1、偏导数与全微分习题1. 设 ，求 。yxyxfarcsin)1(),()1,(f2. 习题 8 17 题。3. 设 ，考察 f (x, 00si),( 22yxyxfy)在点（0,0）的偏导数。4. 考察 在点001sin),( 22yxxyf（0,0）处的可微性。5. 证明函数在001sin)(),( 222yxyxyf点（0,0）连续且偏导数存在，但偏导数在（0,0）不连续，而 f (x, y)在点（0,0）可微。1 设 ，求 。yxyxfarcsin)1(),()1,(fyfx )(2)(),( 。1),(f2.习题 8 17 题。17. 设 （a, b 为常数） ，证22)()(lny
2、axz明 。 02y先化简函数 ，)()l(122byaxz 2)()()()(2axx ， 2222)()()()(1byaxbyaxyz， 222)()(byaxz，222)()(byaxyz， 。02yzx3. 设 ，考察 f (x, 001sin),( 22yxyxfy)在点（0,0）的偏导数。由偏导数定义可知，0lim)0,(),(lim)0,( xxxxfff 20 1sinl,li, yyyyy不存在。4.考察 在点001sin),( 22yxxyf（0,0）处的可微性。由偏导数定义可知，0),()0,(lim)0,( xfffxx，,li,0 yyy则 dz=0, 2)(1si
3、n),(),( yxfxff 要讨论在（0,0）点可微性，即讨论极限 是dzf0lim否趋于 0，0)(1sinlimli 200 yxydzf这是因为 22)()(1|)(sin| yxyxy2)( f (x, y)在点（ 0,0）处的可微4. 证明函数在001sin)(),( 222yxyxyf点（0,0）连续且偏导数存在，但偏导数在（0,0）不连续，而 f (x, y)在点（0,0）可微。（1）连续|1sin)(|)0,),(| 22yxyff ，|x故 f (x, y)在（0,0 ）点连续；（2）偏导数存在由偏导数定义0|1sin)(lim)0,(),(lim)0,( 2 xxfff xxx同理 ，偏导数存在；),(f（3 ）偏导数在（0,0）点不连续当 时02yx2221cos1sin),( yxyxyfx ，而 2200 1cos|1sinlim),(li xxyxfxy 极限不存在，故 在（0,0）处不连续；),(yf同理， 在（0,0）处不连续；),(f（4 ）可微由（2）可知: dz=0, )0,(),(fyxff,22)(1sinyx200 )(i)(limli yxdzf,0)(1sin)(li 22120 yxyx f (x, y)在（0,0）点可微。
