1、第三章 液体一元恒定总流基本原理,3.1概述液体运动常用速度、加速度、动水压强等来表征，这些表征液体运动的物理量称为运动要素。,3.2 描述液体运动的两种方法,3.2.1 拉格朗日（Lagrange)法拉格朗日法，属于研究质点的方法，以研究液流中每一个质点为对象，跟踪质点，把它们在流动过程中的流动状态记录下来，从而得出整个液体的运动情况。,这样可给出质点在空间的位置坐标：x=x (a ,b, c, t)y=y (a, b, c, t)z=z (a, b, c, t)式中a, b, c, t称为拉格朗日变数。这样，质点的速度在x ,y ,z三个方向的分量为,对速度表达式在求一次偏导数可求得加速度
2、:,3.2.2 欧拉法欧拉法属于研究场的方法，是研究液体质点通过各固定空间点时的运动情况。例如任一空间点上液体质点速度u在x, y, z方向的分量可表示为：,对速度求其全导数可得到液体质点的加速度a在x， y，z方向的分量为,3.3 液体运动的一些基本概念3.3.1 一元流，二元流，三元流,二、液体运动的基本概念,欧拉法 表征液体运动的物理量称为运动要素，如速度、加速度、压强 1.一元流，二元流，三元流三元流：液体的运动要素是三个坐标变量的函数，称为三元流(空间流动)； 二元流：运动要素仅是二个坐标变量的函数，称为二元流 (直角坐标系中的二元流动就是平面流动)； 一元流：运动要素只是一个坐标变
3、量的函数称为一元流。 (如沿流动方向可以是一个变量的直线或曲线坐标)，,3.3 液体运动的一些基本概念3.3.1 一元流，二元流，三元流,3.3.2 恒定流与非恒定流各点运动要素都不随时间变化的流动称为恒定流；反 之称为非恒定流。,3.3.3 流线流线是某一瞬时在流场中绘出的曲线，在此曲线上所有液体质点的速度矢量都和该曲线相切。,流线的性质：流线不能相交,不能转折。恒定流时流线的形状不随时间改变，而非恒定流时流线随时间改变。加一相交、转折、孔口出流的非恒定、恒定的录像,3.3.4 过水断面，流管，元流，总流1.过水断面垂直于流线的液流横断面称为过水断面。,2.流管在液流中取一封闭的曲线,通过这
4、一封闭曲线上每一点可以引出一条流线，这些流线形成一个封闭的管状体，称为流管。,3.元流流管中的水流称为元流。 4.总流由无数个元流所组成的水流称为总流。,3.3.5 流量，断面平均流速1.流量单位时间内通过某一过水断面的液体体积称为流量,用Q表示。流量是衡量过水断面过水能力大小的物理量，它的单位为m3/s或L/s。元流的流量 dQ=udA 总流的流量,重量流量QG=gQ 质量流量Qm= Q,2.断面平均流速断面平均流速v是一假想的流速，假想总流同一过水断面上各点流速的流速均等于断面平均流速v，而通过的流量与以实际流速分布所通过的流量相等。,断面平均流速v为,下列是管道过水断面流速分布及断面平均
5、流速分布图,断面平均流速v为,下列是管道过水断面流速分布及断面平均流速分布图,3.3.6 均匀流和非均匀流，均匀流的特性均匀流和非均匀流：流速的大小和方向沿流线不变的流动称为均匀流；否则称为非均匀流。,6均匀流与非均匀流，均匀流的特性 同一瞬时，不同位置的比较 流速大小和方向沿程不变的流动称为均匀流；反之，非均匀流。,均匀流的特性： （1）流线是相互平行的直线；（2）流速和水深沿程不变 （3）过水断面动压强分布规律符合静水压强分布规律,只适用于有一定的固体边界(如管壁和渠壁约束的均匀流)。,.,均匀流的特性：1、流线是相互平行的直线，因此过水断面是平面，且 过水断面面积沿程不变。2、同一根流线
6、上各点的流速相等，流速分布沿流不变。3、过水断面上的动水压强按静水压强分布。加一照片（均匀流过水断面z+p/g实验室仪器),证明:沿着垂直流线方向列动力平衡方程有 Fn=0pdA-(p+dp)dA+gdndAcos=0 而 dz=-dncos代入上式加以整理, 得 dp+gdz=0积分上式得z+p/g=C注意:上述结论只适用有一定固体边界约束 的水流,对射流水股断面不在适用。,3.3.7 渐变流和急变流非均匀流又可根据流速沿流线的变化的缓、急程度分为渐变流和急变流。渐变流是流速沿流线变化缓慢的流动；急变流是流速沿流线变化急剧的流动。,3.3.8 系统和控制体积1.系统是指由确定的连续分布的众多
