1、波的叠加和干涉,一、波的叠加原理,1.内容,1.几列波相遇后仍保持它们原有的特性（频率、波长、振幅、传播方向）不变，互不干扰。好象在各自传播过程中没有遇到其它波一样。,2.在相遇区域内，介质任一点的振动为各列波单独存在时在该点所引起的振动位移的矢量和。,波的独立性原理。,波的叠加原理。,二、波的干涉,1.波的干涉现象,频率相同、振动方向相同、有恒定位相差的两列波（或多列波）相遇时，在介质中某些位置的点振幅始终最大，另一些位置振幅始终最小，而其它位置，振动的强弱介乎二者之间，保持不变。称这种稳定的叠加图样为干涉现象。,2.相干条件,1.两列波振动方向相同；,2.两列波频率相同；,3.两列波有稳定
2、的相位差。,满足相干条件的波源称为相干波源。,3.干涉加强、减弱条件,设有两个频率相同的波源 和 ，,其振动表达式为：,两列波传播到 P 点引起的振动分别为：,在 P 点的振动为同方向同频率振动的合成。,A1、A2是S1、S2在P点引起的振动的振幅。,下面讨论干涉现象中的强度分布,在 P 点的合成振动为：,由于波的强度正比于振幅的平方，所以合振动的强度为：,对空间不同的位置，都有恒定的 ，因而合强度 在空间形成稳定的分布，即有干涉现象。,1.干涉加强条件,干涉相长,2.干涉减弱条件,干涉相消,即,即,当两相干波源为同相波源时，有：,此时相干条件写为：,干涉相长,干涉相消,称 为波程差,初位相相
3、同的两个相干波源，在两列波叠加的区域内，当波程差为零或波长的整数倍时，合振动的振幅最大，干涉相长；当波程差为半波长的奇数倍时合振幅最小，干涉相消。,干涉加强减弱条件：,加强,减弱,例：两相干波源 A、B 位置如图所示，频率 =100Hz，波速 u =10 m/s，A-B=，求：P 点振动情况。,解：,P点干涉减弱。,例2：两相干波源分别在 PQ 两点处，初相相同，它们相距 3 / 2，由 P、Q 发出频率为 ，波长为的两列相干波，R 为 PQ 连线上的一点。求：自P、Q 发出的两列波在 R 处的相位差。两波源在 R 处干涉时的合振幅。,解：,为 的奇数倍，,合振幅最小，,四、驻波,有两列相干波
4、，它们不仅频率相同、位相差恒定、振动方向相同，而且振幅也相等。当它们在同一直线上沿相反方向传播时，在它们迭加的区域内就会形成一种特殊的波。这种波称为驻波。,当一列波遇到障碍时产生的反射波与入射波叠加可产生驻波。,驻波的特点：媒质中各质点都作稳定的振动。波形并没有传播。,2.驻波的表达式,设有两列相干波，分别沿X轴正、负方向传播，选初相位均为零的表达式为：,其合成波称为驻波其表达式：,反射波,入射波,它表示各点都在作简谐振动，各点振动的频率相同，是原来波的频率。但各点振幅随位置的不同而不同。,驻波方程：,利用三角函数关系 求出驻波的表达式：,讨论：,波腹的位置为：,波节的位置为：,相邻波腹间的距
5、离为：,相邻波节间的距离为：,相邻波腹与波节间的距离为,3.驻波的波形、能量都不能传播，驻波不是波，是一种特殊的振动。,相邻的两个波节和波腹之间的距离都是,结论：,半波损失,-半波损失。,在绳与墙壁固定处，为波节位置。,这一现象说明，在反射端，入射波与反射波在该点各自引起的两个振动位相相反，两位相相差为，相当于波程相差/2。,反射波与入射波形成的驻波在介质分界处是波节还是波腹与这分界处两边的介质性质有关。,当波从波疏媒质垂直入射到波密媒质界面上反射时，有半波损失，形成的驻波在界面处是波节。,当波从波密媒质垂直入射到波疏媒质界面上反射时，无半波损失，界面处出现波腹。,有反射现象发生时（反射壁或反
6、射端点存在）：,入射波：,有无半波损失？,反射波：,？,求反射波方程的步骤：,1）由入射波得一已知点的振动方程；,2）由该振动方程推出经反射的任意点振动方程；,3）最后考虑有无半波损失。,解:,(1)O点,(2)在x=6m处介质质元的振动方程,(3)因为在x=7m处为波密反射点，该处为波节点。,因为两相邻波节之间的间隔为/2 。,所以在0x7m区间的干涉相消点为：,即：,惠更斯原理,平面波,球面波,一、惠更斯原理内容,介质中任一波阵面上的各点，都是发射子波的新波源，其后任意时刻，这些子波的包络面就是新的波阵面。,根据惠更斯原理，只要知道某一时刻的波阵面，就可以确定下一时刻的波阵面。,二）对现象
7、的解释,1）从某时刻波阵面得到下一时刻的波阵面,球面波,平面波,t 时 刻 的 波 阵 面,当波传播到两种介质的分界面时，一部分反射形成反射波，另一部分进入介质形成折射波。,.入射线、反射线和界面的法线在同一平面上；,（1）反射定律,.反射角等于入射角。,.入射线、折射线和界面的法线在同一平面上；,.,（2）折射定律,2）波的反射与折射,解释反射定律,A,B,C,D,E,F,由惠更斯原理，A、B为同一波面上的两点，A、B点会发射子波，,经t后， B点发射的子波到达界面处D点， A点的到达C点，,证毕,折射定理证明:,多普勒效应,定义：观察者接受到的频率有赖于波源或观察者运动的现象，称为多普勒效
8、应。,当鸣笛的火车开向站台，站台上的观察者 听到的笛声变尖，即频率升高；相反，当 火车离开站台，听到的笛声频率降低。,例如,假设声源与观察者在同一直线上运动。,表示观察者相对于介质的运动速度。,约定,取波动从波源传向观察者的方向为X轴的正方向。,表示波源相对于介质的运动速度。,声波的速度只与介质性质有关，与波 源、观察者运动无关。,(1)考虑波源(声源)的运动,声源以速度VS运动，在一个周期T内由S点运动到S点。,因为声速和声源的运动无关，S和A两个振动状态相同（同相）。,这相当于把声源静止时的波长，由于声源的运动而被压缩在SA之间了，,波长变为：,(2)再考虑观察者的运动,观察者以速度VR运动，在1秒内由P点运动到P点。,观察者所接收到的波数是分布在P B之间的。,如果声源或观察者的运动方向与X轴正方向相反时，式中VR、 VS以负值代入。,有：,讨论：, 相对于介质，波源和观察者都不动的情况,观察者所接收到的频率就是波源的频率。, 相对于介质，波源不动，观察者在运动。,观察者背着波源运动，,观察者向着波源运动，, 相对于介质观察者不动，波源在运动,波源向观察者运动，,波源背离观察者运动,一般情况下，波源和观察者的运动不在两者的连线上，此时多普勒公式中的VR、 VS只要换成波源与观察者的速度在连线上的分量就可以了。, 相对于介质波源和观察者同时运动,
