1、2016 年四川省自贡市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共 10 个小题，每小题 4 分，共 4 分1 （4 分） （2016 自贡）计算 1（1）的结果是（ ）A2 B1 C0 D2【解答】解：1（ 1） ，=1+1，=2故选 A2 （4 分） （2016 自贡）将 0.00025 用科学记数法表示为（ ）A2.510 4 B0.25 104 C2.5 104 D2510 5【解答】解：0.00025=2.510 4，故选：C3 （4 分） （2016 自贡）下列根式中，不是最简二次根式的是（ ）A B C D【解答】解：因为 = =2 ，因此 不是最简二次根式故选 B4 （4
2、 分） （2016 自贡）把 a24a 多项式分解因式，结果正确的是（ ）Aa（a4） B （a+2） （a 2） Ca （a+2） （a2） D （a2） 24【解答】解：a 24a=a（a4） ，故选：A5 （4 分） （2016 自贡）如图， O 中，弦 AB 与 CD 交于点 M， A=45，AMD=75 ，则B 的度数是（ ）A15 B25 C30 D75【解答】解：A=45，AMD=75，C=AMDA=7545=30，B=C=30，故选 C6 （4 分） （2016 自贡）若 +b24b+4=0，则 ab 的值等于（ ）A2 B0 C1 D2【解答】解：由 +b24b+4=0，得a
3、1=0，b2=0解得 a=1，b=2ab=2故选：D7 （4 分） （2016 自贡）已知关于 x 的一元二次方程 x2+2x（m 2）=0 有实数根，则 m 的取值范围是（ ）Am1 Bm1 Cm1 Dm1【解答】解：关于 x 的一元二次方程 x2+2x（m 2）=0 有实数根，=b24ac=2241（m2）0，解得 m1，故选 C8 （4 分） （2016 自贡）如图是几何体的俯视图，所表示数字为该位置小正方体的个数，则该几何体的正视图是（ ）A B C D【解答】解：主视图，如图所示：故选：B9 （4 分） （2016 自贡）圆锥的底面半径为 4cm，高为 5cm，则它的表面积为（ ）A
4、12cm 2 B26cm 2 C cm2 D （4 +16）cm 2【解答】解：底面半径为 4cm，则底面周长=8cm，底面面积 =16cm2；由勾股定理得，母线长= cm，圆锥的侧面面积= 8 =4 cm2，它的表面积=16 +4 =（4 +16）cm 2，故选 D10 （4 分） （2016 自贡）二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图，反比例函数 y= 与正比例函数 y=bx 在同一坐标系内的大致图象是（ ）A B C D【解答】解：由 y=ax2+bx+c 的图象开口向下，得 a0由图象，得 0由不等式的性质，得 b0a0，y= 图象位于二四象限，b0，y=bx 图象位于一三象限，
5、故选：C二、填空题：共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分11 （4 分） （2016 自贡）若代数式 有意义，则 x 的取值范围是 x1 【解答】解：由题意得，x1 0 且 x0，解得 x1 且 x0，所以，x1故答案为：x1 12 （4 分） （2016 自贡）若 n 边形内角和为 900，则边数 n= 7 【解答】解：根据题意得：180（n2）=900，解得：n=7故答案为：713 （4 分） （2016 自贡）一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物，假定昆虫在每个岔路口都会随机选择一条路径，则它获取食物的概率是 【解答】解：根据树状图，蚂蚁获取食物的概率是 = 故答案为 14 （4
6、分） （2016 自贡）如图，把 RtABC 放在直角坐标系内，其中 CAB=90，BC=5，点 A、B 的坐标分别为（1，0） 、 （4，0） ，将ABC 沿 x 轴向右平移，当点 C 落在直线 y=2x6 上时，线段 BC 扫过的面积为 16 cm 2【解答】解：如图所示点 A、 B 的坐标分别为（ 1， 0） 、 （4，0） ，AB=3CAB=90，BC=5，AC=4AC=4点 C在直线 y=2x6 上，2x6=4，解得 x=5即 OA=5CC=51=4SBCCB=44=16 （cm 2） 即线段 BC 扫过的面积为 16cm2故答案为 1615 （4 分） （2016 自贡）如图，在边
