1、第7章 模拟运算电路,7.1 理想运放的概念,本章介绍集成运放的各种应用，包括模拟信号运算电路、信号处理电路和波形发生电路等。,在分析集成运放的各种应用电路时，常常将其中的集成运放看成是理想运算放大器。,理想运放是一个重要概念，是分析运放应用的有力工具。,7.1.1 什么是理想运放,理想运放就是将集成运放的各项技术指标理想化，即认为集成运放的各项主要技术指标为：,输入失调电压UIO、失调电流IIO及其温漂UIO 、IIO均为零,输入偏置电流 IIB = 0,-3dB带宽 fH = ,理想运放,实际的集成运算放大器达不到上述指标，但由于制造工艺水平的不断提高，集成运放的各项性能指标日益改善，工程
2、上，实际的集成运放和理想运放的误差可忽略不计。,运用理想运放的概念，有利于抓住事情的本质。,集成运放工作在线性区时，存在线性放大关系，即：,若输入端电压的幅度比较大，则集成运放的工作范围将超出线性放大区域而到达非线性区。,此时集成运放的输出、输入信号不满足线性关系式。,运放在线性和非线性区的各有特点，下面详细讨论,7.1.2 理想运放工作在线性区时的特点,理想运放工作在线性区时有两个重要特点：,1、理想运放的差模输入电压等于零,由于理想运放的,根据,上式表示运放同相输入端与反相输入端两点的电压相等，如同将该两点短路一样。这种现象称为“虚短”。,虚短,例如：uO = 10V,可见，Aod越大，u
3、+ 和 u- 差值越小，将两点视为“虚短”所带来的误差越小。,2、理想运放的输入电流等于零,由于理想运放的差模输入电阻 rid = ，因此在其两个输入端均没有电流。,此时，运放的同相输入端和反相输入端的电流等于零，如同该亮点断开一样，这种现象成为“虚断”。,虚断,“虚短”和“虚断”是理想运放工作在线性区时的两点重要结论。,这两点重要结论常常作为今后分析许多运放应用电路的出发点，因此必须牢牢掌握。,7.1.3 理想运放工作在非线性区时的特点,理想运放工作在非线性区时：,1、输出电压uO,2、输入电流=0,输入电压范围为：,7.2 比例运算电路,比例运算电路的输出电压与输入电压之间存在比例关系,三
4、种基本形式：反相比例、同相比例、差分比例电路。,7.2.1 反相比例运算电路,为使差分放大电路的参数保持一致，选择R2的阻值为：,反馈电路为电压并联负反馈,容易满足深度负反馈条件，可认为运放工作在线性区,=0,=0,=0,反相输入端和同相输入端电位不仅相等，而且均=0，如同这两点接地一样，这种现象成为“虚地”。,反相比例运算电路,“虚地”是反相比例运算电路的一个重要特点。,i I = i F,即,反相输入端“虚地”，显而易见，电路的输入电阻为,Ri = R1,（1）反相比例运算电路是深度电压并联负反馈电路。输入端电位=0，称为“虚地”。加在输入端共模输入电压很小。,（3）由于引入深度电压并联负
5、反馈，输入电阻不高，输出电阻很低。,7.2.2 同相比例运算电路,输入电压uI 通过R2接至同相输入端，为保证负反馈，输出uO通过RF 接到反相输入端，反相输入端通过R1接地。,为使同相、反相输入端对地电阻一致，满足关系：,反馈的组态为电压串联负反馈,根据“虚断”：,根据“虚短”：,由以上两式,同相比例运算电路和电压跟随器,当RF =0或R1 =时，比例系数等于1，则,输出电压与输入电压不仅幅值相同，相位也相同，二者之间是一种“跟随”关系，所以又称为电压跟随器。,分析同相比例运算电路得到三点结论：,（1）同相比例运算电路是深度的电压串联负反馈电路。同相不存在“虚地”现象。要考虑其输入端承受较高
6、的共模输入电压。,（3）深度电压串联负反馈，输入电阻很高，输出电阻很低。,7.2.3 差分比例运算电路,为保证输入端对地电阻平衡,由于 “虚断”,叠加定理：,由于“虚短”,差模输入电阻 Ri = 2R1,输入的两端存在较高共模输入电压，电路不存在“虚地”,三种比例运算电路之比较,差分比例运算电路要求元件对称性较高，若元件失配，将给计算结果带来误差，产生共模输出，降低共模抑制比。,反相输入、同相输入和差分输入这三种基本形式的比例运算电路是最基本的运算电路。本章随后介绍到的求和电路、积分电路和微分电路、对数和指数电路等，都是在这些电路的基础上，扩展或演变而来的。,最后，将三种基本形式的比例运算电路
