1,第五节 曲面及其方程,2,1、球面方程,3,为所求平面上的点的坐标所满足的方程。,解：,设,4,5,就是所求旋转曲面的方程。,二.旋转曲面,通常多考虑以坐标轴为旋转轴的旋转曲面.,6,设,设,设,7,让L绕z轴旋转,8,解：,这两种曲面都叫做旋转双曲面.,9,三.柱面,例6 方程 表示怎样的曲面?,P11,10,动直线叫做柱面的母线。,11,方程中缺哪个字母，母线平行于相应的轴。,P9,12,13,小 结：,作业:习题7-5作业纸P50下次交P49-50,14,一.空间曲线的一般式方程,空间曲线可以看作两个曲面的交线.,方程组(1)叫做空间曲线 C 的一般方程.,第六节 空间曲线及其方程,15,所以曲线C是圆柱面与平面的交线。,16,方程组就表示上述半球面与圆柱面的交线。,17,二. 空间曲线的参数方程,叫做空间曲线的参数方程。,18,所以,解:,则 M的坐标为:,P21,19,三.空间曲线在坐标面上的投影,注： 曲线 C 和其投影都在其投影柱面内。,20,21,螺旋线在三个坐标平面上的投影（用直角坐标方程表示）？,P18,22,解：,从（1）式减去（2）式并化简得：,23,消去z得,24,小 结：,1.空间曲线的一般方程,2.空间曲线的参数方程,3.空间曲线的投影柱面及在坐标平面上的投影,作业:习题76 作业纸：P51,25,所围成的部分。,
