1、非线性规划(NLP),目标往函数,约束条件 s.t.,飞行管理: NLP; 钻进问题: 非线性的混合整数规划; 车灯设计:NLP;,飞行管理, 1995年A题。,10000米高空, 飞机水平飞行。,飞机 : 位置、速度。,160km,160km,进入,(位置、速度),原题,一架飞机进入时, 计算机立即计算并判定是否会与区域内飞机发生碰撞?,若会碰撞, 则应计算如何调整各架飞机(包括新进入的飞机)飞行的方向角,以避免碰撞, 且使飞机飞行方向角的调整幅度尽量小。,假设条件:,(1) 不碰撞的标准为任意两架飞机的距离大于8km; (2) 飞机飞行的方向角调整幅度不应超过30度; (3) 所有飞机飞行
2、速度均为800km/h; (4) 进入该区域的飞机在到达区域边缘时, 与区域内飞机的距离应在60km以上; (5) 最多需考虑六架飞机; (6) 不必考虑飞机离开此区域后的状况。,补充假定:(1) 不考虑飞机的尺寸, 用点代表飞机;(2) 已在区域内的飞机按给定方向角作直线飞行;(3) 飞机调整方向角的过程可在瞬间完成;,变量与符号:,: 第 i 架飞机的初始位置, i = 1,2,.,6,: 第 i 架飞机调整前的方向角,: 第 i 架飞机调整后的方向角,: 分别为第 i, j 架飞机区域内的飞行时间; 则它们共同飞行在区域内的时间为,: 它们之间的最短距离, 则有:,即:,各自位置,二架飞机在 Tij 内是否相碰撞的判断,原问题的非线性规划模型为:,也可用目标函数:,或,模型求解,优化模型:,离散化后暴力搜索核算一下计算量, 选择相应步长.,2) 暴力搜索的优化搜索减少明显不要搜索的情况;每次按某个最好的方向搜索: 逐步调整、改进, 并保持最优解.,3) 根据实际问题限制, 算法能保证在足够短时间内得到解。,常用的NLP问题求解方法.,创新模型与算法, 与算法结合得好的模型。,弹性棒模型(直径8km),拟物算法,拟人算法,相互力: 不相交则无弹性,相交得越多则弹性越强.,量化式子描述,调整算法,x,y,t,.,