7、的组成、输出输入关系、输入电阻和输出电阻，以及性能特点列在表7-1中，以便进行比较。,三种比例运算电路之比较,7.2.4 实用电路举例,1、数据放大器,功能：数据采集、精密测量、工业自动控制系统中的重要组成部分，通常用于将传感器输出的微弱信号进行放大。,主要要求：高增益、高输入电阻和高共模抑制比。,1、数据放大器,A3将差分输入转换为单端输出。元件满足：,R2=R3，R4=R5，R6=R7,A1、A2同相输入端，输入电阻很高。电路结构对称、漂移可以互相抵消。,电阻R1的中点电位保持不变，即在R1/2处相当于交流接地。,数据放大器,数据放大器总输出输入关系,改变R1可灵活调节输出与输入电压之间的
8、比例关系,若R1开路，第一级输出电压为u I，第二级输出电压为,注意：电路中R4、R5、R6、R7 四个电阻必须采用高精密度电阻，并要精确匹配，否则将带来误差，并降低共模抑制比。,7.3 求和电路,求和电路输出电压决定于多个输入电压相加的结果。,7.3.1 反相输入求和电路,由反相比例电路扩展而来,为使输入端对地电阻平衡,需要,由于“虚断”，,则,集成运放的反相输入端“虚地”，上式可写为,输出电压为,令R1=R2=R3=R,可以得到,反相输入求和电路,电路的实质是利用“虚地”和“虚断” ，通过各路输入电流相加来实现输入电压的相加。,改变某一输入回路的电阻，仅改变输出与该路输入之间的比例关系，对
9、其他各路没有影响，调节方便灵活。,由于“虚地” ，加在集成运放输入端的共模电压很小，在实际工作中，反相输入方式的求和电路应用比较广泛。,优点：,7.3.2 同相输入求和电路,由于“虚断”,节点电流方程：,由上式可解得：,其中,由于“虚短”,输出电压为,缺点：,调节某一回路电阻时，其他各路比值随之变化，要反复调节,不存在“虚地”现象，共模输入电压较高,7.4 积分和微分电路,7.4.1 积分电路,积分电路是应用比较广泛的模拟信号运算电路。是模拟计算机的基本单位，以实现对微分方程的模拟。,积分电路也是控制和测量系统中常用的重要单元，其充放电过程可实现延时、定时以及各种波形的产生。,1、电路组成,两
10、输入端电阻满足,电阻与电容的乘积称为积分时间常数，通常用符号表示,如有初始输出电压UO（0）,2、积分电路的应用,除了数学上的积分运算以外，还有许多其他方面的应用。,（1）波形变换,如果输入端加上矩形波电压，设电容上的初始电压=0，当tt0时，uI=0，故uO=0。当t0t t1时，uI=UI=常数，则,此时，uO随时间向负方向与UI成正比，与RC成反比。,当tt 1时，u I=0，此时u O将保持t = t 1时的输出电压值不变,可见，积分电路将输入的矩形波电压变换成为斜坡电压，起着波形变换的作用。,2、移相,如果在基本积分电路的输入端加上一个正弦波电压，且u I =Um sint,此时的输
11、出电压是一个余弦波。uO的相位比uI领先90，可见积分电路起着移相的作用。,7.4.2 微分电路,电路R和C的位置互换，组成基本微分电路。,输出正比于输入对时间微分,当u I直线上升，uO为固定的负电压,当u I维持不变，uO=0,当u I直线下降，uO为固定的正电压,微分电路将一个梯形波转换为一负一正两个矩形波,微分电路,u I =Umsint,输出电压,微分电路也可以起移相作用。当输入电压为正弦波时，设,uO 的波形将比u I 滞后90,缺点：,RC构成一个滞后的移相环节，和运放中原滞后环节共同作用，将产生自激振荡。,当输入电压发生突变时，可能超过集成运放允许的共模电压，以致运放 “堵塞”
12、，电路不能正常工作。,实用微分电路,接入电阻R1与微分电容串联,反馈回路中接入一个电容C1与微分电阻并联，并使RC1R1C,正常的工作频率范围内，使,而,此时R1和C1对微分电路影响很小,当频率高到一定程度时，R1和C1的作用使闭环放大倍数降低，从而抑制了高频噪声，,改进：,R1和C1形成超前环节，对相位进行补偿，提高了稳定性。,在反馈回路中加接两个稳压管，用以限制输出幅度。,7.5 对数和指数电路,7.5.1 对数电路,半导体二极管iD与uD之间存在指数关系，满足方程：,UT=26mV，UDUT,利用“虚地”,UT为温度的电压当量,IS为二极管反向饱和电流，,上式近似为：,对数电路,将双极型
