1、椭圆复习（一）,即 |MF1|+ |MF2| = 2a 2c,.椭圆的定义：,d,2.标准方程：,焦点在x轴上，焦点坐标,焦点在y轴上，焦点坐标,其中 c2=a2-b2,关于x轴,y轴,原点对称。,关于x轴,y轴,原点对称。,| A1A2 |=2a,| B1B2 |=2b,准线,焦半径,左焦半径|PF1|=a+ex0 右焦半径| |PF2|=a-ex0,下焦半径| |PF1|=a+ey0 上焦半径| |PF2|=a-ey0,注意： (1)在两种标准方程中，总有ab0，并且椭圆的焦点总在长轴上；,(2)椭圆的两个定义的应用，基本几何量a,b,c,e之间的关系；,(3)直线与椭圆的位置关系，中点弦
2、等问题常用的方法：韦达定理、点差法等，设而不求是解析几何中重要的解题方法。,练习2.求适合下列条件的椭圆的标准方程：,(2)焦点为F1(0,3)，F2(0,3),且a=5；,(1)a= ,b=1,焦点在x轴上；,归纳：求椭圆标准方程的步骤：,定位：确定焦点所在的坐标轴；,定量：求a, b的值.,实践体验,例1、两焦点的坐标分别是（-2，0）、（2，0），且 椭圆经过点P ，求满足条件的椭圆的标准方程。,例题精析,变式训练：经过点P(2,0)和Q(0,3).,练习3. 已知椭圆的方程为： ，请填空： (1) a=_，b=_，c=_，焦点坐标为_，焦距等于_. (2)若C为椭圆上一点，F1、F2分
3、别为椭圆的左、右焦点，并且CF1=2,则CF2=_.,5,4,3,6,(-3,0)、(3,0),8,平面内到一个定点的距离和到一条定 直线的距离比是常数 的点 的轨迹是椭圆，其中定点是焦点，定直线 叫准线，e 是离心率,3.椭圆第二定义：,相应于F1 ( c，0 )的准线方程是,右准线,左准线,（2）椭圆右准线:l:x= ,F2(c,0),椭圆左准线:l:x= ,F1(-c,0),（3）焦半径公式：|MF1|=a+ex,|MF2|=a-ex,结论：到焦点的距离最远（或最近）的点是长轴的端点,即：a - c|PF1| a +c,(5)符合椭圆第二定义的动点轨迹肯定是椭圆，但它不一定具有标准方程形
4、式,(4)离心率 e 的几何意义：,离心率 e 是椭圆上的点到焦点的距离与它到相应准线的距离的比值,例2.求下列椭圆标准方程：(1)长轴长是短轴长2倍，一准线方程为x= -4(2)两准线间距离为 ，焦距为2,练习： (1)已知P是椭圆 在第一象限内的点，PF1、PF2垂直，求P横坐标及P到两准线的距离 (2)已知P是椭圆 上任一点,求|PF1|最值.,注：与焦点有关的长度，一般采用焦半径公式。,例3.中心是原点，两个焦点在x轴上的椭圆上有一点P(3,y)，若P到两焦点距离分别为6.5和3.5,求此椭圆方程,思考:直线与椭圆的位置关系有哪几种?,相交,相切,相离,判断直线与椭圆位置关系的方法： 解方程组消去其中一元得一元二次型方程,例5、判断直线 kx-y+3=0与椭圆 的位置关系,例6、若直线y=kx+1与椭圆 恒有公共点，求实数m的取值范围,
