1、第 7 章例题1. 量的是 B的 无 偏 估 计下 列 统 计 量 是 总 体 均 值的 样 本为 总 体设 ,321XX 3216 XBA 321 84DC2. 量的是 D的 无 偏 估 计下 列 统 计 量 是 总 体 均 值的 样 本为 总 体设 ,2X1.A213.XB21.XC21.X3.样本 B ， 则，来 自 总 体2,. EnA. B. 的 无 偏 估 计是 ii1 的 无 偏 估 计是 C. D. 的 无 偏 估 计是 22nXi的 无 偏 估 计是 2X4.设 是来自任意总体 X 的一个容量为 2 的样本，则在下列总体均值的无),(1偏估计中，最有效的估计量是 D A. B
2、. 2132143C. D. 5 )(X5.从总体中抽取样本 下面总体均值 的估计量中哪一个最有效 D,X12A. B. C. D. 12134214X6.从总体中抽取样本 统计量 ,32,1 631X中更为有效的是 C4231X 321XA. B. C. D. 以上均不正确137.设 是取自总体 的样本，已知2,X2，N21175.02.X和 都是 的无偏估计量，则_更有效215.0.X8.设 X1，X 2， X3， X4 是来自均值为 的指数分布总体的样本，其中 未知，设有估计量)(3)(64211TX -1 0 1 2P（x i）0.2 0.4 0.1 0.35)432(12 XXT3（
3、1）找出其中 的无偏估计量；（2）证明 较为有效.3T解(1)由于 Xi服从均值为 的指数分布，所以 )()(31)()6)( 4211 XEETE 252 )()()()4)( 43213X即 是 的无偏估计量1,T(2)由方差的性质知 243211 185)()(91)()(36)( XDDDXT，所以 较为有效。)(313T9. 设总体 X 的概率密度为 ,0,0xex其中 为未知参数，如果取得样本观测值为 ，求参数 的12,nx 极大似然估计值 . 解 1inxiLe1llni1nix10. 设总体 X 的概率密度为1,0;,xf其 它其中 0，若取得样本观测值为 ，求参数 的极大似然
4、估计值 nx,21 解 1inixLniix1l)(ll niix1l11.设总体 的概率密度为 ,其中 为未知参Xef,02);()( 0数.如果取得样本观测值为 ,求参数 的最大似然估计值.nx,21解:似然函数 , 其 他0,)(1)(ixneLii, 时， ,取对数 得 ix当 )(niixL12l)(ln,所以 单调增加.0dl)(L由于 ,即 应该满足ix ),min(21nx的最大似然估计值为 . ,x12.设 为正态总体 的样本，样本均值的观测值921,X )4.0,(2N,则未知参数 的置信度为 0.95 的置信区间为 A 5x )9(34.05),9(34.05(.)8(3
5、4.05),8(34.05(. ., 252252 ttDttC uuBuuA 13.设 为正态总体 的样本，样本均值的观测值251,X ).,2NX，则 置信度为 0.90 的置信区间为 B 8x未 知 参 的数 )54.08,54.08()54.08,.(. 1.1. uuBuA )2(.),2(.(.)2(.),24(5.08(. 0505101 ttDttC14.某工厂生产滚珠，从某日生产的产品中随机抽取 9 个，测得直径（mm）如下：14.6，14.7，15.1，14.9，14.8，15.0，15.1，15.2，14.8.设滚珠直径 ，如果已知直径标准差 （mm） ，X2,N15.0
6、求在置信水平 1 =0.95 的置信区间.( )96025.u解、已知 ，n=9， ， 5.091.4x所以 的置信度为 0.95 的置信区间为 ， 2020,nX即 （14.81，15.01） 15. 某厂生产的滚珠直径 ，从某天的产品里随机抽取 6 个，测得2,NX直径如下：(单位：毫米)14.70、15.21、14.98、14.91、15.32、15.32.如果知道该天产品直径的方差是 0.05，试找出置信度为 0.95 的直径平均值的置信区间. ( )0.25196u解、 ， 15.6xx由置信水平 ，.则 ， ， 0./20.5196u.0.18n所以置信区间为： 即15.68,.4
7、.,5216. 随机地从一批钉子中抽取 9 枚，测得长度（单位：cm）分别为 2.24 2.10 2.13 2.052.13 2.12 2.23 2.20 2.15 设钉子的长度服从正态分布,试求总体均值 的 90%的置信区间.(1)若已知 ; ( 1.645)0.1)cm05.u(2)若 未知. ( )86.1(05.t解(1) 的置信度为 的置信区间为 ),( 2/2/UnXn其中 n=9, =0.10, =0.01由计算得 代入上式得 (2.145，2.155）-5 分15.2X(2) 的置信度为 的置信区间为 ),(2/2/tnSXt其中 n=9， =0.10，由计算得，代入得(2.1
8、11 ,2.189 )15.2X17.从一批零件中，抽取 9 个零件，测得其直径(毫米)为19.7， 20.1, 19.8, 19.9, 20.2, 20, 19.9, 20.2, 20.3,若零件直径服从正态分布 ，且未知 ，求零件直径2(,)N的均值 的 0.95 的置信区间. 0.258.31t解 20.1.203.XS置信区间(19.85， 20.17)2.6Stn18.某厂生产的钢丝.其抗拉强度 ，其中 均未知，从中),(2NX2,任取 9 根钢丝，测得其强度（单位：kg）为：578，582，574，568，596，572，570，584，578,试在置信水平 1 =0.99 下求 的置信区间.s2( ；）34.)8(,0.2)895.205. 解 ： ， ， 7x721S方差 的置信区间为2212S)n(,)(即：（26.91，441.79） 19.今从一批零件中，随机抽取 10 个，测量其直径尺寸与标准尺寸之间的偏差（mm）分别为 2，1，2，3，2，4，2，5，3，4。零件尺寸偏差随机变量 ，试在置信水平 1 =0.95 下求 的置信区间.X,Ns27.2)9(,1)9(275.0205. 解： ， ， x8s所以 的置信区间为2212Sn)(,)(即：（2.74，19.26）