13、三极管接成二极管的形式作为反馈支路，可获得较大的工作范围。,为克服温度对IS的影响，可利用两个参数相同的三极管实现温度补偿，还可采用热敏电阻补偿温度对UT的影响。,缺点：,UT和IS都是温度的函数，运算精度受温度影响很大。,信号只能是单方向的。,7.5.2 指数电路,指数运算即反对数运算，只需将基本对数电路中的电阻和二极管（或接成二极管形式的三极管）的位置互换，即可组成指数运算电路。,当u I 0时， “虚地”及“虚断”,可见，输出电压正比于输入电压的指数。,基本指数电路同样具有运算结果受温度影响严重等缺点，可以采用与对数电路类似的措施加以改进。,7.6 乘法和除法电路,乘法和除法电路可以对两
14、个输入模拟信号实现乘法或除法运算。它们可采用集成运放的对数和指数电路组成，也有单片的集成模拟乘法器。,7.6.1有对数及指数电路组成的乘除电路,uO = u I1 u I2,输出电压=两输入电压的乘积,将上式求对数，成为,再将上式求指数，可得,对数电路、求和电路和指数电路，共同完成乘法运算。,除法电路,输出电压=两个输入电压相除,上式求对数，可得,然后再求指数，则,只需将图中的求和电路改为减法电路，即组成除法运算电路,7.6.2 模拟乘法器,单片的集成模拟乘法器问世以来，发展十分迅速，性能不断提高，价格比较低廉，使用比较方便，应用十分广泛。,通常有两个输入端和一个输出端，输出正比于两个输入电压
15、之乘积，可表示为：,uO = K u I1 u I2,K为正，同相乘法器,K为负，反相乘法器,四个象限工作，四象限乘法器,乘法器只能在两个象限工作，称为二象限乘法器。,乘法器只能在一个象限内工作，称为单象限乘法器。,1.变跨导式模拟乘法器的基本原理,恒流源差分放大电路输出电压,其中,三极管足够大,IEQ等于恒流源电流的一半,带入以上uO表达式，可得,如能设法使恒流源电流 I 与另一个输入电压 u I2 成正比，则 uO 将正比于 u I1 与 u I2 的乘积。,变跨导式乘法器,当uI2uBE3时，恒流源电流为,I 基本上和 u I2 成正比，带入,uO 正比于 u I1 与 u I2 的乘积
16、,三极管的跨导,不是常数，随 u I2 而变化。,故称为变跨导式乘法器。,缺点：,uI2幅度较小，不能满足uI2uBE3，运算误差较大。,uI2的极性必须为正，此电路属于二象限乘法器,为扩展为四个象限，双平衡式的变跨导模拟乘法电路,2、模拟乘法器的应用,模拟乘法器的用途十分广泛，出用于模拟信号的运算外，还扩展到电子测量和无线电通信等领域。,将输入接到乘法器的两个输入端，可实现平方运算，此时可得：,（2）除法运算,（1）平方运算,u O1 = K u I2 u O,如图：,“虚地”,则,引入反馈必须是负反馈,若用同相乘法器，uI2的极性须为正,若用反相乘法器，uI2的极性须为负,二象限除法器,（
17、3）平方根运算,将乘法器两输入端均接到集成运放的输出电压uO端，可构成平方根运算电路：,可得：,实现了平方根运算。,为保证平方根内为正值,若系数 K 为正，输入电压 u I1 必须为负,若系数 K 为负，输入电压 u I1 必须为正,（4）倍频,如果将一个正弦波电压同时接到乘法器的两个输入端，即,倍频、功率测量、自动增益控制,乘法器的输出电压为,输出电压中包含两部分，一是直流成分，另一是角频率为2的余弦电压。输出接一个隔直电容将直流成分隔离，则可到到二倍频的余弦波输出电压，实现了倍频作用。,（5）功率测量,功率等于相应的电压与电流的乘积，因此，可将被测电路的电压信号和电流信号分别接到乘法器的两个输入端，则其输出电压即反映了被测电路的功率。,（6）自动增益控制,为了实现自动增益控制，常常利用一个直流电压来控制电路的增益，所以也成为压控增益。可将信号电压和直流控制电压分别接到乘法器的两个输入端，则电路的增益随着直流控制电压的大小而变化。,
