1、基于 MATLAB 的六自由度工业机器人运动分析及仿真 摘要： 以 FANUC ARC mate100 工业机器人为研究对象，对其机构和连杆参数进行分析，采用D-H 法对机器人进行正运动学和逆运动学分析，建立运动学方程。在 MATLAB 环境下，运用机器人工具箱进行建模仿真，仿真结果证明了所建立的运动学正、逆解模型的合理性和正确性。 关键词 :FANUC ARC mate100 工业机器人 ; 运动学 ; MATLAB 建模仿真 1 引言 工业机 器人技术是在控制工程、人工智能、计算机科学和机构学等多种学科的基础上发展起来的一种综合性技术。经过多年的发展 ，该项技术 已经取得了实质性的进步 1
2、。工业机器人的 发展 水平 随着科技的进步和工业自动化的需求 有 了很大的提高， 同时 工业机器人技术也得到了进一步的完善。工业机器人的运动学分析主要是通过 工业机器人各个连杆和机构参数 ， 以确定末端执行器的位姿。工业机器人的运动学分析包括正运动学 分析 和逆运动学分析。 随着对焊接件要求的提高，弧焊等机器人的需求越来越多。本文就 以 FANUC ARC mate100 机器人为研究对象，通过分析机构和连杆参数， 运 用 D-H参数法建立坐标系，求出连杆之间的位姿矩阵， 建立 工业机器人运动学方程。 并 在 MATLAB 环境下，利用 RoboticsToolbox 进行建模仿真 。 2 F
3、ANUC ARC mate100 D-H 坐标系的建立 mate100是 FANUC 公司生产的 6 自由度工业机器人，包括底座、机身、 臂、手腕和末端执行器，每个自由度对应一个旋转关节，如 图 1 所示。 图 1FANUC ARC mate 100 机器人三维模型 DENAVIT 和 HARTENBERG 于 1955 年提出了一种为关节链中的每一个杆件建立坐标系的矩阵方法，即 D-H 参数法，在机器人运动学分析得到了广泛运用。采用这种方法建立坐标系 : (1) Zi轴沿关节 i +1 的轴线方向。 (2) Xi轴沿 Zi-1和 Zi轴的公法线方向，且指向背离 Zi-1轴的方向。 (3) Y
4、i轴的方向必须满足 Yi= Zi*Xi，使坐标系为右手坐标系。 按照上述方法，建立坐标系如图 2 所示。 J4 J3 J5 J2 J1 J6 图 2 mate100D-H 坐标系 连杆参数的表示 : ( 1) 连杆长度 ai为沿 Xi轴方向测量， Zi-1到 Zi公垂线的长度。 ( 2) 杆件扭角 i为绕 Xi轴正向转动为正， Zi-1到 Zi的转角。 ( 3) 关节距离 di为沿 Zi-1轴指向为正， Xi-1到 Xi的距离。 ( 4) 关节转角 i为绕 Zi-1轴正向转动为正， Xi-1到 Xi的转角。 由此得出 FANUC ARC mate100 相应各杆件的结构参数和运动参数，如表 1
5、 所示。 表 1 mate 机器人 D-H 参数 连杆 i ai/mm i/( ) di/mm i/( ) 关节范围 /( ) 1 210 -90 697 1 -165165 2 600 0 0 2 -105135 3 99 -90 0 3 -145180 4 0 90 548 4 -190190 5 0 -90 0 5 -140140 6 0 0 119 6 -270270 3 运动学方程建立 3. 1 运动学正解 运动学正解是 指由 机器人的各个关节的旋转角度位姿变换矩阵求解机器人末端执行器的位姿， 进 而实现关节空间到笛卡尔坐标空间的转换。 相邻连杆齐次变换矩阵为 ： 0 1 2 6 4
6、 3 5 x 0 y 0 z 0 o x 1 o 1 z 1 y 1 a 1 d 4 d 1 a 2 a 3 y 2 o 2 z 2 x 2 x 3 o 3 z 3 y 3 x 4 o 4 z 4 y 4 x 5 o 5 z 5 y 5 x 6 o 6 z6 y 6 d 6 1000c o ss in0s ins inc o sc o sc o ss inc o ss ins inc o ss inc o s),()0,0,(),0,0(),(iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiidaaxR o taT r a n sdT r a n szR o tT(1) T1描述了第一根连杆相对于某
7、个坐标系 ( 如机身 ) 的位姿， T2描述了第二根连杆相对于第一根连杆坐标系的位姿。 根据表 1 mate100 机器人的 D-H 参数和齐次坐标变换矩阵公式可以求出 Ti为 1000010110111011111 dsacscascT 1000010020222022222sacscascT1000001033033303333sacscascT10000100404040444 dcsscT10000010050505055csscT 10001000066006666 dcsscT (2) 100065432160zzzzyyyyxxxxpaonpaonpaonTTTTTTT(3) 式
8、中 646541652364654231 scccsscsssscccccn x 646541652364654231 scccsccssssccccsn y 65236465423 csssscccsn z 646541652364654231 ccscssssscsscccco x 646541652364654231 ccscscssscsscccso y 65236465423 ssscssccso z 54152354231 ssscssccca x 54152354231 ssscssccsa y 5235423 ccscca z 1541252354231 1624636 cad
