1、时间序列分析课程论文基于 ARMAX 模型的财政收入与税收的时间序列分析与预测班级：13 级应用统计学 1 班学号：131412820姓名：崔乐乐1基于 ARMAX 模型的财政收入与税收的时间序列分析与预测摘要财政收入，是指政府为履行其职能、实施公共政策和提供公共物品与服务需要而筹集的一切资金的总和，是衡量一国政府财力的重要指标。其中税收收入是国家财政收入的重要组成部分，一般占到财政收入的 90以上，是政府机器的经济基础。本文利用应用时间序列分析 的知识通过 sas 统计软件对 1978-2012年中国财政收入与税收数据进行分析，通过单位根检验，发现两者都是非平稳时间序列，并且存在协整关系，所
2、以拟合了 ARIMAX 模型。由于残差序列非白噪声，所以对残差序列又进行了进一步的拟合，最后对模型进行预测，做出预测图。关键词: 财政收入与税收 ARIMAX 模型 预测一、引言财政与税收关系到国家发展、民生大计。财政收入与税收对社会资源配置、收入分配、国民经济发展、企业经济活动、居民切身利益及政府决策行为都有重大影响。近年来，随着我国经济的持续高速发展和国家财政与税收的大幅度增长，以及我国经济体制改革的不断深化和国家对经济发展宏观调控力度的不断加大，国家也适时出台了一系列有关财政与税收管理的新规定、新政策和新的监管制度。可以看出两者地位越来越重要，作用越来越明显。通过本文的分析，旨在找出两者
3、的关系，为我国财政与税收做出合理的解释，为以后的收入做出合理的预测。2二、数据分析（一） 、序列平稳性检验1、时序图：y0100002000030000400005000060000700008000090000100000110000120000t1970 1980 1990 2000 2010 20201978-2012年 中 国 财 政 收 入 与 税 收 数 据 图 1 原数据时序图图 1 中，红色为 y（财政收入）序列书序图；黑色为 x（税收收入）序列时序图。从时序图中可以看出 x 序列、y 序列均显著非平稳。并且两者都有明显的增加趋势。2、单位根检验：表 1 序列 x 的单位根检验
4、The ARIMA ProcedureAugmented Dickey-Fuller Unit Root TestsType Lags Rho PrF0 5.992 0.9999 16.85 0.9999Zero Mean 1 5.7557 0.9999 5.06 0.99990 5.8936 0.9999 13.28 0.9999 138.28 0.001Sing Mean 1 5.7104 0.9999 4.72 0.9999 12.46 0.0010 5.2463 0.9999 6.88 0.9999 88.91 0.001Trend 1 5.2719 0.9999 3.76 0.999
5、9 11.47 0.0013表 2 序列 y 的单位根检验Augmented Dickey-Fuller Unit Root TestsType Lags Rho PrF0 6.2802 0.9999 17.99 0.9999Zero Mean 1 6.0159 0.9999 5.02 0.99990 6.2276 0.9999 14.35 0.9999 157.07 0.001Sing Mean 1 6.0174 0.9999 4.69 0.9999 12.19 0.0010 5.5533 0.9999 7.7 0.9999 104.87 0.001Trend 1 5.5661 0.9999
6、 3.87 0.9999 11.55 0.001单位根检验的原假设 H0：序列为非平稳序列，如果 P 0.05，则接受原假设，认为序列非平稳，否者序列为平稳序列。上面的 X、Y 序列单位根检验过后，P 值均大于 0.05，所以认为俩序列均为非平稳序列。时序图显示两个序列具有某种同变关系，所以考虑建立 ARIMAX 模型。二、协整检验多元非平稳序列之间能否建立回归模型，关键在于他们之间是否具有协整关系。所以建模前必须进行协整检验（EG 检验） 。假设条件：假设条件： H0：多元非平稳序列之间不存在协整关系H1：多元非平稳序列之间存在协整关系 上述假设条件等价于 假设条件： H0： 回 归 残差序
7、列 非平 稳H1： 回 归 残差序列 平 稳 对回归残差序列 进行平稳性检验： 4图 2 残差的自相关图图 3 残差的偏相关图表 3 残差序列单位根检验Type Lags Rho PrRho Tau PrF0 -10.8316 0.0168 -2.21 0.02811 -3.9014 0.1668 -1.36 0.1571Zero Mean 2 -5.224 0.1072 -1.47 0.12880 -10.7998 0.084 -2.16 0.2242 2.36 0.48441 -3.9489 0.5222 -1.35 0.5953 0.91 0.8389Single Mean 2 -5.3
