1、統計學：觀念、方法、應用 3/e 14 -1,無母數統計方法 符號檢定法 W-符號等級檢定法 W-等級和檢定法 K-W檢定法 連檢定 結論,統計學：觀念、方法、應用 3/e 14 -2,14.1 無母數統計方法(1/2),無母數統計方法是指在母體分配未知、非常態母體或小樣本條件下，利用樣本資料之大小順序或等級的特性來進行統計推論之方法。由於無母數統計方法之限制條件少且僅利用樣本之部分資訊(資料之順序或等級)，因此其檢定的結果往往不如有母數統計方法來得有效率，不過也因為無母數統計方法無須事先假設母體具某一特定分配，因此其推論之對象不限於任何母體，均可進行統計推論。,統計學：觀念、方法、應用 3/
2、e 14 -3,14.1 無母數統計方法(2/2),一般常用之無母數統計方法有以下幾種： (1)符號檢定法(sign test)：用於檢定單一母體中央趨勢與成對母體之中央趨勢或分配是否相同之方法。 (2)W-符號等級檢定法(Wilcoxon signed rank test)：用於檢定單一母體中央趨勢與成對母體之中央趨勢或分配是否相同之方法。 (3)W-等級和檢定(Wilcoxon rank-sum test)：用於檢定兩獨立母體中央趨勢或分配是否相同之方法。 (4)K-W檢定(Kruskal-Wallis test)：用於檢定三個或三個以上獨立母體中央趨勢或分配是否相同之方法。 (5)連檢定
3、(run test)：檢定資料是否為隨機樣本之方法。,統計學：觀念、方法、應用 3/e 14 -4,14.2 符號檢定法(1/7),單一母體中央趨勢檢定之步驟(符號檢定) 若統計假設 (或 ， ) & (或 ， ) 且蒐集一組隨機樣本資料 ，則其符號 檢定之步驟如下： (1)令 ，計算 集合中符號為正的個數，以 表之。 (2)以 為檢定值，則雙尾檢定之P值 ，其中 k 表資料中 之個數。左尾檢定之P值 。右尾檢定之P值 。其中 (3)若P值小於顯著水準 ，則拒絕 ，否則便接受 。,參見例14.1,統計學：觀念、方法、應用 3/e 14 -5,14.2 符號檢定法(2/7),例題14.1 某一廠
4、牌行動電話宣稱銷售量之中位數為85(千支/天)，今隨機抽取此廠牌行動電話過去12天之銷售量如下：(單位：千支) 58, 66, 88, 79, 85, 95, 86, 67, 82, 75, 68, 55 請以顯著水準 ，用符號檢定法來檢定此廠商宣稱是否為真？ 【解】令 表此廠牌行動電話銷售量之中位數，可建立假設為& ，(1)令 ，則其對應之符號如下：所以 。,統計學：觀念、方法、應用 3/e 14 -6,14.2 符號檢定法(3/7),承上頁， (2)因此無法拒絕 ，只好勉強接受手機銷售量之中位數為85千支。,統計學：觀念、方法、應用 3/e 14 -7,14.2 符號檢定法(4/7),檢定
5、成對母體中央趨勢或分配是否相同之步驟(符號檢定) 若統計假設 兩成對母體之中位數或分配相同 & 不 成立，且蒐集一組成對隨機樣本資料 ，則符號檢定步驟如下： (1)令 ，計算 集合中符號為正的個數，以 表之。 (2)以 為檢定值，計算P 值 ，其中k表資料中 之個數，且 。 (3)若P 值小於顯著水準 ，則拒絕 ，否則便接受 。,參見例14.2,統計學：觀念、方法、應用 3/e 14 -8,14.2 符號檢定法(5/7),例題14.2 若我們想了解學校餐廳更換餐廳廚師後，學生對其更換廚師前、後的評價之分佈是否相同，因此隨機抽出6位同學對餐廳做評量，其所得之分數如下：試以顯著水準來檢定學生對學校
6、餐廳更換廚師前、後的評價是否有顯著差異？ 【解】 令 表學生對學校餐廳更換廚師前的評分， 表學生對學校餐廳更換廚師後的評分；假設 學生對學校餐廳更換廚師前、後的評價相同& 學生對學校餐廳更換廚師前、後的評價不同。,統計學：觀念、方法、應用 3/e 14 -9,14.2 符號檢定法(6/7),承上頁， (1)令 ，則其對應之符號如下：所以 。 (2)因此無法拒絕 ，即學生對學校餐廳更換廚師前、後的 評價無顯著差異。,統計學：觀念、方法、應用 3/e 14 -10,14.2 符號檢定法(7/7),由於在大樣本條件下，根據中央極限定理可得二項分配近似於常態分配，即 因此，在大樣本條件下，上述所介紹之