7、长相同的小正方形网格中，点 A、B、C、D 都在这些小正方形的顶点上，AB，CD 相交于点 P，则 的值= 3 ，tan APD 的值= 2 【解答】解：四边形 BCED 是正方形，DBAC，DBPCAP， = =3，连接 BE，四边形 BCED 是正方形，DF=CF= CD，BF= BE，CD=BE，BE CD，BF=CF，根据题意得：ACBD，ACPBDP，DP：CP=BD：AC=1：3，DP：DF=1：2，DP=PF= CF= BF，在 RtPBF 中， tanBPF= =2，APD=BPF，tanAPD=2，故答案为：3，2三、解答题：共 2 个题，每小题 8 分，共 16 分16 （
8、8 分） （2016 自贡）计算：（ ） 1+（sin60 1） 02cos30+| 1|【解答】解：原式=2+1 + 1=217 （8 分） （2016 自贡）解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答（1）解不等式，得： x3 ；（2）解不等式，得： x 4 ；（3）把不等式和的解集在数轴上表示出来；（4）不等式组的解集为： 4 x3 【解答】解：（1）不等式，得 x3；（2）不等式，得 x4；（3）把不等式和的解集在数轴上表示出来，4）原不等式组的解集为4 x3故答案分别为：x3，x 4，4x3四、解答题：共 2 个体，每小题 8 分，共 16 分18 （8 分） （2016 自贡）某校
9、为了丰富大家的业余生活，组织了一次工会活动，准备一次性购买若干钢笔和笔记本（每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同）作为奖品，若购买 2 支钢笔和 3 本笔记本共需 62 元，5 支钢笔和 1 本笔记本共需 90 元，问购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元？【解答】解：设购买一支钢笔需要 x 元，购买一本笔记本需 y 元，由题意得， ，解得， ，答：购买一支钢笔需要 16 元，购买一本笔记本需 10 元19 （8 分） （2016 自贡）某国发生 8.1 级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作，如图，某探测对在地面 A、B 两处均探测出建筑物下方 C 处由生命迹象，已知探测线与地
10、面的夹角分别是25和 60，且 AB=4 米，求该生命迹象所在位置 C 的深度 （结果精确到 1 米，参考数据：sin250.4，cos25 0，9，tan25 0.5， 1.7）【解答】解：作 CDAB 交 AB 延长线于 D，设 CD=x 米在 RtADC 中， DAC=25，所以 tan25= =0.5，所以 AD= =2xRtBDC 中， DBC=60，由 tan 60= = ，解得：x3即生命迹象所在位置 C 的深度约为 3 米五、解答题：共 2 个题，每题 10 分，共 20 分20 （10 分） （2016 自贡）我市开展“美丽自宫，创卫同行”活动，某校倡议学生利用双休日在“花海
11、” 参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：（1）将条形统计图补充完整；（2）扇形图中的“1.5 小时” 部分圆心角是多少度？（3）求抽查的学生劳动时间的众数、中位数【解答】解：（1）根据题意得：3030%=100（人） ，学生劳动时间为“ 1.5 小时”的人数为 100（12+30+18）=40（人） ，补全统计图，如图所示：（2）根据题意得：40%360=144 ，则扇形图中的“1.5 小时” 部分圆心角是 144；（3）根据题意得：抽查的学生劳动时间的众数为 1.5 小时、中位数为 1.5 小时2