7、液体质点所组成的液体团。系统一经选定，组成它的质点也就固定不变。系统在运动过程中可变形，但不能与外界进行动量交换。2.控制体积是指在流场中选取的一个相对于某一坐标系是固定不变的空间，它的封闭的界面称为控制面。,3.4 恒定流连续方程在恒定总流中取一微小流管为控制体积，它的控制面由过水断面1，2以及流管壁面所组成。,不可压缩液体元流的连续方程,恒定总流连续方程 V1A1=V2A2,3.5 恒定元流的能量方程1 理想液体恒定元流的能量方程 动能定理：运动物体在某一时段内动能的增量等于各外力对物体所做的功之和。WG+WP=EK动能的增量,考虑重力与压力所做的功 (1) 重力做的功WGdmg(z1z2
8、)=gdQdt(z1z2) (2) 压力做的功WP=p1dA1ds1p2dA2ds2=p1dA1u1dtp2dA2u2dt=dQdt(p1p2),理想液体恒定元流能量方程,2 理想液体恒定元流能量方程的能量和几何意义,能量方程各项的能量意义和几何意义z代表单位重量液体的位置势能；位置 水头。p/g代表单位重量液体的压强势能；压强水头。u2/2g代表单位重量液体的动能；流速水头。z+ p/g+ v2/2g 代表单位重量液体的总机械能；总水头,3.5.4 实际液体恒定元流的能量方程,3.6 实际液体恒定总流能量方程 1 方程推导 将元流能量方程乘以元流的重量gdQdt可得出dt时段内通过元流两过水
9、断面的能量守恒关系为,对上式积分，可得出dt时段内通过总流两过水断面的能量守恒关系,上式除以gQdt可得出通过总流过水断面的单位重量液体的能量守恒关系,下面讨论三种积分形式:,动能校正系数数值上取决于过水断面上的流速分布，流速分布越不均匀其数值越大。,其中:是一个大于1的系数，称为动能校正系数,1.,2.,经过上述积分后，可得出恒定总流的能量方程,3.,3.6.2 能量方程各项的能量意义和几何意义Z代表单位重量液体的位置势能；位置 水头。p/g代表单位重量液体的压强势能；压强水头。v2/2g代表单位重量液体的动能；流速水头。hw代表液体从断面1到断面2平均的能量损失；水头损失。Z+ p/g+
10、v2/2g 代表单位重量液体的总机械能；总水头,总水头线和测压管水头线的绘制：,测管坡度：,水力坡度：,3.6.3 恒定总流能量方程的应用条件：1.作用于液体上的质量力只有重力。2.水流必须是恒定流。3.所取过水断面应是均匀流或渐变流过水断面，但两断面之间可以存在急变流。4.两过水断面之间没有外界能量加入或支出，若有需修正能量方程。,三选原则： 说明：,能量方程应用举例：1.毕托管测速原理,列能量方程:,2. 文丘里流量计:列11，22断面的能量方程：经整理有：,若推导时不考虑水头损失，且动能校正系数为1 ，则,：文丘里流量系数 1,3. 孔口出流：,列能量方程:,设孔口面积为A，收缩断面的面
11、积为Ac，则Ac/A 称为孔口收缩系数。,解得,通过孔口的流量为,式中： 为孔口的流量系数。,3.7 恒定总流动量方程根据物理学中的动量定理F=dk/dt(图3.23)先计算动量的变化,所以,根据动量定律，得到元流的动量方程,而,将其代入上式得,总流动量变化,令,即,则总流的动量方程为,其三个投影方程为,动量方程的应用条件：1.不可压缩液体恒定流。2.所取的控制体积中，有动量流出和流入的控制面，必须是均匀流或渐变流过水断面，但控制体积中的液流可以是急变流。,3.8 空穴和空蚀的概念液流在流动过程中，动能、位置势能和压强势能是可以相互转换的。一方面，局部地区流速的增大或位置的增高，会导致该局部地区压强的减少；另一方面，液体是可以汽化的物质。这两方面的原因，有可能在液体中产生空穴并导致空蚀。空穴发生的条件为：ppv（加一空化录像）,
