1、探究如何解决含字母系数的一元二次方程问题一元二次方程问题的基础，是方程概念、方程的四种常见解法，以及由公式法引申出来的根与系数的关系，代入法是解决一元二次方程问题的基本方法。代入法的应用，主要反应在以下几个方面：概念问题，限制二次项系数不能为零，这是容易出现失误的地方；根的合理应用，代入方程，可以保证等式的成立；求根公式的运用，首先是根的判别式的作用，确定方程是否有实数根，然后，决定是否运用求根公式。当我们在无法判断判别式的情况下，求出了某些字母的值，就需要我们反过来代入判别式，以验证字母的值是否符合题意。运用根与系数的关系的关系，同样面临这样的情况，应当引起我们的关注。有时，一元二次方程会和
2、实际问题相互结合，需要我们验证字母值的合理性。我们应该明确：细心解题，是十分宝贵的学习素质。以下，我们通过典型例题，体验解决这类问题的方式、方法。例 1已知关于 的方程 有实数根，求 的取值范围；x03)12(2kxk分析：直接运用判别式就可以。例 2、已知关于 x 的一元二次方程（m1）x 2+xm22m+3=0 有一根是 0，求 m 的值及这个方程的另一个根分析：利用根的定义，代入原方程；注意，保证二次项系数不为零。巩固与变式练习：1、已知关于 x 的一元二次方程 x22xk30 有两个不相等的实数根, 求 k 的取值范围. 2、已知关于 的方程 的一个解与方程 解相同(1) 求 的值；(
3、2)213x求方程 的另一个解20xk3已知关于 x 的一元二次方程 mx2-（3m-1）x+2m-1=0，其根的判别式的值为 1，求 m 的值及该方程的根。4 k 取何值时，方程 有两个相等的实数根？并求方程的根290xk5已知关于 的方程 的一个根是1，求 m 的值与另一个根2635m例 2.已知关于 的方程 (1)求证: 无论 取何值时,方程总有实数根?(2)若)(2kxk等腰 的边 ,另两边 恰好是这个方程的两个根,求 的周长.ABC3acbABC分析：判别式是证明第一问的关键；第二问，涉及等腰三角形问题，我们需要分类讨论，明确 3 为底边时，另外两条就是腰，相等，如果不是这样，那么
4、a 就是一条腰，代入法派上了用途。变式练习：1、 关于 x 的方程 04)2(2kxk有两个不相等的实数根 .(1)求 k 的取值范围。(2)是否存在实数 k，使方程的两个实数根的倒数和等于 0?若存在，求出 k 的值；若不存在，说明理由。2、已知关于 x 的方程 .2()210mx（1）求证方程有两个不相等的实数根.（2）当 m 为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的解3已知关于 的一元二次方程 （k 为常数） 226(1) 求证：方程有两个不相等的实数根；(2) 设 l， 2 为方程的两个实数根，且 l2 214，试求出方程的两个实数根和 k 的值xx例 4已知关于 的方程 有两
5、个不等实根，试判断直线0)1(2mx能否通过 A（2，4） ，并说明理由。my)3(74分析：循序渐进，是学习的规律，也是我们解综合题的规律。即使我们不能够一眼看透题目的结论，也不要放弃，按照传统思路走下去，你会有新的发现， “山重水复疑无路，柳暗花明又一村”，这种感受是很好的。变式练习：1已知关于 x 的两个一元二次方程：方程 : ; 方程: .01)2()(xk 032)1(2kxx（1）若方程有两个相等的实数根，求解方程 ；（2）若方程和 中只有一个方程有实数根 , 请说明此时哪个方程没有实数根, 并化简 ；（3）若方程 和有一个公共根 a, 求代数式241()k的值aa52“行到水穷处，坐看云起时”，不断地学习，不断地思考，不断地解决问题，我们一定会进步，对于我们来说，不断地进步，就是我们的成功。