12、1 （10 分） （2016 自贡）如图， O 是 ABC 的外接圆，AC 为直径，弦 BD=BA，BEDC 交 DC 的延长线于点 E（1）求证：1=BAD；（2）求证：BE 是O 的切线【解答】证明：（1）BD=BA，BDA=BAD，1=BDA，1=BAD；（2）连接 BO，ABC=90，又BAD+BCD=180，BCO+BCD=180，OB=OC，BCO=CBO，CBO+BCD=180，OBDE，BEDE，EBOB，OB 是O 的半径，BE 是 O 的切线六、解答题：本题 12 分22 （12 分） （2016 自贡）如图，已知 A（4，n） ，B（2， 4）是一次函数 y=kx+b 和
13、反比例函数 y= 的图象的两个交点（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出方程 kx+b =0 的解；（3）求AOB 的面积；（4）观察图象，直接写出不等式 kx+b 0 的解集【解答】解：（1）B （2， 4）在 y= 上，m=8反比例函数的解析式为 y= 点 A（ 4，n）在 y= 上，n=2A（ 4， 2） y=kx+b 经过 A（4，2） ，B（2， 4） ， 解得： 一次函数的解析式为 y=x2（2）A（ 4， n） ，B（2，4 ）是一次函数 y=kx+b 的图象和反比例函数 y= 的图象的两个交点，方程 kx+b =0 的解是 x1=4，x 2=2（3）当
14、x=0 时，y=2点 C（0，2） OC=2SAOB=SACO+SBCO= 24+ 22=6；（4）不等式 kx+b 0 的解集为4x0 或 x2七、解答题（12 分）23 （12 分） （2016 自贡）已知矩形 ABCD 的一条边 AD=8，将矩形 ABCD 折叠，使得顶点 B 落在 CD边上的 P 点处（）如图 1，已知折痕与边 BC 交于点 O，连接 AP、OP、OA 若OCP 与PDA 的面积比为 1：4，求边 CD 的长（）如图 2，在（）的条件下，擦去折痕 AO、线段 OP，连接 BP动点 M 在线段 AP 上（点 M 与点 P、A 不重合） ，动点 N 在线段 AB 的延长线上
15、，且 BN=PM，连接 MN 交 PB 于点 F，作 MEBP 于点E试问当动点 M、N 在移动的过程中，线段 EF 的长度是否发生变化？若变化，说明变化规律若不变，求出线段 EF 的长度【解答】解：（1）如图 1，四边形 ABCD 是矩形，C=D=90，1+3=90，由折叠可得APO= B=90，1+2=90，2=3，又D= C，OCPPDA；OCP 与PDA 的面积比为 1：4， ，CP= AD=4，设 OP=x，则 CO=8x，在 RtPCO 中，C=90 ，由勾股定理得 x2=（8 x） 2+42，解得：x=5，AB=AP=2OP=10，边 CD 的长为 10；（2）作 MQAN，交
16、PB 于点 Q，如图 2，AP=AB，MQ AN，APB=ABP=MQPMP=MQ，BN=PM，BN=QMMP=MQ，MEPQ，EQ= PQMQAN，QMF=BNF，在MFQ 和 NFB 中，MFQNFB（AAS） QF= QB，EF=EQ+QF= PQ+ QB= PB，由（1）中的结论可得：PC=4，BC=8， C=90，PB= ，EF= PB=2 ，在（ 1）的条件下，当点 M、N 在移动过程中，线段 EF 的长度不变，它的长度为 2 八、解答题（14 分）24 （14 分） （2016 自贡）抛物线 y=x2+4ax+b（a0）与 x 轴相交于 O、A 两点（其中 O 为坐标原点） ，过
17、点 P（2，2a）作直线 PMx 轴于点 M，交抛物线于点 B，点 B 关于抛物线对称轴的对称点为 C（其中B、C 不重合） ，连接 AP 交 y 轴于点 N，连接 BC 和 PC（1）a= 时，求抛物线的解析式和 BC 的长；（2）如图 a1 时，若 APPC，求 a 的值【解答】解：（1）抛物线 y=x2+4ax+b（a0）经过原点 O，b=0，a= ，抛物线解析式为 y=x2+6x，x=2 时，y=8 ，点 B 坐标（2，8） ，对称轴 x=3，B、C 关于对称轴对称，点 C 坐标（4，8） ，BC=2（2）APPC，APC=90，CPB+APM=90，APM+PAM=90 ，CPB=PAM，PBC=PMA=90，PCBAPM， = ， = ，整理得 a24a+2=0，解得 a=2 ，a0，a=2+
