1、几何图形变换压轴题中考整理1（黑龙江省哈尔滨市）已知：ABC 的高 AD 所在直线与高 BE 所在直线相交于点F（1）如图 l，若ABC 为锐角三角形，且ABC45，过点 F 作 FGBC，交直线AB 于点 G，求证：FG DCAD；（2）如图 2，若ABC135，过点 F 作 FGBC，交直线 AB 于点 G，则FG、 DC、AD 之间满足的数量关系是 _；（3）在（2）的条件下，若 AG 25，DC3，将一个 45角的顶点与点 B 重合并绕点 B 旋转，这个角的两边分别交线段 FG 于 M、N 两点（如图 3） ，连接 CF，线段 CF 分别与线段 BM、线段 BN 相交于 P、Q 两点，
2、若 NG 2，求线段 PQ 的长（湖北省随州市）如图，已知ABC 是等腰三直角角形，BAC90，点 D 是BC 的中点作正方形 DEFG，使点 A，C 分别在 DG 和 DE 上，连接 AE，BG（1）试猜想线段 BG 和 AE 的数量关系，请直接写出你得到的结论（2）将正方形 DEFG 绕点 D 逆时针方向旋转一定角度后（旋转角度大于 0，小于或等于 360） ，如图 ，通过观察或测量等方法判断（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请予以证明；如果不成立，请说明理由（3）若 BCDE2，在（2）的旋转过程中，当 AE 为最大值时，求 AF 的值3、如图 131，一等腰直角三角尺 GEF 的两
3、条直角边与正方形 ABCD 的两条边分别重合在一起现正方形 ABCD 保持不动，将三角尺 GEF 绕斜边 EF 的中点 O（点 O 也是 BD 中点）按顺时针方向旋转（1）如图 132，当 EF 与 AB 相交于点 M，GF 与 BD 相交于点 N 时，通过观察或测量 BM，FN 的长度，猜想 BM，FN 满足的数量关系 ，并证明你的猜想；（2）若三角尺 GEF 旋转到如图 133 所示的位置时，线段 FE 的延长线与 AB 的延长线相交于点 M，线段 BD 的延长线与 GF 的延长线相交于点 N，此时， （1）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由3在ABC 中，点 P 为
4、BC 的中点（1）如图 1，求证：AP （AB+BC） ；21（2）延长 AB 到 D，使得 BD=AC，延长 AC 到 E，使得 CE=AB，连结 DE如图 2，连结 BE，若BAC=60，请你探究线段 BE 与线段 AP 之间的数量关系写出你的结论，并加以证明；请在图 3 中证明：BC DE21图 132EA BDGFOMNC图 133A BDGEFOMNC图 131A( G ) B( E )COD( F )4我们给出如下定义：有一组相邻内角相等的四边形叫做等邻角四边形请解答下列问题：（1）写出一个你所学过的特殊四边形中是等邻角四边形的图形的名称；（2）如图 1，在 中，AB=AC，点 D
5、 在 BC 上，且 CD=CA，点 E、F 分别为ABCBC、AD 的中点，连接 EF 并延长交 AB 于点 G求证：四边形 AGEC 是等邻角四边形；（3）如图 2，若点 D 在 的内部， （2）中的其他条件不变，EF 与 CD 交于点 H图中是否存在等邻角四边形，若存在，指出是哪个四边形，不必证明；若不存在，请说明理由图2图1HGFDE CBAGFED CBA5 （1）已知：如图 1， 中， ， ， 平分 ，RtABC9060BACDACB点 为 中点， 交 的延长线于 ，猜想： = EABPEDPP（直接写出结论，不需证明）.（2）已知：如图 2， 中， ， ， 平分t 45，点 为 中
