1、动点问题1、如图 67，已知 A、B 两村庄的坐标分别为（2，2 ） 、 （7，4 ） ，一辆汽车在 轴上行驶，x从原点 O 出发（1 ）汽车行驶到什么位置时离 A 村最近？写出此点的坐标（2 ）汽车行驶到什么位置时离 B 村最近？写出此点的坐标（3 ）请在图中画出汽车行驶到什么位置时，距离两村的和最短？8642-2-5 5 10BA图 6-72.如图，以直角三角形 AOC 的直角顶点 O 为原点，以 OC、OA 所在直线为 x 轴和 y 轴建立平面直角坐标系，点 A(0，a)，C (b，0)满足 20ab(1) 则 A 点的坐标为_，C 点的坐标为_；(2) 已知坐标轴上有两动点 P、Q 同
2、时出发，P 点从 C 点出发沿 x 轴负方向以 1 个单位长度每秒的速度匀速移动，Q 点从 O 点出发以 2 个单位长度每秒的速度沿 y 轴正方向移动，点 Q 到达 A 点整个运动随之结束AC 的中点 D 的坐标是(1，2) ，设运动时间为 t(t0)秒问：是否存在这样的 t，使 SODP S ODQ，若存在，请求出 t 的值；若不存在，请说明理由；(3) 点 F 是线段 AC 上一点，满足 FOC FCO，点 G 是第二象限中一点，连 OG，使得AOGAOF点 E 是线段 OA 上一动点，连 CE 交 OF 于点 H，当点 E 在线段 OA 上运动的过程中， 的值是否会发生变化，若不变，请求
3、出它的值；若变化，请说OHCA明理由xyQPDA COOCEFHGy xA3.如图1，在平面直角坐标系中，第一象限内长方形ABCD , ABy 轴,点A（1，1 ） ，点C（a, b）, 满足 .035ba（1 ）求长方形ABCD的面积. （2 ）如图 2，长方形 ABCD 以每秒 1 个单位长度的速度向右平移，同时点 E 从原点 O 出发沿 x 轴以每秒 2 个单位长度的速度向右运动, 设运动时间为 t 秒.当 t=4 时，直接写出三角形 OAC 的面积为 ； 若 ACED ,求 t 的值;（3 ）在平面直角坐标系中，对于点 ，我们把点 叫做点 的伴随点，()Pxy， (1)Pyx， P已知
4、点 的伴随点为 ，点 的伴随点为 ，点 的伴随点为 ，这样依次得1A22A33A4到点 ， ， ， .23n若点 的坐标为（3，1 ） ，则点 的坐标为 ，点 的坐标为 ；3 2014若点 的坐标为（ ， ） ，对于任意的正整数 ，点 均在 轴上方，则 ， 应abnnxab满足的条件为 .4、如图，在平面直角坐标中，A(0，1)，B(2 ，0)，C （2，1.5） （1 ）求ABC 的面积；（2 ）如果在第二象限内有一点 P（a，0.5 ） ，试用 a 的式子表示四边形 ABOP 的面积；（3 ）在（2 ）的条件下，是否存在这样的点 P，使四边形 ABOP 的面积与ABC 的面积相等？若存在，
5、求出点 P 的坐标，若不存在，请说明理由yxP OCBA5、如图，ABC 的三个顶点位置分别是 A（1，0） ，B（ 2，3） ，C （3，0） （1）求ABC 的面积；（2）若把ABC 向下平移 2 个单位长度，再向右平移 3 个单位长度，得到 ，请A你在图中画出 ；ABC（3）若点 A、C 的位置不变，当点 P 在 y 轴上什么位置时，使 ；2ACPBCSADCBAEOyx24 题图 224 题图 1DCBAOyx（4）若点 B、 C 的位置不变，当点 Q 在 x 轴上什么位置时，使2CQASA6、如图 1，在平面直角坐标系中，A（a，0） ，C（b，2） ，且满足 ，过 C 作 CBx