8、454 0.3736 -1.46 0.5391 1.07 0.80020 -11.1848 0.2932 -1.55 0.7895 2.26 0.73221 1.3071 0.9987 0.33 0.998 2.29 0.7264Trend 2 2.5449 0.9997 0.57 0.9991 2.4 0.7064由自相关图与偏相关图可以看出回归残差序列 为平稳序列。另一方面，单位根检验的原假设 H0：回归残差序列 为非平稳序列，如果 P 0.05，则接受原假设，认为序列非平稳，否者序列为平稳序列。残差序列单位根检验图显示在第一种类型（常数均值、无趋势项）的情况下，有 97.19%（即（1-
9、0.0281）*100%）的把握断定残差序列平稳且不具有自相关性。也就是说，可以以 97.19%的把握认为 1978-2012 年中国财政收入序列 y 和5税收收入序列 x 之间存在协整关系。因此可以对两者进行建模。（三） 、ARIMAX 模型建模1、建立响应序列与输入序列之间的回归模型：图 4 序列 y 与序列 x 之间的相关图图中第一列为因变量序列的延迟阶数，第二列为延迟序列与输入序列之间的协方差，第三列为相关系数，后面为相关图。相关图显示序列 y 在延迟阶数为零时与序列 x 相关关系最强。因此可以将序列 y 与序列 x 同期建模。（1 ）tXY1t2、模型的参数估计：表 4 极大似然估计
10、的模型的参数估计Maximum Likelihood EstimationParameter Estimate Standard Error T value Approx pr|t| Lag variable shiftMU -320.076 142.901 -2.24 0.0251 0 Y 0NUM1 1.143 0.005 221.81 ChiSq -Autocorrelation-6 37.38 6 |t| LagMA1,1 1.094 0.360 3.03 0.005 1MA1,2 -0.187 0.368 -0.51 0.615 2AR1,1 1.359 0.378 3.60 0.0
11、01 1AR1,2 0.151 0.659 0.23 0.820 2AR1,3 -0.583 0.306 -1.90 0.067 3由于残差序列为平稳序列，所以考虑通过 ARMA 模型对其进行的拟合。除去常数项，参数估计结果如下，在最小二乘估计下，AR1,1、MA1,1 显著（t 统计量的 p 值小于 0.05） 。5、残差序列模型的显著性检验：表 7 残差自相关检验Autocorrelation Check of ResidualsChi-To Lag SquarDFPrChiSq -Autocorrelation-7e6 0.82 1 0.3655 -0.002 -0.001 0.03 0
12、.09 0.07 -0.0712 6.98 7 0.4312 -0.16 -0.02 -0.004 -0.13 -0.21 0.1318 15.68 13 0.2671 0.22 -0.19 0.09 -0.02 0.14 0.0724 17.65 19 0.5461 -0.05 -0.04 -0.02 -0.03 -0.1 -0.11由上表结果显示，延迟各阶的 LB 统计量的 p 值均显著大于 （=0.05） ，所以认为该拟合模型显著成立。6、残差序列模型的拟合：表 8 残差序列模型拟合Autoregressive FactorsFactor 1:1-1.35904B*(1)-0.15117
13、B*(2)+0.58262B*(3)Moving Autoregressive FactorsFactor 1:1-1.093555B*(1)+0.18742B*(2)输出形式等价于（3） 132)586.0157.03594.1( tt BB或记为（4）4321 2 tttt7、模型的最终形式：（5） 4321 5826.0157.03594. ttttXY三、模型预测8Forecast for y-100000100002000030000400005000060000700008000090000100000110000120000t1970 1980 1990 2000 2010 20
14、201978-2012年 中 国 财 政 收 入 与 税 收 数 据 图 5 模型预测图四、结论（一） 、时间序列分析中，尽管两组数据都是非平稳数据，但是只要他们之间存在协整关系，就可以拟合两者的关系 ARIMAX 模型，通过模型可以直接看出两者的函数关系。（二） 、经过上述分析，最后得到 ARIMAX 模型如下： 4321 5826.0157.03594. ttttXY根据模型，可以直观的看出财政收入与税收收入两者为正相关关系，中国财政收入呈现出快速递增趋势。 表示序列的残差项。单位根检验显示，残差序列为平稳非白噪声序列，因此通过 ARMA 模型对残差序列又重新进行了拟合。第二个函数就是拟合