6、点， 交 的延长线于 ， （1）中结论是否成立，C若成立，请证明；若不成立请说明理由7如图 1，一张三角形纸片 ABC，ACB ，AC 8 ，BC6沿斜边 AB 的中线 CD90把这张纸片剪成 两个三角形(如图 2)将 沿直线 方12ACDB和 1ACD2B（ A）向平移（点 始终在同一直线上） ，当点 与点 B 重合时停止平移在平2,， ， 1移的过程中， 交于点 E， 与 分别交于点 F、P1与 1AC2、（1）当 平移到如图 3 所示位置时，猜想 的数量关系，并证明你ACD12DE与 A BC DE PPEDC BA的猜想；（2）设平移距离 为 x， 重叠（阴影）部分面积为 y，试求 y
7、21D12ACBD和与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围10. 如图 17、18 是两个相似比为 ： 的等腰直角DMN 和ABC，将这两个三角形如图1219 放置，DMN 的斜边 MN 与ABC 的一直角边 AC 重合. 在图 19 中，绕点 旋转DMN，使两直角边 DM、DN 分别与 交于点DBCA、，如图 20. 求证： ；FE, 22EFBA 在图 19 中，绕点 旋转DMN，使它的斜边 CM、直角边 的延长线分别与CD交于点 ，如图 21，此时结论 是否仍然成立？若成立，请给AB、 22出证明；若不成立，请说明理由. 如图 22，在正方形 中， 分别是边 上的点且满足 的
8、周长ABCDFE、 CDB、 CEF等于正方形 的周长的一半， 分别与对角线 交于点 . 线段 、A、 NM、 B、 恰能构成三角形. 请指出线段 、 、 所构成的三角形的形状，并给MNMN出证明.11 （1）如图 1， 为 的角平分线， 于 ， 于 ，BPACPMABPNBC，请补全图形，并求 与 的面积的比值；30,2A（2）如图 2，分别以 的边 、 为边向外作等边三角形 和等边三角AD形 ， 与 相交于点 ，判断 与 的数量关系，并证明；EDOOE（3）在四边形 中，已知 ，且 ，对角线 平分 ，ABCCABCB请直接写出 和 的数量关系. OABC图1 图2PCMEBA D12如图
9、1，四边形 ABCD，将顶点为 A 的角绕着顶点 A 顺时针旋转，若角的一条边与DC 的延长线交于点 F，角的另一条边与 CB 的延长线交于点 E，连接 EF（1）若四边形 ABCD 为正方形，当EAF=45时，有 EF=DFBE请你思考如何证明这个结论（只思考，不必写出证明过程） ；（2）如图 2，如果在四边形 ABCD 中，AB=AD，ABC=ADC=90，当EAF= BAD 时，EF 与 DF、BE 之间有怎样的数量关系？请写出它们之间的关系式（只需写出结论） ；（3）如图 3，如果四边形 ABCD 中，AB=AD，ABC 与ADC 互补，当EAF= BAD 时，EF 与 DF、BE 之
10、间有怎样的数量关系？请写出它们之间的关系式并21给予证明（4）在（3）中，若 BC=4， DC=7，CF=2，求CEF 的周长（直接写出结果即可） 图 3GFB CA DLE13. （1）如图 1，已知矩形 ABCD 中，点 E 是 BC 上的一动点，过点 E 作 EFBD 于点F，EGAC 于点 G，CHBD 于点 H，试证明 CH=EF+EG;图 2图 1 GFHDHGFDAB BACE C E(2) 若点 E 在的延长线上，如图 2，过点 E 作 EFBD 于点 F，EGAC 的延长线于点 G，CHBD 于点 H， 则 EF、EG、H 三者之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；(3) 如图 3，BD 是正方形 ABCD 的对角线,L 在 BD 上，且 BL=BC, 连结 CL，点 E 是 CL上任一点, EFBD 于点 F，EGBC 于点 G，猜想 EF、 EG、BD 之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；(4) 观察图 1、图 2、图 3 的特性，请你根据这一特性构造一个图形， 使它仍然具有EF、EG、H 这样的线段，并满足（ 1）或（2）的结论，写出相关题设的条件和结论.
