1、方差分析,方差分析的基本思想,方差分析就是将k个处理的观测值作为一个整体看待，把观测值总变异的平方和及自由度分解为相应于不同变异来源的平方和及自由度，进而获得不同变异来源总体方差估计值；通过计算这些总体方差的估计值的适当比值，就能检验各样本所属总体平均数是否相等。方差分析实质上是关于观测值变异原因的数量分析，它在科学研究中应用十分广泛。,总的离均差平方和分解为两部分或多个部分，相应的自由度也分解为两个或多个部分，每一部分的变异均可由一些因素来解释。借助F分布，看各部分变异对总变异的影响大小。,例6.1 拟探讨枸杞多糖（LBP）对酒精性脂肪肝大鼠GSH（mg/gprot）的影响，将36只大鼠随机
2、分为甲、乙、丙三组，其中甲（正常对照组）12只，其余24只用乙醇灌胃10周造成大鼠慢性酒精性脂肪肝模型后，再随机分为2组，乙（LBP治疗组）12只，丙（戒酒组）12只，8周后测量三组GSH值。试问三种处理方式大鼠的GSH值是否相同？,1. One-way analysis of variance（completely random design ANOVA） 单因素方差分析（完全随机设计方差分析）,总变异,组内变异,组间变异,总变异：全部试验数据大小不等。其大小用观察值 与总均数 的离均差平方和表示。组间变异：各处理组的样本均数也大小不等。大小可用各组均数 与总均数 的离均差平方和表示。组内变
3、异：各处理组内部观察值也大小不等，可用各处理组内部每个观察值 与组均数 的离均差平方和表示。,三种变异的关系,并且该等式和上面的等式存在如下的对应关系总变异随机变异+处理因素导致的变异总变异组内变异 + 组间变异,如果各样本均数来自同一总体（H0： ），即各组之间无差别（无处理效应），则组间变异与组内变异均只反映随机误差，这时若计算组间均方与组内均方的比值： 接近于1。反之，若各样本均数不是来自同一总体，组间变异应较大，F值将明显大于1。,F检验,在无效假设H0成立的情况下，统计量F的分布规律服从F分布，通过查F界值，可得P值，按P值大小作出推断结论，称F检验,F分布密度曲线,方差分析的适用条
4、件,方差分析对数据的基本假设是（条件）：1、各次观察独立，即任何两个观察值之间不相关2、每一水平下的观察值 分别服从总体均数为 的正态分布3、各总体的方差相等，即具有方差齐性任何观察值都是独立地来自具有等方差的正态总体,完全随机设计的单因素方差分析,成组设计中只有一个研究因素，此因素有k（k=2）个水平。 在实验研究中，按完全随机化原则将受试对象随机分配到一个研究因素的多个水平中去，然后观察实验效应； 在观察研究中，按某个研究因素的不同水平分组，比较该因素的效应。,假设检验,1、建立假设检验，确定检验水平H0:各组总体均数相等H1:各组总体均数不全相等0.05 2、选定检验方法，计算检验统计量
5、3、确定P值，作出推断结论4、根据统计推断结果，结合相应的专业知识，给出一个专业的结论。,F界值为单尾,随机区组设计的两因素方差分析,配伍设计有两个研究因素，区组因素和处理因素。事先将全部受试对象按某种或某些特征分为若干个区组，使每个区组内研究对象的特征尽可能相近。每个区组内的观察对象与研究因素的水平数k相等，分别使每个区组内的观察对象随机地接受研究因素某一水平的处理。 存在配伍因素的情况下，配伍设计较成组设计的更容易检验出处理组间的差别，提高研究效率。,四种变异和自由度的关系,假设检验,1、建立假设检验，确定检验水平H0:各区组总体均数相等H1:各区组总体均数不全相等0.05 2、选定检验方
6、法，计算检验统计量3、确定P值，作出推断结论4、根据统计推断结果，结合相应的专业知识，给出一个专业的结论。,F界值为单尾,多重比较,LSD-t 检验：适用于检验k组中某一对或某几对在专业上有特殊意义的均数是否相等。 Dunnettt检验：适用于k1个试验组与一个对照组均数差别的多重比较。 SNK-q检验：用于多个样本均数间每两个均数的比较，运用最广泛的一种两两比较法。 ,例1：完全随机设计的方差分析,某职业病防治院对31名石棉肺患者、可疑患者及非患者进行了用力肺活量（L）测定，问三组石棉矿工的用力肺活量有无差别？,数据输入格式,操作步骤：,各组分别正态性检验 方差分析： AnalyzeComp
7、are meansOne way ANOVA,用力肺活量,分组,操作步骤：,各组分别正态性检验 方差分析： AnalyzeGeneral Linear ModelsUnivariate Dependent Valuable：因变量Fixed Factors：固定因素,用力肺活量,分组,Host Hoc按钮,Post Hoc tests for: group Equal Variances Assumed: LSD、SNK、Bonferroni、Dunnett,Options按钮,选中Homogeneity tests,例2：随机区组设计的方差分析,研究者采用随机设计进行实验，比较三种抗癌药对小
8、鼠肉瘤的抑瘤效果。按体重相近选择15只同种小白鼠，将其随机分为三组，分别接受三种不同药物，以肉瘤的重量为指标，实验结果如表。试分析不同药物的抗瘤效果有无差别？,数据输入格式,操作步骤,方差分析： AnalyzeGeneral Linear ModelsUnivariate Dependent Valuable：因变量Fixed Factors：固定因素,肉瘤重量,区组、处理组,选Custom 处理组(F)、区组(F) Model:框 Build Term(s): Main effects,Model按钮,Host Hoc按钮,Post Hoc tests for: 处理组 Equal Variances Assumed: LSD、SNK、Bonferroni,掌握内容,完全随机设计的方差分析和随机区组设计的方差分析两种资料的：1、数据输入格式2、操作步骤3、主要结果解释,
