1、本习题版权归西南交大理学院物理系所有 大学物理 AI作业 No.10 安培环路定律 磁力 磁介质 班级 _ 学号 _ 姓名 _ 成绩 _一、 判断题：（用“T”和“F”表示）1、T2、T3、F4、T5、F一、选择题1在图(a)和(b)中各有一半径相同的圆形回路 L1、L 2，圆周内有电流 I1、I 2，其分布相同，且均在真空中，但在(b)图中L2 回路外有电流 I3，P 1、P 2 为两圆形回路上的对应点，则： C (A) , (B) 1dLlB2Ll21PB, 1dLlB2LlP(C) , (D) , 1Ll2Ll21P1dLl2LlB21P解：由安培环路知环量只与回路内电流的代数和有关，有
2、 ，空间各点12磁场与电流和电流的位置(分布 )有关，有 选 C21PB2取一闭合积分回路 L，使三根载流导线穿过它所围成的面。现改变三根导线之间的相互间隔，但不超出积分回路，则 B (A) 回路 L 内的 不变，L 上各点的 不变I(B) 回路 L 内的 不变，L 上各点的 改变B(C) 回路 L 内的 改变，L 上各点的 不变I(D) 回路 L 内的 改变，L 上各点的 改变解：因改变三根导线之间的相互间隔，但不超出积分回路，则安培回路内电流的代数和不变；I空间各点磁场与电流的位置(分布) 有关，所以 L 上各点的 将改变。 选 BB3一电子以速度 垂直地进入磁感强度为 的均匀磁场中，此电
3、子在磁场vB中运动轨道所围的面积内的磁通量将 B (A) 正比于 B，反比于 v2 (B) 反比于 B，正比于 v2(C) 正比于 B，反比于 v (D) 反比于 B，反比于 v L1 L2 P1 P2 I1 I2 I3 I1 I2 (a) (b) 解： 电子以速度 垂直地进入磁感强度为 的均匀磁场中，由洛仑兹力公式vB知其运动轨道所围的面积为圆面积 （洛仑兹力为Bvqf 22)(qmvRS圆运动向心力） ，磁通量 选 BqmvBS2)(d4如图所示，在磁感应强度为 的均匀磁场中，有一圆形载流导线，a 、 b、 c 是其上三个长度相等的电流元，则它们所受安培力大小的关系为： C (A) (B)
4、 (D) a解：由安培定律 可知：安培力的大小为BlId),sin(),si(dllBI由图可知道，在 b 点夹角 最大，c 点次之，a 点为 0所以 。 选 CbFca5、D二、填空题1如图，平行的无限长直载流导线 A 和 B，电流强度均为 I，垂直纸面向外，两根载流导线之间相距为 a，则(1) 中点(P 点)的磁感应强度 = 。ABp(2) 磁感应强度 沿图中环路 L 的积分。Lld解：(1) 由长直电流磁场 有rIB20电流 A、 B 在 中点 P 点产生的磁场大小相等，方向相反，所以 = 0。PB(2) 由安培环路定理， ，其中与 L 成右旋关系的为正，反之为负。LIl0d题中 L 内
5、电流 A 流向向外，与 L 不成右旋关系，为负，所以 。IlL0d2、0.03N，垂直于地面向下。3一个顶角为 30的扇形区域内有垂直纸面向内的均匀磁场 。有B一质量为 m、电荷为 q (q 0)的粒子，从一个边界上的距顶点为 l 的 l 30 v B PayxABLcabI地方以速率 v = lqB / (2m)垂直于边界射入磁场，则粒子从另一边界上的射出的点与顶点的距离为_，粒子出射方向与该边界的夹角为_。 解：由洛仑兹力公式 知带电粒子在磁场中绕顶点作圆周运动，其半径为Bvqf由图中几何关系有2lR粒子从另一边界上的射出的点与顶点的距离为 ll230cos2粒子出射方向与该边界的夹角为
6、或 6014如图，半圆形线圈(半径为 R)通有电流 I。线圈处在与线圈平面平行向右的均匀磁场 中。线圈所受磁力矩的大小为_，B方向为_。把线圈绕 OO轴转过角度_ 时，磁力矩恰为零。 解：由放入均匀磁场中的线圈所受力矩 有BpMm线圈所受磁力矩的大小 IRIR221sin1由右手螺旋定则知方向为在图面中向上（ 方向垂直图面向上， 方向向右）B磁力矩恰为零，则 0i2I故线圈绕 OO轴转过角度 )2,1 (n5如图，在面电流密度为 的均匀载流无限大平板附近，有一j载流为 I 半径为 R 的半圆形刚性线圈，线圈平面与载流大平板垂直，与 平行线圈所受磁力矩为_，受j力为_。 解：均匀载流无限大平板附
7、近磁场方向垂直半圆形刚性线圈向里，载流为 I 半径为 R 的半圆形刚性线圈磁矩 垂直半圆形刚性线圈向里，由 有mp BpMm与 平行半圆形刚性线圈所受磁力矩为j 0sin21IR由安培定律与 平行半圆形刚性线圈直边和弯曲边所受力j大小相等，方向相反，为与 平行半圆形刚性线圈受力为 0。jO O R I B I I R j xPaOyI.I三、计算题1图示为两条穿过 y 轴且垂直于 xy 平面的平行长直导线的俯视图，两条导线皆通有电流 I，但方向相反，它们到 x 轴的距离皆为 a。(1) 推导出 x 轴上 P 点处的磁感应强度 的表达式。)(B(2) 求 P 点在 x 轴上何处时，该点的 B 取
8、得最大。解：(1) 由安培环路定理 可得：LIl0d导线 1 和导线 2 在 P 点产生的磁感应强度大小分别为： 200xaIrIB2方向如图所示。由二者叠加，可得： xx2120xaI)(20xIayBixaIx)()20(2) 令 ，得 ，又d00x 0)(32d20xaIB所以 出 B 有极大值。2半径为 R 的均匀薄金属球壳，其上均匀分布有电荷 Q，球壳绕过球心的轴以角速度 转动。(1) 求球壳旋转产生的圆电流的磁矩 pm；(2) 若球壳的质量为 m，求磁矩和动量矩之比 pm / L。 xx33cos1dsin解：(1) 设金属球壳面电荷密度为 ，则球面角宽度为 d的一个带状面元（阴影
9、）上的电荷dsin2Rq它旋转相当于电流 sind2qI其磁矩为 Ipm)i2d34球壳旋转产生的圆电流的磁矩da1xOyxI.I1B2P034dsinRpm 3/4R/2Q(2) 设金属球壳质量面密度为 s，则球面角宽度为 d的一个带状面元的质量ids它旋转的动量矩为 mRLnsin234R 034si234ss28磁矩和动量矩之比为 mQLp23在 xOy 平面内有一圆心在 O 点的圆线圈，通以顺时针绕向的电流 I1 另有一无限长直导线与 y 轴重合，通以电流 I2，方向向上，如图所示。求此时圆线圈所受的磁力。 解：设圆半径为 R，选一微分元 dl ，由安培定律知它所受磁力大小为 BIF1由于对称性，y 轴方向的合力为零。 cosdxcos201RIId210I圆线圈所受的磁力 01Fx 10 I1 I2 O y x I1 I2 O y x ldF
