了“现代控制理论”（动态规划、极大值原理、状态空间法、最优控制理论）。,20世纪50年代到60年代 极大值原理, 动态规划, 维纳和卡尔曼滤波 计算机的发展。对系统进行完全的描述: 状态空间表达式 。能控性,能观性,状态实现,线性二次型最优控制。成为整个控制理论发展的基础,第一章 控制系统的状态空间描述,1-1 状态变量及状态空间表达式 状态变量,完全表征系统运动状态,
5、 具有最小个数的一组变量.,例如：要表示一维受力运动的质点运动. 位置,速度, ma=F,其数学描述就是反映系统变量间因果关系和变换的一种 数学模型。,位置，速度，方向角和角速度,对于n阶系统,有n个独立的状态变量. 状态变量的选择不是唯一的.,在平坦道路上行驶的汽车的状态？,第一章 控制系统的状态空间表达式,以状态变量为坐标轴所构成的n维空间,称为状态空间,状态矢量,状态空间,状态轨迹,第一章 控制系统的状态空间表达式,由状态变量x和输入变量u的描述的一阶微分方程组,状态变量x和输出变量y的函数关系,状态方程,在给定当前状态、激励和系统动态方程的条件下，状态变量描述了系统的未来响应,输出方程
6、,1-1 状态空间表达式,状态方程和输出方程的一般形式,例1 质量弹簧阻尼系统,设,1-1 状态变量及状态空间表达式,给定：,RLC电路,电容电压和电感电流,1-1 状态变量及状态空间表达式,令,1-1 状态空间表达式,线性系统状态方程和输出方程的一般形式,单输入输出线性定常系统,b,为列向量 c为行向量 d为标量,状态方程,输出方程,状态空间表达式的系统框图,状态空间描述的系统信号传递的关系图,1-2 状态空间表达式的模拟结构图,练习: 画出下列系统的模拟结构图,1-3 状态空间表达式的建立(1),如何获得状态空间描述,例: 质量弹簧阻尼系统(由微分方程得到),设,物理系统的机理(电气,机械
7、,机电,气动等) 系统传递函数或微分方程,1-3 状态空间表达式的建立(1),由传递函数得到,x1,x2,1-3 状态空间表达式的建立(1),1-3 状态空间表达式的建立(1),由系统机理得到：,电网络和力与机械运动,电路图: 独立的储能元件个数=状态变量的个数; 电容上的电压和电感中的电流为状态变量,1- 状态空间表达式的建立(),输入输出描述 状态空间描述,状态空间表达式,1- 状态空间表达式的建立(),传递函数中没有零点的实现,另:,1- 状态空间表达式的建立(),传递函数中没有零点的实现,系统模拟结构图,1- 状态空间表达式的建立(),传递函数中没有零点的实现,b0,u,y,1-4 状
8、态空间表达式的建立(2),状态方程,1- 状态空间表达式的建立(),写成矩阵形式,例题：,1- 状态空间表达式的建立(),传递函数中有零点的实现,直接设置，在状态方程中会带来输入项的导数,1- 状态空间表达式的建立(),u,y1,y,1- 状态空间表达式的建立(),传递函数中有零点的实现,系统模拟结构图,1- 状态空间表达式的建立(),传递函数中有零点的实现,矩阵形式,1- 状态空间表达式的建立(),传递函数中有零点的实现的另一种形式,u,y,矩阵形式p26,1- 状态空间表达式的建立(),传递函数中有零点的实现的另一种形式,1- 状态空间表达式的建立(),A 为对角型的实现,1- 状态空间表
9、达式的建立(),A 为约当型的实现,1-5 状态向量的线性变换,线性变换,不同状态向量之间关系,1-5 状态向量的线性变换,线性变换计算,T=;A=;B=;C=; A1=inv(T)*A*T; Matlab 的实现 B1=inv(T)B; C1=C*T;,1-5 状态向量的线性变换,状态变量的非唯一性： 设：x是系统状态。对任意非奇异矩阵T,Z也是系统状态。,1-5 状态向量的线性变换,系统的特征值及系统的不变性量,特征方程的根,系统的特征值,1-5 状态向量的线性变换,系统特征值的不变性,系统的特征值不变,1-5 状态向量的线性变换,状态空间的约旦标准型,系统线性变换,1-5 状态向量的线性
10、变换,问题是如何选择变换阵T,可以有许多方法（矩阵论）,1-5 状态向量的线性变换,3 由传递函数直接获得标准型,A的特征根无重根,1-5 状态向量的线性变换,模拟图,1-5 状态向量的线性变换,A的特征根无重根,1-5 状态向量的线性变换,A的特征根有重根(第一个根为q维重根),1-5 状态向量的线性变换,A的特征根有重根(第一个根为q维重根),模拟结构图,1-5 状态向量的线性变换,A的特征根有重根(第一个根为q维重根),1-5 状态向量的线性变换,A的特征根有重根(第一个根为q维重根),1-6 从状态空间到传递函数,传递函数,零初始条件下，对上式两边求拉氏变换,系统,1-6 从状态空间到传递函数,非奇异线性变换不改变系统的传递函数阵,1-8 时变系统和非线性系统,线性时变系统:,非线性系统,线性化,状态空间表达式,A,B,C,D=tf2ss(unm,deu) num,den=ss2tf(A,B,C,D) E=eig(A),1-9 Matlab在状态空间中的应用,