9、ssscaddcsadscccp x 1541252354231 1624636 sadssccaddcsadsccsp y 124636 25235423 dsaddccadscsp z 其中 iic cos iis sin jiijc cos jiijs sin 3. 2 运动学逆解 上述建立了 mate100 机器人的正运动 学 方程，给定各个关节的旋转角度就可以求出末端的位姿。然而在 实际操作的过程中，情况恰恰相反。我们通常需要 在知道末端位姿的情况下求出各个关节旋转角度，这就是机器人反向运动学的问题，也称为求运动学逆解，即由笛卡尔空间到关节空间的变换。 针对 机器人求逆解 的问题 ，
10、 求解 方法 多种多样 ，其中应用最广的是封闭解法， 因为求封闭解计算速度快、效率高、便于实时控制。封闭解法包括两种方法 : 一种是代数解法，另一种是几何解法。目前已建立的一种系统化的代数解法为 : 运用变换矩阵就可得出一个可求解的三角函数方程式。重复上述过程，直到求解出所有的未知数。 mate100 型机器人运动学方程可以写为 : 6543211000TTTTTTpaon paonpaonzzzzyxyyxxxx(4)在该运动 学 方程中，等式左边的矩阵中的元素 nx,ny,nz,ox,oy,oz,ax,ay,az,px,py,pz均 为已知的 ，而等式右边的 6 个矩阵是未知的，它们的值取
11、决于关节变量 1， 2， 6的大小。用未知的连杆的逆变换左乘方程的两端，把关节变量分离出来，从而求出解，按照这种方法让矩阵左右两边的元素相等 便 可求出各个关节变量的值。 5432116 TTTTTTT 43211615 TTTTTTT 321161514 TTTTTTT 2116151413 TTTTTTT 11615141312 TTTTTTT (5) 4 机器人运动学仿真 4.1 建立运动模型 通过 mate100 机器人的初始位姿的 D-H 参数， 并 根据 Link 函数建立 M 文件并命名为 FANUC ARC mate100，连杆的前 4 个元素依次为连杆扭角、连杆长度、连杆转角
12、、连杆距离，最后一个为 0(转动关节 )。 利用机器人工具箱中的 drivebot( )命令构建 mate100 的滑块图和三维模型图， 在滑块图中可以通过手动调节滑块 或者输入各个关节的数值 的方式驱动滑块 ，就能 实时控制机器人运动，如图 3 所示。 图 3 滑块图和 MATLAB 下的三维模型 4.2 运动方程的验证 为了验证建立的正、逆运动学方程的正确性，利用 MATLAB(RoboticToolbox)进行实例计算。 4.2.1 正运动学方程验证 正运动学方程验证流程图如图所示 图 4 正运动学方程验证流程图 给各个关节赋值 1= /2， 2=- /3， 3=- /4， 4= /3，
13、 5= /6， 6=- /4 带入公式， 由 MATLAB 得 100067.13505.08.052.1249.04.02.015.54.08.05.0654321 TTTTTT(6)在 MATLAB 中 进行实例计算： 把 q=pi/2,-pi/3,-pi/4,pi/3,pi/6,-pi/4赋给各个关节，利用T=fkine(r,q)求出位姿矩阵 。 由 MATLAB 编程得到的运动正解与 MATLAB 工具箱中所建立模型解的结果完全一致。除此之外， 还 可将各个关节的转角代入机器人模型中得到图 5 图 5 滑块图和 MATLAB 三维模型 给定各个转角的实际值 ，根据运动学方程求出的解与用
14、 MATLAB 中的 otboticToolbox给定各个关节转角 利用 MATLAB求解位姿矩阵 正运动学方程正确 代入正方程求解 位姿 矩阵 正运动学方程错误 相等 Y N 求出的末端位姿矩阵是一致的 ;同时通过建立 的机器人模型，输入各个转角求出末端执行器的位置，并与前面求出的解 相同 ，由此说明所建 立的 正运动学方程合理、正确。 4.2.2 逆运动学方程验证 逆运动学方程验证流程见图 给定机器人的位姿矩阵： 654321100067.13505.08.052.1249.04.02.015.54.08.05.0TTTTTTT (7)根据上述逆解求解公式，采用 MATLAB 编程计算，由
15、机器人的各个关节转角范围，可得到 8 组逆解。在 MATLAB 中利用 RoboticsToolbox 进行实例计算， 由 q1=ikine(r,T,q)，计算各个关节的转角，如表所示 1 2 3 4 5 6 计算解 0.6332/1.5708 -1.0472/1.6995 -0.7854 1.0472 0.5236 -0.7854/1.057 仿真解 1.570796 -1.047197 -0.785398 1.047198 0.523599 -0.785398 由表 2 可知 ， 计算解和仿真解误差 很小 ，说明所建立的运动学方程和模型比较可靠。 由此可以看出，利用 RoboticTool
16、box 进行实例计算的结果与用逆方程得到的其中一组解 几乎没有误差 ，证明逆运动学方程完全正确。 5 结论 通过 建立 FANUC ARC mate100 工业机器人的 D-H 坐标系，求出 了 相邻连杆之间的位姿矩阵和机器人运动学方程。 基于运动学方程对机器人进行 运动学分析，得到了机器人在关节空间与笛卡尔空间之间的变换。利用 MATLAB 中 RoboticToolbox 进行建模仿真，仿真结果和MATLAB 编程计算结果 误差较小 ，证明了所建运动学模型的正确性，为机器人的路径规划做铺垫。 给定机器人的位姿矩阵 利用 MATLAB求解转角矩阵 逆运动学方程正确 代入逆方程求解关节转角 逆运动学方程错误 相等 Y N
