1、抛物线及其标准方程,抛物线及其标准方程,平面内与一个定点F和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。 定点F叫做抛物线的焦点。 定直线l 叫做抛物线的准线。,一、定义,二、标准方程,如何建立直角坐标系？,想一想,二、标准方程,K,设KF= p,设点M的坐标为（x，y），,由定义可知，,方程 y2 = 2px（p0）叫做抛物线的标准方程,其中 p 为正常数，它的几何意义是:焦 点 到 准 线 的 距 离,它表示的抛物线的焦点在X轴的正半轴上,一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式。,想一想: 抛物线的位置及其方程还有没有其它的形式？,根据上表
2、中抛物线的标准方程的不同形式与图形、焦点坐标、准线方程的对应关系，如何判断抛物线的焦点位置、开口方向 ？,问题：,( 1 ) ： 一次项的变量如果为X（或Y），则X轴（或Y轴）为抛物线的对称轴，焦点就在对称轴上。( 2 ) ：一次项的系数决定了开口方向。,例1、（1）已知抛物线的标准方程是y2 = 6x，求它的焦点坐标和准线方程；,（2）已知抛物线的方程是y = 6x2，求它的焦点坐标和准线方程；,（3）已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2），求它的标准方程。,例2、求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程。,解：当抛物线的焦点在y轴 的正半轴上时，把A（-3，2）代入x2 =2py，得p=,当焦
3、点在x轴的负半轴上时， 把A（-3，2）代入y2 = -2px，得p=,抛物线的标准方程为x2 = y或y2 = x 。,例3、M是抛物线y2 = 2px（P0）上一点，若点M 的横坐标为X0，则点M到焦点的距离是?,练习：,1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：,（1）焦点是F（3，0）；,（2）准线方程 是x = ；,（3）焦点到准线的距离是2。,y2 =12x,y2 =x,y2 =4x、 y2 = -4x、 x2 =4y 或 x2 = -4y,2、求下列抛物线的焦点坐标和焦点坐标： （1）y2 = 20x （2）x2= y（3）2y2 +5x =0 （4）x2 +8y =0,（5，0）,x= -5,（0，-2）,y=2,小 结 ：,1、椭圆、双曲线与抛物线的定义的联系及其区别；,2、会运用抛物线的定义、标准方程求它的焦点、准线、方程；,3、注重数形结合的思想。,
