1、1.1.1 集合的含义及其表示,高一数学 必修一,一、新课引入,在初中，我们已经接触过一些集合，你能举出一些集合的例子吗?,如自然数的集合，有理数的集合，不等式的解的集合。到一个定点的距离等于定长的点的集合，到一条线段的两个端点距离相等的点的集合等等,集合的含义是什么呢？,观察下列实例： （1） 120以内的所有质数； （2）绝对值小于3的整数； （3）满足x32 的实数； （4）我国古代四大发明; （5）银川二十四中高一（7）班的所有同学； （6）平面上到定点O的距离等于定长的所有的点.,2,3,5,7,9,11,13,17,19,-2,-1,0,1,2,x5,造纸术、活字印刷术、指南针，火
2、药,元素与集合的关系：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作aA；如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作 ,集合的含义：一般地，我们把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称集）,表示方法：集合通常用或大写的拉丁字母A,B,C表示，而元素用小写的拉丁字母a,b,c表示。,二、集合的三个特征,无序性：集合中的元素无顺序,可以任意排列,调换.,确定性：它的元素必须是确定的。即，给定一个集合，那么元素与集合的关系只有“属于 ”及“不属于”两种。,互异性：同一集合中不应重复出现同一元素.一个给定集合中的元素是指属于这个集合的互不相同的对象。,只要构成两个集合的元素是一样
3、的，我们就称这两个集合是相等的。,判断下列对象是否能构成一个集合？,身材高大的人 所有的一元二次方程 直角坐标平面上纵横坐标相等的点 细长的矩形的全体 的近似值的全体 我国的小河流 所有的数学难题,否,是,是,否,否,否,否,三、重要数集,N:自然数集(含0)即非负整数集N: 正整数集(不含0)Z：整数集 Q：有理数集R：实数集,集合的表示方法,例：请表示下列集合：， 方程x2 9=0的解的集合； 大于0且小于10的奇数的集合； 不等式x73的解集； 抛物线y=x2上的点集；,3，-3,1,3,5,7,9,1.列举法：把集合的元素一一列出来写在大括号的方法。,2.描述法：用集合所含元素的共同特
4、征（或者说元素的公共属性）表示集合的方法。,3.文氏图法(Venn图),我们常常画一条封闭的曲线，用它的内部表示一个集合,例如，图1-1表示任意一个集合A；图1-2表示集合1，2，3，4，5 ,A,1,2,3,5, 4.,2019/6/18,研修班,11,判断下列说法是否正确：,x2,3x+2,5x3-x即5x3-x,x2,3x+2 (2) 若4x=3,则 x N (3) 若x Q,则 x R (4)若xN,则xN+,练一练,2019/6/18,研修班,12,例2 若方程x25x+6=0和方程x2x 2=0的解为元素的集合为M,则M中元素的个数为（ ）A1 B2 C3 D4,C,A=x ax2+4x+4=0,xR,aR,例3已知集合,只有一个元素，求a的值和这个素,思考1： 与 的含义是否相同？,思考2：集合1，2与集合（1，2）相同吗？,思考3：集合 与集合 相同吗？,思考？,2019/6/18,14,课堂小结,1集合的定义;,2集合元素的性质：确定性，互 异性，无序性；,3数集及有关符号；,4. 集合的表示方法；,5. 集合的分类.。,