7、符號檢定法 可利用 來進行檢定，以 為檢定值，則其決策法則如下： (1)右尾檢定：拒絕域為 ，P值 。 (2)左尾檢定：拒絕域為 ，P值 。 (3)雙尾檢定：拒絕域為 ，P值 。,統計學：觀念、方法、應用 3/e 14 -11,14.3 W-符號等級檢定法(1/7),單一母體中央趨勢之決策法則(W-符號等級檢定) 若一組隨機樣本資料 中有 k 個資料與 相等， 則其W-符號等級檢定之決策法則如下： (1)右尾檢定 ，令檢定值 ，則其拒絕域為 。 (2)左尾檢定 ，令檢定值 ，則其拒絕域為 。 (3)雙尾檢定 ，令檢定值 ，則其拒絕域為 。,參見例14.4,統計學：觀念、方法、應用 3/e 14
8、 -12,14.3 W-符號等級檢定法(2/7),例題14.4 承例14.1，請以顯著水準 ，利用W-符號等級檢定法來檢定此廠商宣稱是否為真？ 【解】 依題意，可建立假設為 & ，令 ，則其對應之 、 、等級 及符號如下：,統計學：觀念、方法、應用 3/e 14 -13,14.3 W-符號等級檢定法(3/7),承上頁， 由此可得， 、 ， 所以檢定值 。 而查W-符號等級表可得其拒絕域為， 因為檢定值 ，落在拒絕域，故拒絕 ，即手機銷售量之中位數並非85千支。,統計學：觀念、方法、應用 3/e 14 -14,14.3 W-符號等級檢定法(4/7),檢定兩成對母體中央趨勢或分配是否相同之步驟 若
9、統計假設 兩成對母體之中位數或分配相同 & 不 成立，且蒐集一組成對隨機樣本資料 ，則其檢定之步驟如下： (1)令 ，則扣除 資料後，再計算 之順序等級 及 與 。 (2)以 為檢定值，則其拒絕域為 ，其中 k 表資料中 之個數。 (3)若檢定值 落在拒絕域，則拒絕 ，否則便接受 。,參見例14.5,統計學：觀念、方法、應用 3/e 14 -15,14.3 W-符號等級檢定法(5/7),例題14.5 承例14.2，利用W-符號等級檢定法來檢定學生對學校餐廳更換廚師前、後的評價是否有顯著差異？ 【解】 依題意，可建立假設為 學生對學校餐廳更換廚師前、後的評價相同& 學生對學校餐廳更換廚師前、後的
10、評價不同，令 ，則其對應之 、 、等級 及符號如下：,統計學：觀念、方法、應用 3/e 14 -16,14.3 W-符號等級檢定法(6/7),承上頁， 由此可得， 、 ， 所以檢定值 。 而由W-符號等級表可得其拒絕域為 ， 因此檢定值 ，未落在拒絕域，故無法拒絕 ，即學生對學校餐廳更換廚師前、後的評價無顯著差異。,統計學：觀念、方法、應用 3/e 14 -17,14.3 W-符號等級檢定法(7/7),在大樣本條件下，當 成立時，W符號等級檢定之或 似於常態分配，且其平均數與變異數為因此，在大樣本條件下，上述所介紹之W-符號等級 檢定法可以 為檢定值來進行檢定，其決策法則如下： (1)單尾檢定
11、：拒絕域為 ，P值 。 (2)雙尾檢定：拒絕域為 ，P值 。,統計學：觀念、方法、應用 3/e 14 -18,14.4 W-等級和檢定法(1/3),檢定兩獨立母體之中央趨勢或分配是否相同之步驟 若統計假設 兩獨立母體之中央趨勢或分配相同 & 兩獨 立母體之中央趨勢或分配不同，且蒐集兩組獨立隨機樣本資料 與 ，其中 ，則其W-等級和檢定之步驟如下： (1)將兩組樣本資料混合後加以排序，計算 所對應之順序等級 (若樣本中有相同之觀測值，則此時所對應之順序等級值取其等級之平均數) 與 。 (2)以為檢定值 ，其拒絕域為 ，P值(3)若檢定值落在拒絕域或 P 值小於顯著水準 ，則拒絕 ，否則便接受 。
12、,參見例14.6,統計學：觀念、方法、應用 3/e 14 -19,14.4 W-等級和檢定法(2/3),例題14.6 假設隨機由新竹市及新竹縣分別抽出10位及8位民眾做調查，發現他們對全民健保的滿意分數如下：新竹市 83 70 64 75 85 50 65 90 45 60新竹縣 70 68 59 61 79 81 84 88 試以顯著水準 來檢定兩地區民眾對全民健保之滿意度是否有顯著地差異？ 【解】 依題意可建立假設如下： 兩地區民眾對全民健保之滿意度相同& 兩地區民眾對全民健保之滿意度不同，利用W-等級和檢定，步驟如下頁所示。,統計學：觀念、方法、應用 3/e 14 -20,14.4 W-
