1、第七章 杆件结构问题的有限元法,杆件长度远大于横截面尺寸的构件,杆是基本结构元件,钢塔、起重机臂、桥梁等,7.1 桁架结构力学问题的有限元法,桁架一种由杆件彼此在两端用铰链连接而成的结构，杆件主要承受拉、压力，且主要沿轴向变形,杆单元（桁架单元）,一、局部坐标系中的杆单元描述,7.1 桁架结构力学问题的有限元法,一、局部坐标系中的杆单元描述,7.1 桁架结构力学问题的有限元法,(1)单元位移模式和形函数,一、局部坐标系中的杆单元描述,7.1 桁架结构力学问题的有限元法,一、局部坐标系中的杆单元描述,7.1 桁架结构力学问题的有限元法,(2)单元应变、应力,一、局部坐标系中的杆单元描述,7.1
2、桁架结构力学问题的有限元法,(3)单元刚度矩阵,总势能为,一、局部坐标系中的杆单元描述,7.1 桁架结构力学问题的有限元法,(4)单元等效结点力,总势能为,二、平面问题中杆单元的坐标变换,7.1 桁架结构力学问题的有限元法,x,y,i,j,二、平面问题中杆单元的坐标变换,7.1 桁架结构力学问题的有限元法,二、平面问题中杆单元的坐标变换,7.1 桁架结构力学问题的有限元法,二、平面问题中杆单元的坐标变换,7.1 桁架结构力学问题的有限元法,总势能为,二、平面问题中杆单元的坐标变换,7.1 桁架结构力学问题的有限元法,总势能为,三、空间问题中杆单元的坐标变换,7.1 桁架结构力学问题的有限元法,
3、x,x,三、空间问题中杆单元的坐标变换,7.1 桁架结构力学问题的有限元法,x,x,三、空间问题中杆单元的坐标变换,7.1 桁架结构力学问题的有限元法,三、空间问题中杆单元的坐标变换,7.1 桁架结构力学问题的有限元法,7.2 自由扭转单元,x,i,j,单元内任一截面绕x轴的转角为,只受集中载荷的自由扭转杆的总势能为,7.3 梁结构力学问题的有限元法,y,i,j,x,l,(1)单元位移模式和形函数,一、局部坐标系中的弯曲梁单元,7.3 梁结构力学问题的有限元法,其中形函数 为,一、局部坐标系中的弯曲梁单元,7.3 梁结构力学问题的有限元法,(2)单元刚度矩阵,一、局部坐标系中的弯曲梁单元,7.
4、3 梁结构力学问题的有限元法,一、局部坐标系中的弯曲梁单元,(3)单元等效结点力,7.3 梁结构力学问题的有限元法,右面第二项为直接作用在单元结点上的“力”，第一项为分布载荷q的等效结点“力”,当q为均匀分布，即,一、局部坐标系中的弯曲梁单元,7.3 梁结构力学问题的有限元法,一、局部坐标系中的弯曲梁单元,三个结点的坐标分别为,单元长均为l,结点信息数组, 离散化,7.3 梁结构力学问题的有限元法,一、局部坐标系中的弯曲梁单元, 单元分析,7.3 梁结构力学问题的有限元法,一、局部坐标系中的弯曲梁单元, 集成,7.3 梁结构力学问题的有限元法,一、局部坐标系中的弯曲梁单元,结构结点载荷列阵,
5、集成,7.3 梁结构力学问题的有限元法,一、局部坐标系中的弯曲梁单元, 引入位移约束,7.3 梁结构力学问题的有限元法,一、局部坐标系中的弯曲梁单元, 引入位移约束,由材料力学知中点挠度,7.3 梁结构力学问题的有限元法,一、局部坐标系中的弯曲梁单元, 回代求解,由材料力学知中点弯矩,7.3 梁结构力学问题的有限元法,拉、压杆,弯曲梁,二、局部坐标系中的平面梁单元,7.3 梁结构力学问题的有限元法,拉、压杆,弯曲梁,二、局部坐标系中的平面梁单元,7.3 梁结构力学问题的有限元法,三、平面刚架问题中梁单元及坐标变换,7.3 梁结构力学问题的有限元法,三、平面刚架问题中梁单元及坐标变换,7.3 梁
6、结构力学问题的有限元法,三、平面刚架问题中梁单元及坐标变换,7.3 梁结构力学问题的有限元法,整体坐标系中的单元刚度矩阵,三、平面刚架问题中梁单元及坐标变换,7.3 梁结构力学问题的有限元法,(1) 局部坐标系中的梁单元,四、空间刚架结构问题中梁单元及坐标变换,7.3 梁结构力学问题的有限元法,四、空间刚架结构问题中梁单元及坐标变换,对拉伸,对扭转,在xy面内弯曲,xz面内弯曲,(1) 局部坐标系中的梁单元,7.3 梁结构力学问题的有限元法,四、空间刚架结构问题中梁单元及坐标变换,(2) 空间问题中梁单元坐标变换,7.3 梁结构力学问题的有限元法,（x，y，z）,四、空间刚架结构问题中梁单元及
7、坐标变换,(2) 空间问题中梁单元坐标变换,7.3 梁结构力学问题的有限元法,四、空间刚架结构问题中梁单元及坐标变换,(2) 空间问题中梁单元坐标变换,7.3 梁结构力学问题的有限元法,四、空间刚架结构问题中梁单元及坐标变换,(2) 空间问题中梁单元坐标变换,7.4 考虑剪切效应的梁单元,切应变,平均切应力,Fs是横截面上的剪力,K为形式剪切系数(对于矩形截面 ),方法 ,单元内位移场,7.4 考虑剪切效应的梁单元,单元内位移场,7.4 考虑剪切效应的梁单元,考虑剪切效应总势能,把vb、vs代入总势能，由,第一式与不含剪切因素的弯曲梁有限元方程是一样的。,每个结点有3个位移参数,7.4 考虑剪切效应的梁单元,弯矩为,7.4 考虑剪切效应的梁单元,7.4 考虑剪切效应的梁单元,7.4 考虑剪切效应的梁单元,将梁的挠度与截面转角视为彼此独立的 函数在单元内各自独立，令,方法 ,单元间的连续由挠度v连续及截面转角的连续体现， 不需要挠度的导函数连续。,考虑剪切效应总势能,第七章结束,