6、轴于 B2()b（1 ）求三角形 ABC 的面积；（2 ）若过 B 作 BDAC 交 y 轴于 D，且 AE，DE 分别平分 CAB，ODB，如图 2，求AED 的度数；（3）在 y 轴上是否存在点 P，使得三角形 ABC 和三角形 ACP 的面积相等，若存在，求出 P 点坐标；若不存在，请说明理由7、如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 各顶点的坐标分别是 A（0，0） ，B（7 ，0） ，C（9，5 ） ，D （2 ，7）（1 ）在坐标系中，画出此四边形；（2 ）求此四边形的面积；(3)在坐标轴上，你能否找一个点 P，使 S PBC=50，若能，求出 P 点坐标，若不能，说明理由8、
7、如图，A 点坐标为（2， 0） ， B 点坐标为（0， 3）.(1)作图，将 ABO 沿 x 轴正方向平移 4 个单位， 得到 DEF， 延长 ED 交 y 轴于 C 点， 过 O 点作 OGCE， 垂足为 G；(2) 在(1)的条件下， 求证: COG EDF；（3 ）求运动过程中线段 AB 扫过的图形的面积 A(-2,0)B(0,-3)yx09、在平面直角坐标系中，点 B（0 ，4） ，C（-5 ，4 ） ，点 A 是 x 轴负半轴上一点，S 四边形AOBC=24. 图1yxHOFEDACB（1 ）线段 BC 的长为 ，点 A 的坐标为 ；（2 ）如图 1，EA 平分CAO ，DA 平分C
8、AH，CFAE 点 F，试给出ECF 与DAH 之间满足的数量关系式，并说明理由；（3 ） 若点 P 是在直线 CB 与直线 AO 之间的一点，连接 BP、 OP， BN 平分 ，ON 平CBP分 ，BN 交 ON 于 N，请依题意画出图形，给出 与 之间满足的数AOON量关系式，并说明理由.10、在平面直角坐标系中，OA4，OC8 ，四边形 ABCO 是平行四边形xyO CBAPQ xyO CBA（1 ）求点 B 的坐标及的面积 ；ABS四 边 形（2 ）若点 P 从点 C 以 2 单位长度 /秒的速度沿 CO 方向移动，同时点 Q 从点 O 以 1 单位长度/秒的速度沿 OA 方向移动，设
9、移动的时间为 t 秒，AQB 与BPC 的面积分别记为， ，是否存在某个时间，使 ，若存在，求出 t 的AQBSPC AQBS3OBP四 边 形值，若不存在，试说明理由； （3 ）在（2 ）的条件下，四边形 QBPO 的面积是否发生变化，若不变，求出并证明你的结论，若变化，求出变化的范围11、如图，在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别为（1 ，0） ，DC3-1 BA o xy（3 ， 0） ，现同时将点 A，B 分别向上平移 2 个单位，再向右平移 1 个单位，分别得到点A，B 的对应点 C，D 连结 AC，BD(1)求点 C，D 的坐标及四边形 ABDC 的面积 S 四边形 ABDC
10、；（2 ）在 y 轴上是否存在一点 P，连结 PA，PB，使 S PABS PDB，若存在这样一点，求出点 P 点坐标，若不存在，试说明理由； （3）若点 Q 自 O 点以 0.5 个单位/s 的速度在线段 AB 上移动，运动到 B 点就停止，设移动的时间为 t 秒， （1）是否是否存在一个时刻，使得梯形 CDQB 的面积是四边形 ABCD 面积的三分之一？（4 ）是否是否存在一个时刻，使得梯形 CDQB 的面积等于ACO面积的二分之一？12、 在直角坐标系中，ABC 的顶点 A（ 2，0） ，B（2 ，4） ，C（5，0 ） （1 ）求ABC 的面积（2 ）点 D 为 y 负半轴上一动点，连 BD 交 x 轴于 E，是否存在点 D 使得 ？若存在，请求出AEBCS点 D 的坐标；若不存在，请说明理由（3 ）点 F（5，n ）是第一象限内一点， ，连BF，CF，G 是 x 轴上一点，若ABG 的面积等于四边形 ABDC 的面积，则点 G 的坐标为 （用含 n 的式子表示）FA O CByxAyxO CBDC3-1 BA o xyQDC3-1 BA o xy
