1、1北京市延庆区 2017-2018 学年初二第二学期期末考试试卷数学2018.6一、选择题 1用配方法解方程 ，下列配方正确的是240xA B C D()2()2()x2()6x2. 在平面直角坐标系 中，函数 y= -2x-3 的图象经过OA 第一、二、三象限 B 第一、二、四象限 C 第一、三、四象限 D 第二、三、四象限3. 窗棂即窗格(窗里面的横的或竖的格 )是中国传统木构建筑的框架结构设计 ，窗棂上雕刻 有线槽和各种花纹，构成种类繁多的优美图案下列表示我国古代窗棂样式结构图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是A B C D4. 已知关于 x 的一元二次方程 x2 -2x+m=0
2、没有实数根，则实数 m 的取值范围是A. m1 B. m1 C. m-1 D. m-15. 如图， ABCD 中，AB =3，BC=5 ，AE 平分BAD 交 BC 于点 E，则 CE 的长为A1 B2 C3 D46. 小文同学统计了某栋居民楼中全体居民每周使用手机支付的次数，并绘制了直方图.根据图中信息，下列说法：这栋居民楼共有居民 140 人 每周使用手机支付次数为 2835 次的人数最多152A3B3C3A2B2C2C1 B11有 的人每周使用手机支付的次数在 3542 次每周使用手机支付不超过 21 次的有 15 人其中正确的是A. B . C. D .7. 甲、乙两人约好步行沿同一路
3、线同一方向在某景点集合，已知甲乙二人相距 660 米，二人同时出发，走了 24 分钟时，由于乙距离景点近，先到达等候甲，甲共走了 30 分钟也到达了景点与乙相遇.在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程 y（米）与甲出发的时间 x（分钟）之间的关系如图所示，下列说法错误的是A甲的速度是 70 米/分； B乙的速度是 60 米/ 分；C甲距离景点 2100 米； D乙距离景点 420 米8. 如图，A 1B1C1 中，A 1B1=4，A 1C1=5，B 1C1=7点122016122015122014 122013A2，B 2，C 2 分别是边 B1C1，A 1
4、C1，A 1B1 的中点；点 A3， B3, C3 分别是边B2C2，A 2C2，A 2B2 的中点；以此类推，则第 2018 个三角形的周长是A. B. C. D. 二、填空题9. 方程 的解是 .042x10. 在函数 y中，自变量 x的取值范围是 11. 如图，E 是六边形 ABCDE 的一个内角若E120，则ABCD+F 的度数为_12. 如图，已知函数 yax b 和 ykx 的图象交于点 P， 则根据图象可得，二元一次方程组 的解是_,kxa13. 一次函数 的图象过点 ，且 随 的增大而减小，请写出一个 0ykxb0,yx符合条件的函数表达式： ABCDEFx/分y/分 3060
5、420 24O314. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：甲 乙 丙 丁平均数 9.14 9.15 9.14 9.15方差 6.6 6.8 6.7 6.6根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择 15. 如图，在菱形 中， =120，点 E 是边ABCDAB的中点，P 是对角线 上的一个动点，若 AB=2，则 PB+PE 的最小值是 16. 在数学课上，老师提出一个问题“用直尺和圆规作一个矩形”小华的做法如下：老师说：“小华的作法正确” 请回答：小华的作图依据是 三、解答题17解方程：x 2 -8x +1=0. PED CBA（
6、1）如图 1，任取一点 O，过点 O 作直线 l1，l 2；（2）如图 2，以 O 为圆心，任意长为半径作圆，与直线 l1，l 2 分别相交于点A、C，B、D；（3）如图 3，连接 AB、BC、CD、DA 四边形 ABCD 即为所求作的矩形四3四2四1 OOO AB CDl1l2l1l2 l2l1DCBA418. 已知：一次函数 的图象经过（-1，1） ， （1，3）两点.0ykxb（1）求一次函数的表达式；（2）求一次函数图象与 x，y 轴的交点 A，B 坐标19. 如图，在 ABCD 中，E，F 是对角线 BD 上的两点且 BE=DF，联结 AE，CF求证：AE=CF20. 已知一次函数
