1、第二节 波动方程,各质点相对于平衡位置的位移,波线上各质点平衡位置,波函数任意时刻任意位置处的质点的振动位移。,用数学表达式表示波动-波函数,一、平面余弦行波的波函数,1、从无穷远处来到无穷远处去,已知 原点的振动,（1）前进波（波沿X轴正方向传播）,点O 的振动状态,t 时刻点 P 的运动,t-x/u时刻点O 的运动,解: X处的振动规律y(x,t) 与原点的振动规律的关系：,i)时间法,点 P 比点 O 落后的相位,点 P 振动方程：,ii)相位法,平面简谐波前进波的波函数（表达式、波动方程、运动学方程）：,注意：,a)不论x为正、负，均适用；,b)对横、纵波均适用；,1、从无穷远处来到无
2、穷远处去,已知 原点的振动,（2）后退波（波沿X轴负方向传播）,P点 的振动状态,t+x/u时刻点O 的运动,解: X处的振动规律y(x,t) 与原点的振动规律的关系：,i)时间法,t 时刻点 P 的运动,点 P 比点 O超前的相位,点 P 振动方程：,ii)相位法,平面简谐波后退波的波函数（表达式、波函数、波动方程、运动学方程）：,注意：,a) x为正、负，均适用；,b)对横、纵波均适用；,2、从无穷远处来到无穷远处去,（1）前进波,求波线上任意位置x处质点的振动方程:,已知 的振动,2、从无穷远处来到无穷远处去,（2）后退波,求波线上任意位置x处质点的振动方程:,已知 的振动,3、已知真实
3、波源的振动，波源在原点,求波线上任意位置x处质点的振动方程:,已知波源的振动,前进波,后退波,4、已知真实波源的振动，波源不在原点,已知波源的振动,前进波,后退波,注意: 振动方程与波函数的区别,x 为波线上各质元的平衡位置，y 为 t 时刻 x 处质点振动位移，波函数是x和 t 的函数。,x为振动位移,是时间 t 的函数,1.当,（常数）时，,为波线上 处质点的振动方程。,二、波函数的物理意义,2.当,（常数）时，,为某一时刻各质点的振动位移，给这列波拍的“照片”,例1 已知波动方程如下，求波长、周期和波速.,解：方法一（比较系数法）.,把题中波动方程改写成,比较得,1）波动方程,例2 一平面简谐波沿 O x 轴正方向传播， 已知振幅 ， ， . 在 时坐标原点处的质点位于平衡位置沿 O y 轴正方向运动 . 求,解 写出波动方程的标准式,2）求 波形图.,3） 处质点的振动规律并做图 .,处质点的振动方程,例3 一平面简谐波以速度 沿直线传播,波线上点 A 的简谐运动方程 .,1）以 A 为坐标原点，写出波动方程,2）以 B 为坐标原点，写出波动方程,3）写出传播方向上点C、点D 的简谐运动方程,点 C 的相位比点 A 超前,点 D 的相位落后于点 A,4）分别求出 BC ，CD 两点间的相位差,