13、等級和檢定法(3/3),承上頁， (1)兩組樣本資料混合後加以排序，其對應之順序等級如下：新竹市 14 9.5 6 11 16 2 7 18 1 4新竹縣 9.5 8 3 5 12 13 15 17 其中樣本中有兩筆資料等級均為9，因此須取9與10之平均數，即為9.5。另外因為新竹縣之樣本個數較小，因此(2)檢定值 ， (3)查表可得其拒絕域為 ，因此檢定值未落在拒絕域，故無法拒絕 ，即兩地區民眾對全民健保之滿意度無顯著差異。,統計學：觀念、方法、應用 3/e 14 -21,檢定獨立母體之中央趨勢或分配是否相同之步驟 若統計假設 組獨立母體之中位數或分配相同& 組 獨立母體之中位數或分配不同，
14、且蒐集 k 組獨立隨機樣本資 料 ， ，並取總樣本數 ，則K- W檢定之步驟如下： (1)將 ， 之 k 組樣本資料混合後加以排序，並計算 所對應之順序等級 與順序等級和 (2)以 為檢定值，其拒絕域為，P值 。 (3)若檢定值落在拒絕域或 P 值小於顯著水準 ，則拒絕 ，否則便接受 。,14.5 K-W檢定法(1/3),參見例14.7,統計學：觀念、方法、應用 3/e 14 -22,例題14.7 某研究者想比較A、B、C、D四條生產線之生產量，於是隨機檢查此四條生產線各三天之生產量，得其結果如下表，請以K-W檢定法檢定不同的生產線之產量分配是否有顯著差異？( )【解】依題意可建立假設如下：
15、：四條不同生產線之產量分配相同& ：四條不同生產線之產量分配不同，K-W檢定之步驟如下：,14.5 K-W檢定法(2/3),統計學：觀念、方法、應用 3/e 14 -23,承上頁， (1)將樣本資料混和後加以排序，其等級如下：由此可得 (2)檢定值 (3)其拒絕域為 ，檢定值落在拒絕域，故結論為拒絕 ，即四條生產線之產量分配有顯著地差異。,14.5 K-W檢定法(3/3),統計學：觀念、方法、應用 3/e 14 -24,14.6 連檢定(1/3),連檢定(run test)用於檢定資料是否為隨機樣本之統計方法，其主要觀點是考慮資料之連數。 (一)連數 在樣本資料中，相鄰且性質相同之資料稱之為連
16、(run)，而一組樣本中連的個數則稱之為連數(runs)。 例題14.8 某次研究所入學考試學生口試之順序如下： 女,女,男,男,男,女,男,女,女 試求此組資料之連數。 【解】因為 女,女 , 男,男,男 , 女 , 男 , 女,女 為5個不同的連，因此其 連數為5。,參見例14.8,統計學：觀念、方法、應用 3/e 14 -25,14.6 連檢定(2/3),(二)檢定資料是否為隨機樣本之步驟若統計假設 ：資料為隨機樣本& ：資料非隨機樣本，且蒐集一組樣本 ，則連檢定之檢定步驟如下：(1)將資料分成兩類，依序表示 之符號，以正負號表示。(2)計算此資料之連數 及此資料中不同符號之個數 、 ，
17、其中 。(3)以為 檢定值，計算 P 值若 ，則 P 值 ，若 ，則 P 值 。(4)若 P 值小於顯著水準 ，則拒絕 ，否則便接受 。,參見例14.9,統計學：觀念、方法、應用 3/e 14 -26,14.6 連檢定(3/3),例題14.9 假設某次管理學考試是非題答案之順序如下：試檢定此答案是否具有隨機性。 【解】依題意可建立假設如下： ：此答案具有隨機性& ：此答案不具隨機性而由資料可得 且 ，由此可得因此結論為接受 ，即此答案具有隨機性。,統計學：觀念、方法、應用 3/e 14 -27,14.7 結論,無母數統計應用範圍與常用之方法可整理如下： (1)檢定單一母體之中央趨勢值是否為特定值：符號檢定法與W-符號等級檢定法。 (2)檢定成對母體中央趨勢值或分配是否相同：符號檢定法 與W-符號等級檢定法。 (3)檢定兩獨立母體之中央趨勢值或分配是否相同：W-等級和檢定法、Mann-Whitney檢定法(又稱U-檢定)。 (4)檢定三或三個以上獨立母體中央趨勢值或分配是否相同：K-W檢定。 (5)檢定樣本資料是否為隨機樣本：連檢定。,
