1、1高三 A 部三角函数与解三角形汇编 2一、选择题（20167）若将函数 y=2sin 2x 的图像向左平移 个单位长度，则平移后图象的对称轴为（ ）12A B()26kxZ()6kxZC D1（20169）若 ，则 sin 2 =（ ）3cos()45A B C D72515725（20144）钝角三角形 ABC 的面积是 ，AB=1，BC= ，则 AC=（ ）2A5 B C2 D15（20129）已知 ，函数 在 单调递减，则 的取值范围是（）0)4sin()xf ),(A. B. C. D. 1,2413,240,2,（20115）已知角 的顶点与原点重合，始边与 x 轴的正半轴重合，终
2、边在直线 y=2x 上，则 cos2 =（ ）A B C D5353545（201111）设函数 的最小正周期为 ，且 ，()sin)cos()0,|)2fxx()fxf则（ ）A 在 单调递减 B 在 单调递减()f0,2()f3,)4C 在 单调递增 D 在 单调递增x x(二、填空题（201714）函数 （ ）的最大值是 23sincos4fxx0,2（201613）ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，若 ， ，a = 1，则 b = .os 45Acs 3C（201414）函数 的最大值为_.()sin2)sino()fxx（201315）设 为第二象限角，若 ta(
3、)42，则 sinco_.（201116）在ABC 中， ，则 的最大值为 .60,3BACBC2三、解答题（201717） 的内角 的对边分别为 ,已知 ABC,abc2sin()8sinBAC（1 ）求 ；（2 ）若 , 面积为 2，求 cos6acABC.（201517）在 ABC 中，D 是 BC 上的点，AD 平分BAC，ABD 面积是ADC 面积的 2 倍（）求 ；（） 若 AD=1，DC= ，求 BD 和 AC 的长sinBC2（201317）在ABC 内角 A、B、C 的对边分别为 a，b，c，已知 a=bcosC+csinB.（）求 B；（）若 b=2，求ABC 面积的最大值
4、.（201217）已知 a，b，c 分别为ABC 三个内角 A，B， C 的对边， .0sin3cocbCa（）求 A； （）若 a=2，ABC 的面积为 ，求 b，c.332011 年2017 年新课标全国卷理科数学试题分类汇编8三角函数与解三角形（逐题解析版）一、选择题（20167）B 解析：平移后图像表达式为 ，令 ，得对称轴方程：2sin1yx2+12xk，故选 B26Zkx（20169）D 解析： ， ，故选3cos()45 27sin2cos(2)cos()cos()14425D（20144）B 解析： ，即： ， ，即1|iABCSB1inBi或 又 ， 或 5，451322|c
5、osCA2|1AC又 为钝角三角形， ，即： .55（20129）A 解析：由 得， ，3,242kkZ14,2kkZ.1504 ， （20115）B 解析：由题知 tan,22cosin1ta35，故选 B.（201111）A 解析： 的最小正周期为 ，所以 2，()2si()(0,|)42fxx又 ， f (x )为偶函数， ， (sin()cos2fxx，故选 A.()f=+,kZ二、填空题（201714） 【解析】 ， ，123sincos0,42fxx22sincos1x ， 设 ， ， ， 函数对称轴为 ，21cos34fxt,1t234ft30,12t max1（201613）
6、解析： ， ， ， ，23cos5Acs13C3sin5A12si3C，由正弦定理得： ，解得 6sinsininBACiinbaB1b（201414）1 解析： ()s2)sico()s()sinco()fxxxxico()ci six ， 的最大值为 1.Rf（201315） 解析：由 ，得 tan ，即 sin cos . 将其代入051tantan4213134sin2cos 21，得 . 因为 为第二象限角，所以 cos ，sin ，20cos1931010sin cos .5（201116） 27解析： 0012ACA, 0(,12)， 2sinsinBCABCA，sini()3c
7、ossinABBC， 3co5si8()7sn，故最大值是 7 .三、解答题（201717） 的内角 的对边分别为 ,已知 A,Cabc2sin()8sinBAC（1 ）求 ；（2 ）若 , 面积为 2，求 cosB6acAB.解析：（） 【解法 1】由题设及 ，故 ，i8si,i4-co（ 1）上式两边平方，整理得 ，解得 .27s-3o+15=05cos=sB71（ 舍 去 ） ，【解法 2】由题设及 ，所以 ，又 ，所2sini,BCA 2in82in0i以 ， .41tanB1752tancos2（）由 ，故 ，又 ，58iB17=得 4asin17ABCScc17=2ABCSac，
8、则由余弦定理及 得a6c，所以 b=2222 5bosa(1os)362()4（ +）（201517）在 ABC 中，D 是 BC 上的点，AD 平分BAC，ABD 面积是ADC 面积的 2 倍（）求 ；（） 若 AD=1，DC= ，求 BD 和 AC 的长insBC解析：（） ， ，因为 ，1sin2ADSBA 1sin2DCSACDABDCS，所以 ，由正弦定理可得 .1i2B（）因为 ， ，所以 ，在 和 中，:ABDCS 2由余弦定理知， ， ，22cosAB22cosACAC故 ，由（）知 ，所以 .236B1（201317）在ABC 内角 A、B、C 的对边分别为 a，b，c，已知
9、 a=bcosC+csinB.（）求 B；（）若 b=2，求ABC 面积的最大值.5解析：（）由已知及正弦定理得 sin Asin Bcos Csin Csin B ， 又 A-(B+C)，故 sin Asin(B+C )sin Bcos C+cos Bsin C ，由，和 C(0 ，)得 sin Bcos B，又 B(0， )，所以 .4（）ABC 的面积 . 由已知及余弦定理得 . 又12sin4Sacc 24=cosaa2c 22ac，故 ，当且仅当 ac 时，等号成立因此 ABC 面积的最大值为 .42 2+1（201217）已知 a，b，c 分别为ABC 三个内角 A，B， C 的对边， .0sin3cocbCa（）求 A； （）若 a=2，ABC 的面积为 ，求 b，c.3解析：（）由 及正弦定理可得 ，os3in0CbcsiniAisB， ， ，sinci()ssisQ， ， ， ，3102i()16A1i()620， ， .566A3（） ， ， ， ， 3BCSVQsin24bcbc4c,3aA， ，解得 .22oabc282bc
