三.广义质量、广义刚度、振型矩阵、振型的规范化,1.广义质量、广义刚度,-广义质量,-广义刚度,2.振型矩阵,-振型矩阵,-振型矩阵,振型方程,-频率矩阵,-振型方程,-广义刚度矩阵,-广义质量矩阵,3.振型的规范化,归一化振型,标准化振型,求 的标准化振型 ：,设：,例.已知图示体系的基本振型为,使确定其标准化振型。,采用标准化振型时,3.2 自由振动（计阻尼）,一.正交阻尼自由振动,阻尼力,-阻尼矩阵,-当质点j有单位速度 ,其余质点速度为0时,质点i上的阻尼力.,若下式成立,则将 称作正交阻尼矩阵, 称作振型j的广义阻尼系数.,运动方程,设方程的解为,左乘,令,-第j振型阻尼比(由试验确定).,折算体系,由原体系的初始条件确定折算体系的初始条件：,左乘,同理,方程的解为,不计阻尼时,-振型分解法,计算步骤:,1.求振型、频率;,2.确定振型阻尼比;,3.求阻尼频率;,4.确定 ;,5.求 ;,6.求位移 ;,二.正交阻尼矩阵的构成,其中，a 0 、 a1由试验确定。,通过实测获得两个振型阻尼比 和 。,同理,-瑞利阻尼矩阵,解.,解.,三.非正交阻尼体系的自由振动,实模态分析,复模态分析,1. 状态方程及其解,-状态向量,-状态方程,-振型方程,-频率方程,解.,解.,共轭复数,运动方程的通解,2. 复模态的特性,（1）共轭性,（2）正交性,（3）解耦性,
