1、第四节 保角变换法、 儒可夫斯基变换,一、保角变换法求解平面势流,的圆域变换为 z 平面上的实用域，如图。,其流动可作相应变换以求解。,复平面的保角变换,1.4.P1,（一）复位势在保角变换中的变化,可通过复变函数,变换为 z 平面上，具有边界 的,可以证明，W(z)的实部和虚部均满足拉普拉氏,方程。,1.4.P2,平面上的复速度,或,若 平面上来流复速度为,则 平面上来流复速度为,（二）复速度在保角变换时的变化,1.4.P3,（三）流动奇点强度在保角变换中的变化,作保角变换时，二平面上的点涡、点源强度有,关系,即奇点强度保持不变。,二、儒可夫斯基变换,变换函数,式中：c 正、实常数。,1.4
2、.P4,（一）变换特点,上的无穷远点。,1） 平面上无穷远点和原点都变换成 z 平面,2） 平面上圆心在坐标原点，半径为 c 的圆,周变换成 z 平面上实轴上长为 4c 的线段。,3） 平面上圆心位于坐标原点，半径 ac的,圆变换为 z 平面上长半轴为a+c2/a（位于实轴），,短半轴为 ac2/a 的椭圆。,如来流成a角（图示），则 平面上绕流复位势,1.4.P5,可变换得 z 平面上绕流复位势为,其后驻点为,1.4.P6,（二）库塔 恰布雷金假设,库塔 恰布雷金假设：绕流过带尖锐后缘的,物体时，其后缘必定是后驻点。,（三）平板绕流,1、无环量绕流,1.4.P7,如图示， 平面上有,则 z
3、平面上有,其驻点为,，,1.4.P8,2、有环量绕流,如图示为实际的有环量绕流。其环量为,平面上的复位势为,1.4.P9,可得 z 平面上的复位势,平板升力为,升力系数为,1.4.P10,（四）对称翼型（儒可夫斯基舵）绕流,平面上，圆心在横轴上原点左面，离原点,mc ，过 的圆 ，经变换后得 z 平面上,的对称翼型。,1.4.P11,其参数方程为,曲线方程为,二式中, 见图示,翼型表面方程也可记为,式中b 弦长,1.4.P12,对于 平面绕圆流动有复位势,可由此求得 。,变换到 z 平面上环量为,得对称翼型上的升力,环量为,1.4.P13,升力系数,与平板绕流相比， 增大了。,（五）圆弧翼型绕流,平面上圆心在虚轴,可变换为 z 平面上的,圆弧，如图，方程为,1.4.P14,弦长为 b=4c ，顶点 f=2m。,在 z 平面上，以 b 和 f 表示其方程为,在 平面上有,可由此求取W(z)。其环量为,1.4.P15,圆弧翼型升力为,升力系数,（六）儒可夫斯基翼型绕流,平面上的儒可夫斯基翼型。,图示 平面上圆心在二象限的圆，变换后得 z,1.4.P16,此变换可看成是前述变换的叠加。其曲线方程为,1.4.P17,平面上的复位势为,由此式可得W(z)。,其环量为,升力系数为,可见，增大翼型厚度和弯度与增大攻角一样，可,使 增大，但应有限制。,1.4.P18,