15、出的残差函数。9（三） 、通过本文的分析，找到了中国财政收入与税收收入的确切关系，由预测图可以观察到中国财政收入呈显著上升趋势。通过时间序列模型，预测出了近几年国家的财政收入情况。本次分析可以为政府提供出具政策的依据。10附录一1978-2012 年中国财政收入与税收数据 21 单位：亿元年份 财政收入 y 税收收入 x1978 1132.26 519.281979 1146.38 537.821980 1159.93 571.71981 1175.79 629.891982 1212.33 700.021983 1366.95 775.591984 1642.86 947.351985 20
16、04.82 2040.791986 2122.01 2090.731987 2199.35 2140.361988 2357.24 2390.471989 2664.9 2727.41990 2937.1 2821.861991 3149.48 2990.171992 3483.37 3296.911993 4348.95 4255.31994 5218.1 5126.91995 6242.2 60381996 7407.99 6090.821997 8651.14 8234.041998 9875.95 9262.81999 11444.08 10682.582000 13395.23 12
17、581.512001 16386.04 15301.382002 18903.64 17636.452003 21715.25 20017.312004 26395.47 24165.682005 31649.29 28778.542006 38760.2 34804.352007 51321.78 45621.972008 61330.35 54223.792009 68518.3 59521.592010 83101.51 73210.792011 103874.43 89738.392012 117.253.52 100614.2811附录二Sas 程序一title “1978-2012
18、 年中国财政收入与税收数据 “; data czsj; input y x ; t=1978+_n_-1; cards; 1132.26 519.281146.38 537.821159.93 571.71175.79 629.891212.33 700.021366.95 775.591642.86 947.352004.82 2040.792122.01 2090.732199.35 2140.362357.24 2390.472664.9 2727.42937.1 2821.863149.48 2990.173483.37 3296.914348.95 4255.35218.1 5126
19、.96242.2 60387407.99 6090.828651.14 8234.049875.95 9262.811444.08 10682.5813395.23 12581.5116386.04 15301.3818903.64 17636.4521715.25 20017.3126395.47 24165.6831649.29 28778.5438760.2 34804.351251321.78 45621.9761330.35 54223.7968518.3 59521.5983101.51 73210.79103874.43 89738.39117.253.52 100614.28;
20、 Proc gplot; plot y*t=1 x*t=2/overlay; symbol1 c=red i=join v=none; symbol2 c=black i=join v=none; run;Sas 程序二proc arima; identify var=x stationarity=(adf=1); identify var=y stationarity=(adf=1); run;Sas 程序三proc arima; identify var=y crosscorr=x; estimate method=ml input=x plot;run;Sas 程序四forecast l
21、ead=0 id=t out=out; proc arima data=out; identify var=residual stationarity=(adf=2); run;estimate p=3 q=2 noint; run; 13Sas 程序五forecast lead=5 id=t out=result; proc gplot data=result; plot y*t=1 forecast*t=2 l95*t=3 u95*t=3/overlay; symbol1 c=black i=none v=star; symbol2 c=red i=join v=none; symbol3 c=green i=join v=none; run;