7、的图象过点 A（3,1）.20yax（1）求实数 a 的值；(2) 设一次函数 的图象与 y 轴交于点 B.若点 C 在 y 轴上，且a，求点 C 的坐标.=2ABCAOBS 521. 某小区有一块长 21 米，宽 8 米的矩形空地，如图所示社区计划在其中修建两块完全相同的矩形绿地，并且两块绿地之间及四周都留有宽度为 x 米的人行通道如果这两块绿地的面积之和为 60 平方米，人行通道的宽度应是多少米？22. 已知关于 x 的一元二次方程 2320xmx(1) 求证：无论实数 m 取何值，方程总有两个实数根；(2) 若方程两个根均为正整数，求负整数 m 的值.623. 已知将一矩形纸片 ABCD
8、 折叠，使顶点 A 与 C 重合，折痕为 EF （1）求证：CE=CF；（2）若 AB =8 cm，BC=16 cm， 连接 AF， 求四边形 AFCE 面积GEFAB CD724某校诗词知识竞赛培训活动中，在相同条件下对甲、乙两名学生进行了 10 次测验，他们的 10 次成绩如下（单位：分）：整理、分析过程如下，请补充完整（1）按如下分数段整理、描述这两组数据：成绩 x学生 70x74 75x79 80x84 85x89 90x94 95x100甲乙 1 1 4 2 1 1（2）两组数据的极差、平均数、中位数、众数、方差如下表所示：学生 极差 平均数 中位数 众数 方差甲 83.7 86 1
9、3.21乙 24 83.7 82 46.21（3）若从甲、乙两人中选择一人参加知识竞赛，你会选 （填“甲”或“乙） ， 理由为 825. 有这样一个问题：探究函数 的图象与性质=|1|小华根据学习函数的经验，对函数 的图象与性质进行了探究=|1|下面是小华的探究过程，请补充完整：（1）在函数 中，自变量 x 的取值范围是 ； =|1|下表是 y 与 x 的几组对应值x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 y 5 4 3 2 1 0 1 2 m 求 m 的值； 在平面直角坐标系 xOy 中，描出上表中各对对应值为坐标的点并根据描出的点，画出该函数的图象；（2）结合函数图象，写出该函数的一
10、条性质： 11yxO926. 在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为( 1，0) ，点 M 的坐标为( ，3)，点 C 的坐标为12(0，2).经过点 M 的直线 l 垂直于 x 轴，点 B 是点 A 关于直线 l 的对称点（1）求点 B 的坐标及直线 BC 的表达式；（2）过 x 轴上一动点 Q 作 x 轴的垂线，该垂线与直线 y=-x+1 交于 H 点，与直线 BC 交于 G 点，若线段HG 的长为 5，求 Q 点的坐标；（3）由（2）结论，且 Q 点在 x 轴正半轴，若 y=-x+b 与线段 QM 有交点，直接写出 b 的取值范围.1027. 我们给出如下定义：把对角线互相垂直的
11、四边形叫做“对角线垂直四边形”.如图，在四边形 ABCD 中，ACBD ，四边形 ABCD 就是“ 对角线垂直四边形”.(1) 下列四边形，一定是“对角线垂直四边形”的是_. 平行四边形 矩形 菱形 正方形(2) 如图，在“对角线垂直四边形”ABCD 中，点 E、F 、G、H 分别是边 AB、BC、CD、DA 的中点，求证：四边形 EFGH 是矩形.（3）小明说：“计算 对角线垂直四边形 的面积可以仿照菱形的方法，面积是对角线之积的一半.” 小明的说法正确吗？如果正确，请给出证明；如果错误，请给出反例.1128. 已知，正方形 ABCD，M 是 AB 延长线上一点，连接 DM，BD ，作BDM
12、 中 DM 边上的高 BH,连接 CH.(1) 依题意补全图形(2) 求证：CBH=CDM(3) 猜想 DH ,CH ,BH 之间的数量关系，并说明理由. MDCAB12数学试卷参考答案2018.6阅卷说明：本试卷 60 分及格，85 分优秀.一、选择题：（每小题 2 分,本题 16 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 C D CAB B A D二、填空题（每小题 2 分,本题共 16 分）题号 9 10 11 12答案 x =0 或 x =4 260042xy题号 13 14 15 16答案答案不唯一.如：2yx丁3 同圆半径相等，对角线相等且互相平分的四边形是矩形 （或直径所对的
13、圆周角是直角，三个角是直角的四边形是矩形 等等）三、解答题（本题共 68 分，第 17-24 题，每小题 5 分，第 25 题 6 分，第 26-27 题，每小题7 分，第 28 题 8 分）17.解：解法一： a=1, b=-8, c=1, 1 分. 2 分2460bc. 3 分82xa . 5 分154,154x解法二： .28. 1 分26x. 2 分(4)15. 3 分x . 5 分154,1542x18解：（1）一次函数 的图象经过（-1，1） ， （1，3）两点，ykb13 1 分1=-+3kb解得 2 分2b一次函数的表达式为 3 分2yx（2）令 ,0y， 得 4 分,A令 x
