1、空 间 观 念 与 几 何 直空 间 观 念 和 几 何 直 观 对 老 师 们 来 说 并 不 陌 生 ， 但 可 能 对 它 们 的 含 义 和 二 者 的 区别 还 有 疑 问 的 地 方 。 当 然 在 这 里 也 不 是 几 句 话 就 能 说 清 楚 的 。 还 有 一 个 词 ： 空 间 想象 力 。 这 些 词 以 前 都 有 了 ， 但 大 家 对 它 关 注 的 不 够 。 在 义 务 教 育 阶 段 我 们 只 提 空 间观 念 。 到 了 高 中 就 变 了 空 间 想 象 力 。空 间 观 念 主 要 是 指 根 据 物 体 特 征 抽 象 出 几 何 图 形 ， 根
2、 据 几 何 图 形 想 象 出 所 描 述的 实 际 物 体 ； 想 象 出 物 体 的 方 位 和 互 相 之 间 的 位 置 关 系 ； 描 述 图 形 的 运 动 和 变 化 ；依 据 语 言 的 描 述 画 出 图 形 等 。 包 括 课 程 里 面 的 视 图 、 展 开 、 截 等 ， 空 间 观 念 的 培 养通 过 二 维 图 形 和 三 维 图 形 之 间 的 转 换 比 较 有 效 。几 何 直 观 主 要 是 指 利 用 图 形 描 述 和 分 析 问 题 。 借 助 几 乎 直 观 可 以 把 复 杂 的 数 学问 题 变 得 简 明 、 形 象 ， 有 助 于 探
3、索 解 决 问 题 的 思 路 ， 预 测 结 果 。 几 何 直 观 可 以 帮 助学 生 直 观 地 理 解 数 学 ， 在 整 个 数 学 学 习 过 程 中 都 发 挥 着 重 要 作 用 。在 空 间 观 念 里 有 一 个 非 常 重 要 的 概 念 ， 就 是 维 度 。 现 实 中 有 一 维 的 图 形 ， 有 二维 的 图 形 ， 有 三 维 的 图 形 。 我 们 逐 渐 帮 助 学 生 认 识 到 ， 一 维 的 图 形 ， 常 常 一 个 参 数就 可 以 反 映 它 的 特 点 ， 二 维 图 形 需 要 两 个 参 数 ， 直 角 坐 标 系 就 是 横 坐 标
4、和 纵 坐 标 ，极 坐 标 系 ， 就 是 距 离 和 转 动 的 角 度 等 。 三 维 图 形 需 要 三 个 参 数 来 刻 画 它 ， 这 样 就 有可 能 把 几 何 、 代 数 和 我 们 数 学 学 习 的 其 他 内 容 整 合 起 来 了 。关 于 几 何 直 观 ， 需 要 补 充 的 就 是 ， 希 尔 伯 特 给 我 们 的 一 个 建 议 。 他 写 了 一 本 书 ，叫 直 观 几 何 ， 在 序 言 里 ， 他 这 样 说 ， 要 帮 助 我 们 的 学 生 学 会 用 图 形 来 描 述 和 刻画 问 题 ， 要 帮 助 学 生 学 会 用 图 形 去 发 现
5、 解 决 问 题 的 思 路 ， 要 帮 助 学 生 学 会 用 图 形 来理 解 我 们 得 到 的 结 果 和 记 忆 我 们 的 结 果 。对 于 几 何 直 观 ， 可 以 这 样 理 解 ， 以 图 形 为 核 心 ， 以 问 题 为 支 撑 ， 以 思 考 为 导 向 ，形 成 的 一 种 认 识 事 物 的 能 力 。骨 干 教 师 周 志 英 ： 在 图 形 和 几 何 的 教 学 中 ， 培 养 学 生 的 空 间 观 念 和 几 何 直 观 非常 重 要 的 。 因 为 它 不 仅 是 一 个 核 心 概 念 ， 而 且 是 培 养 叙 述 认 识 图 形 的 一 种 方
6、法 ， 一种 思 维 的 方 式 。 可 能 以 前 一 线 老 师 对 这 个 的 认 识 有 一 定 的 偏 差 ， 一 说 起 空 间 观 念 ，老 师 总 觉 得 立 体 图 形 是 培 养 是 空 间 观 念 的 一 种 载 体 。 实 际 是 在 平 面 图 形 之 中 ， 三 角形 、 四 边 形 、 圆 等 。这 次 课 程 改 革 中 ， 我 们 重 新 来 审 视 ， 几 何 课 程 到 底 应 该 带 给 学 生 什 么 ？我 们 研 究 了 这 么 多 图 形 ， 研 究 它 的 性 质 ， 我 们 希 望 学 生 离 开 学 校 的 时 候 ， ， 通过 几 何 课
7、程 的 学 习 ， 应 该 在 数 学 素 养 方 面 获 得 什 么 。 空 间 观 念 的 获 得 ， 几 何 直 观 的获 得 ， 应 该 是 非 常 重 要 的 。 和 当 前 提 到 的 创 新 、 实 践 能 力 ， 都 是 关 联 的 。 如 果 一 个人 不 能 去 想 象 ， 他 也 很 难 去 创 造 。 一 个 人 如 何 把 抽 象 的 问 题 用 他 自 己 的 理 解 ， 用 图形 的 方 式 再 现 出 来 ， 其 实 也 是 考 查 他 是 否 真 正 的 理 解 了 。数 学 是 研 究 数 量 关 系 和 空 间 形 式 的 一 门 科 学 。 我 们 要
8、从 图 形 里 得 到 更 多 的 东 西 。在 课 标 实 施 的 过 程 中 ， 我 们 应 该 注 意 些 什 么 ？视 图 ： 从 不 同 的 方 向 看 。 从 正 面 、 侧 面 、 上 面 我 们 看 到 的 是 什 么 。展 开 与 折 叠 ， 旋 转 等 ；证 明 ；老 师 要 有 一 个 培 养 学 生 空 间 观 念 的 意 识 ， 然 后 利 用 教 材 中 的 素 材 。第 一 ， 无 论 是 空 间 观 念 还 是 几 何 直 观 ， 都 强 调 表 换 。第 二 ， 要 养 成 画 图 的 习 惯 。 思 考 一 个 问 题 ， 来 画 图 帮 助 我 们 思 考 。第 三 ， 脑 子 里 要 留 下 一 些 图 形 。 正 方 形 、 长 方 形 ， 柱 、 锥 、 台 、 球 等 。
