1、一、函 数单调性的判断方法一 定 义法例 1 证明函数 ()(0)afx在区间 (,)a是增函数。例 2 判断并证明： 在 上的单调性21()fx(,0)【变式演练 1】已知 是定义在 上的奇函数，且当 时， .()fxR0x21()fx（1）求 的表达式；()f（2）判断并证明函数 在区间 上的单调性.()fx(0,)例 3 定义在 上的奇函数 ，对任意 时，恒有 .1,()fx,0mn()0fmfn（1）比较 与 大小；()2f3f（2）判断 在 上的单调性，并用定义证明；x,（3）若 对满足不等式 的任意 恒成立，求 的取值范围.810a1()(2)04fxfxxa【变式演练 2】已知函
2、数 是定义在 上的奇函数 ，且 2()1axbf1,12()5f（1）求 的解析式；()fx（2）用定义证明 在 上是增函数；f(,)（3）解不等式 10tt方法二 导数法例 4 已知函数 1ln)1(2axxf ，讨论函数 )(xf的单调性；【变式演练 3】已知函数 求 的单调递减区间；32()9fxxa()fx方法三 复合函数分析法例 5 求函数20.7log(3)yx的单调区间；【变式演练 4】已知定义在 上的函数 是偶函数，且 时， .R)(xfy0x)2ln()2xxf（1）当 时，求 解析式；0x)(xf（2）写出 的单调递增区间 .)(f方法四 图像法例 6 求函数 2()|fx
3、的单 调区间。二、利用函数的单调性求最值例 7 已知函数 ，求函数在区间 上的最值.2()1fx2,4【变式演练 5】函数 在闭区间 上的最小值记为 2()1fxa,1()ga（1）求 的解析式；（2）求 的最大值()ga()g【高考再现】1. 【2016 高考天津理数】已知函数 f（ x）= （ a0,且 a1）在 R 上单调递减，2(4,0log1)3ax且关于 x 的方程 恰好有两个不相等的实数解，则 a 的取值范围是（ ）|()|2fx（A） （0， （B） ， （C） ， （D） ， ） 23343243242.【2016 高考天津理数】已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且在区
4、间（- ，0）上单调递增.若实数 a 足，则 a 的取值范围是_.1(2)(2)aff3.【2016 年高考北京理数】设函数 .3,()2xaf若 ，则 的最大值为 _；0a()fx若 无最大值，则实数 的取值范围是_.()fxa4.【2015 高考浙江，理 10】已知函数 ，则 ， 的最小值23,1()lg)xf(3)f()fx是 5. 【2015 高考湖北，理 6】已知符号函数 是 上的增函数，1,0,sgn,.x()fxR，则（ ）()()1gxfaxA Bsnsgs()sgnxC D()()f gn()fx6.【2015 高考北京，理 14】设函数 214.xaxfx若 1a，则 fx
5、的最小值为 ；若 f恰有 2 个零点，则实数 a的取值范围是 7. 【2015 高考天津，理 7】已知定义在 上的函数 （ 为实数）为偶函数，记R21xmf，则 的大小关系为( )0.52(log3),log5,afbfcfm,bc（ A） （B） （C） （D） cabaa8.【2015 湖南，理 2】设函数 ，则 是（ ）()ln1)l()fxx()fA.奇函数，且在 上是增函数 B. 奇函数，且在 上是减函数(0,1) 0,1C. 偶函数，且在 上是增函数 D. 偶函数，且在 上是减函数()9.【2015 高考北京，理 14】设函数 214.xaxfx若 ，则 的最小值为 ；1afx若
6、恰有 2 个零点，则实数 的取值范围是 f a10. 【2014 高考陕西，理 7】下列函数中，满足“ ”的单调递增函数是（ ）fxyfy（ A） （ B） （ C） （ D）12fx3fx12xf3xf11. 【2014 山东.理 5】 已知实数 满足 ，则下列关系式恒成立的是（ ）,y(0)xyaA. B. 3xysinyC. D.22ln(1)l()221x【反馈练习】1. 【2017 届山西康杰中学高三 10 月月考数学（理）试卷】已知 ，当 时，(12),)log13xafx2x，则 的取值集合是（ ）12()0fxfaA B C D1(,31,321(0,)32. 【2017 届山
7、西康杰中学高三 10 月月考数 学（理）试卷】若函数 在区间2()()|fxax上不是单调函数，则实数 的取值范围是（ ）(3,1)aA B C D43,16,26,13. 【2017 届山东寿光现代中学高三 10 月月考数 学（文）试卷】设函数 在区间xxfln92)(上单调递 减，则实数 的取值范围是（ ）1,aaA B24C D 304. 【2017 届湖南衡阳八 中高三 10 月月考数学（理）试卷】下列函数中，在区间 上为增函数的是1,（ ）A B21xy1xyC D2log 25. 【2017 届云南曲靖一中高三上月考二数学（理）试卷】若曲线 在其定义域内的一xxfln1)(2个子区
8、间 内不是单调函数，则实数 的取值范围是_.),(kk6. 【2017 届山西康杰中学高三 10 月月考数学（文）试卷】已知函数 ，若函数2()fxb的最小值与函数 的最小值相等，则实数 的取值范围是 ()yfx()yfxb7. 【2016-2017 学年河北邢台市高一上学期月考一数学试卷】已知函数 ，且21()fxa.（1）用定义法证明：函数 在区间 上单调递增；（2）若存在 ，使()4()32ff()fx(0,),3得 ，求实数 的取值范围|xm8. 【2017 届山东潍坊临朐县高三 10 月月考数学（文）试卷】设函数 为奇函数，31()2logxfxa为常数.（ ）求实数 的值；（ ）讨论函数 的单调性， 并写出单调区间；aa()fx9. 【2017 届河北武邑中学高三上周考 8.14 数学（理）试卷】函数 在 上是9()log(8)afxx1,增函数，求 的取值范围a10. 【2016-2017 学年重庆市十八中高一上学期第一次月考数学试卷】已知二次函数 bxaxf2)(满足： 0)2(f，关于 的方程 xf)(有两个相等的实数根 （1）求函数 的解析式；（2）求x函数 x在 上的最大值。,311.【2016-2017 学年江西省上高二中高一上学期第一次月考数学试卷】已知函数21,()xaf在 R 上是单调增函数，求实数 a 的取值范围.
