1、3.6 勾股定理,湖南省嘉禾县石桥中学：李君,说一说：,这些直角三角形的两条直角边与斜边又有何关系？,62,82,102,52,122,132,82,152,172,122,162,202,+,+,+,+,=,=,=,=,这些直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。,动脑筋：,猜一猜：是否所有的直角三角形都有两直角边的平方和等于斜边的平方呢？,探究：任作RtABC，C=90。，BC=a，AC=b，AB=c，那么a2+b2=c2是否成立？,拼图活动：,拼图准备：在桌面上有8个完全一样的直角三角形，其中较短的直角边为a，较长的直角边为b，斜边为c。另外还有三个正方形，它们的面积分别是a2 、
2、b2、c2。,拼图（一）取四个直角三角形和面积是c2的正方形，利用这几个图形看是否能拼成 一个较大一点的正方形。,拼图（二）取剩下的四个直角三角形和面积是a2 、b2的2个小正方形，利用这几个图形看是否也能拼成一个较大一点的正方形。,=,+,=,勾股定理,直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。,数学园地,中国古代把直角三角形中较短的直角边叫做勾,较长的直角边叫做股,斜边叫弦.据周髀算经记载，早在公元前1100年左右，我国周朝大夫商高就指出，将一根直尺折成一个直角，如果勾是三，股是四，那么弦是五，即勾三股四弦五。意思是长度分别是3、4、5的三条线段刚好构成一个直角三角形，即有： 勾2
3、 + 股2 = 弦2 ，我国把它称为勾股定理。在外国，一般人认为是古希腊人毕达哥拉斯于公元前550年左右发现了这个定理的，所以把它叫做毕达哥拉斯定理。中国发现勾股定理比外国要早500多年,勾3,股4,弦5,美国第十七任总统的证法,等积证法,数形结合,试一试,1、在RtABC中，C=90。 （1）已知a=9,c=15，则b= （2） 已知a=， b=，则c,12,根据勾股定理，在直角三角形中，已知任意两条边长可以求出第三边,解：在RtABC中，C=90。, a=9,c=15,根据勾股定理，b2=c2a2 b2= 152 92 b=12,拓展练习,在A岛周围10海里水域有暗礁,一艘满载游客的轮船由
4、西向东航行到O处时,发现A岛在北偏东45。的方向，且与轮船相距14海里，如下图所示，该船如果不改变航向，有触礁的危险吗？（提示：作ADOB，参考数据 9.899),B,2+2=2,2=2,=,=,9.899,10（海里）,答：如果不改变航向，有触礁的危险,过A点作，垂足为,在中，故,根据勾股定理,解：,拓展练习,在A岛周围10海里水域有暗礁,一艘满载游客的轮船由西向东航行到O处时,发现A岛在北偏东45。的方向，且与轮船相距14海里，如下图所示，该船如果不改变航向，有触礁的危险吗？（提示：作ADOB，参考数据 9.899),2+2=2,2=2,=,=,9.899,10（海里）,答：如果不改变航向，有触礁的危险,过A点作，垂足为,在中，故,根据勾股定理,解：,危险！,通过本节课的学习谈谈自己的学习体会,作业：整理三至四种勾股定理的证明方法。,谢谢各位老师,