14、=0，得 y=2，B(0 ，2) 5 分19证法一：联结 AF，CE，联结 AC 交 BD 于点 O.四边形 ABCD 是平行四边形OAOC ， OBOD 2 分又BEDF OEOF 3 分四边形 AECF 是平行四边形 4 分AECF 5 分证法二：四边形 ABCD 是平行四边形ABCD ， ABCD 1 分12 2 分在 和 中ABECDF12 （SAS） 4 分ABECF 5 分=OFECADB21FECADB1420. 解：（1）一次函数 的图象过点 A（3,1）20yax3a-2=1.解得：a=1(2)令 x=0,则 y=-2， .0,2B，12AOBASx 1=CASx ，=COB
15、 .4 ,或 . 1022,621解：设人行通道的宽度应是 x 米, 1 分由题意列方程得：（21-3x） （ 8-2x）=60 3 分168-42x-24x+6x2-60=06x2-66x+108=0x2-11x+18=0 （x-2）(x-9) =0 4 分x=2,x=9(不符合题意应舍去) 答：人行甬道的宽度是 2 米。 5 分22解 ： （ 1） 证 明 ： 1 分2=+3-4m2=+1m ，2+0m 无 论 实 数 m 取 何 值 ， 方 程 总 有 两 个 实 根 . 2 分（ 2） 解 ： 由 求 根 公 式 ， 得 ， 3 分1,231=x ， . 4 分1=x2+ 方 程 的
16、两 个 根 均 为 正 整 数 ， m+2 0 m -2 15又 m 为 负 整 数 m=-1. 5 分23.（1）证明：矩形纸片 ABCD 折叠，顶点 A 与 C 重合，折痕为 EF，1=2，ADBC，1 分1=3，2=3，CE=CF.2 分（2）连接 AF矩形 ABCD AD/BC 即： AE/FC折叠矩形，顶点 A 与 C 重合 AE =EC由第一问得 CE =CF AE=CF四边形 AECF 为平行四边形.3 分在 Rt CED 中， CD=8，设 DE 为 x，则 CE 为 16-x，根据勾股定理列方程可得：x2+82=(16-x)2 解得：x=6 即 DE=6.4 分AE=10 A
17、FCE 的面积为 80 .5 分24解:（1） 0，1，4，5， 0，0 1 分（2） 14，84.5，81 3 分（3）甲，理由：两人的平均数相同且甲的方差小于乙,说明甲成绩稳定; 两人的平均数相同且甲的极差小于乙,说明甲成绩变化范围小. （写出其中一条即可） 5 分或：乙，理由：在 90x100 的分数段中，乙的次数大于甲.5 分（答案不唯一，理由须支撑推断结论）25. 解:（1）任意实数.1 分时， =3.2 分4x=|1|4 分（2） 时 y 随 x 的增112086422462015105 510152016大而减小， 时 y 随 x 的增大而增大 5 分126解：（1）由对称性可得
18、 B（2,0）1 分设直线 BC 的表达式为 y=kx+b (k0)代入点 B 点（2，0） ，C(0，2)得： 解得：kb12kb直线 BC 的表达式为 y=x-23 分(2)设 Q 点坐标为（a，0） ，则 H 点坐标表示为（a，-a+1） ，G 点坐标表示为（a，a-2）.HG=|（-a+1）-（a-2）|=|-2a+3|=5-2a+3=5解得 a1=-1，a 2=4 Q 点的坐标 Q1（-1，0）Q 2（4，0）5 分（3）-2.5b4 7 分27答： (1) 1 分(2) 证明： H 、G 分别是 AD、CD 的中点 HG/AC, HG= AC 21 E、F 分别是 AB、CB 的中
19、点 EF/ AC, EF= AC 2 分 HG/EF, HG=EF 四边形 EFGH 是平行四边形 3 分 E、H 分别是 AB、AD 的中点 EH/BD 4 分 四边形 ABCD 是“ 对角线垂直四边形” ACBD HGHE 四边形 EFGH 是矩形 5 分(3) 答：小明的说法正确. 6 分证明： ACBDABCSS四O2117)(21OBDAC7 分28解：（1）2 分(2)设 DM 与 BC 交于点 O正方形 ABCDDCB=90， 3 分BHDMBHD=90DCB=BHD 4 分1=2CBH=CDM 5 分（3）DH=BH+ CH 6 分2过 C 点作 CN CH 可推证DCN=BCH进而证明DCNBCH 7 分CN=CH, DN=BHCNH 为等腰直角三角形由勾股定理得：NH= CH2DH=DN+HN=BH+ CH 8 分HMDCABO21HMDCABNO21HMDCAB
