1、- 1 -推理与证明制作人：高连东 王庆宁 审核：常发友 审批：段建磊一、选择题1下列说法中正确的是( )A合情推理就是正确的推理B合情推理就是归纳推理C归纳推理是从一般到特殊的推理过程D类比推理是从特殊到特殊的推理过程2有以下结论：已知 p3 q32，求证 p q2，用反证法证明时，可假设 p q2；已知 a， bR，| a| b|1，求证方程 x2 ax b0 的两根的绝对值都小于 1，用反证法证明时可假设方程有一根 x1的绝对值大于或等于 1，即假设| x1|1.下列说法中正确的是( )A与的假设都错误B与的假设都正确C的假设正确；的假设错误D的假设错误；的假设正确3凡自然数是整数，4
2、是自然数，所以 4是整数以上三段论推理( )A正确B推理形式不正确C两个“自然数”概念不一致D “两个整数”概念不一致4用反证法证明命题“如果 ab，那么 ”时，假设的内容应是( )3a3bA. B. 0、 a11， an1 (n1,2，)2an1 an(1)求证： an1 an；(2)令 a1 ，写出 a2、 a3、 a4、 a5的值，观察并归纳出这个数列的通项公式 an；12(3)证明：存在不等于零的常数 p，使 是等比数列，并求出公比 q的值an pan 20(12 分)在数列 an中， a11， an1 2 an2 n.(1)设 bn .证明：数列 bn是等差数列；an2n 1(2)求
3、数列 an的前 n项和 Sn.推理与证明参考答案1.答案 D 2.解析 用反证法证题时一定要将对立面找全在(1)中应假设 p q2.故(1)的假设是错- 5 -误的，而(2)的假设是正确的，故选 D.答案 D3.解析 三段论中的大前提，小前提及推理形式都是正确的答案 A4.答案 D5.解析 是类比，是归纳推理答案 C6.解析 前三组数分别求和得 1,8,27，即 13,23,33，所以猜想第 n组数的和为 n3.答案 B7.解析 法一 第 1个图案中有 6块白色地面砖，第二个图案中有 10块，第三个图案中有 14块，归纳为：第 n个图案中有 4n2 块法二 验 n1 时，A、D 选项不为 6，
4、排除验 n2 时，C 选项不为 10，排除故选 B.答案 B8.解析 因为 、 是锐角三角形的两个内角，所以 ，所以 0，2 2 2所以 cos cos sin .(2 )而 cos (0,1)，sin (0,1)，f(x)在1,1上是减函数，故 f(cos ) f(sin )答案 C9.解析 类比推理原则是：类比前后保持类比规则的一致性，而违背了这一规则，符合答案 B10.解析 Plog 112log 113log 114log 115log 11120，1log 11110， a11 相矛盾，假设错误故 an1 an成立- 8 -(2)解 a1 、 a2 、 a3 、 a4 、 a5 ，1
5、2 23 45 89 1617an .2n 12n 1 1(3)证明 因为 ，an 1 pan 1 2 p an p2an又 q，an 1 pan 1 an pan所以(2 p2 q)an p(12 q)0，因为上式是关于变量 an的恒等式，故可解得 q 、 p1.1220.(1)证明 an1 2 an2 n， 1，an 12n an2n 1 bn ，an2n 1 bn1 bn1，即 bn1 bn1， b11，故数列 bn是首项为 1，公差为 1的等差数列(2)解 由(1)知， bn n， an n2n1 ，则 Sn12 022 1( n1)2 n2 n2n1 ，2Sn12 122 2( n1)2 n1 n2n，两式相减，得Sn n2n12 02 12 n1 n2n2 n1.
