1、2017 年福建省厦门一中高考考前模拟数学试卷（理科）一、选择题：本题共 12 个小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合 A=x|xa ，B=x|x 23x+20，若 AB=B ，则实数 a 的取值范围是（ ）Aa 1 Ba1 Ca2 Da22已知 m 为实数，i 为虚数单位，若复数 z= ，则“m2”是“复数 z 在复平面上对应的点在第四象限”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3运行如图所示的程序框图，则输出结果为（ ）A2017 B2016 C1009 D10084 （a +x） （1x） 4 的展开式
2、中 x 的奇数次幂项的系数之和为 32，则 a 的值为（ ）A 3 B3 C5 D55某校开设 A 类选修课 3 门和 B 类选修课 4 门，一位同学从中任选 3 门，则两类课程都有选的概率为（ ）A B C D6不等式组 的解集记为 D，命题 p：（x，y）D，x +2y5，命题q：（x，y ） D，2xy2，则下列命题为真命题的是（ ）Ap Bq Cp（q ） D （p）q7我国古代数学家祖暅提出的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”（“幂”是截面积， “势”是几何体的高） ，意思是两个同高的几何体，如在等高处截面的面积恒相等，则它们的体积相等已知某不规则几何体与三视图（如图所示）所表示的几
3、何体满足“ 幂势既同” ，则该不规则几何体的体积为（ ）A8 2 B8 C D8函数 f（x）= cosx 的图象大致是（ ）A B C D9在底面为正方形的四棱锥 SABCD 中，SA=SB=SC=SD，异面直线 AD 与 SC 所成的角为 60，AB=2则四棱锥 SABCD 的外接球的表面积为（ ）A6 B8 C12 D1610双曲线 =1（a0，b0）的右焦点为 F，B 为其左支上一点，线段BF 与双曲线的一条渐近线相交于 A，且（ ） =0，2 = + （O 为坐标原点） ，则双曲线的离心率为（ ）A B2 C D11将函数 f（x ）=2cos2x 的图象向右平移 个单位后得到函数
4、g（x）的图象，若函数 g（x ）在区间0， 和2a， 上均单调递增，则实数 a 的取值范围是（ ）A ， B ， C ， D ， 12若曲线 C1：y=ax 2（a0）与曲线 C2：y=e x 存在公共切线，则 a 的取值范围为（ ）A B C ，+） D二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13已知向量 、 满足| |=1，| |=2，|2 + |=2，则向量 在向量 方向上的投影是 14已知 cos= ， （，2 ） ，则 sin +cos = 15已知等腰梯形 ABCD 的顶点都在抛物线 y2=2px（p 0）上，且ABCD，CD=2AB=4，ADC=60 ，则
5、点 A 到抛物线的焦点的距离是 16在ABC 中，内角 A，B ，C 所对的边分别为 a，b ，c，且 2sin（AB）=asinAbsinB，ab，则 c= 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17已知 Sn 为数列a n的前 n 项和，且满足 Sn2an=n4（1）证明S nn+2为等比数列；（2）设数列S n的前 n 项和 Tn，比较 Tn 与 2n+25n 的大小18如图，四边形 ABCD 为菱形，四边形 ACEF 为平行四边形，设 BD 与 AC 相交于点 G，AB=BD=2，AE= ，EAD=EAB（1）证明：平面 ACEF平面 ABCD；（2）若 AE 与平面 A
6、BCD 所成角为 60，求二面角 BEFD 的余弦值19某中学的环保社团参照国家环境标准制定了该校所在区域空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表（假设该区域空气质量指数不会超过 300）：空气质量指数（0 ，50（50，100（100 ， 150（150 ， 200（200 ， 250（250 ， 300空气质量等级1 级优2 级良 3 级轻度污染4 级中度污染5 级重度污染6 级严重污染该社团将该校区在 2016 年 100 天的空气质量指数监测数据作为样本，绘制的频率分布直方图如图，把该直方图所得频率估计为概率（）请估算 2017 年（以 365 天计算）全年空气质量优良的天数（未满一天
7、按一天计算） ；（）该校 2017 年 6 月 7、8、9 日将作为高考考场，若这三天中某天出现 5 级重度污染，需要净化空气费用 10000 元，出现 6 级严重污染，需要净化空气费用 20000 元，记这三天净化空气总费用为 X 元，求 X 的分布列及数学期望20已知椭圆 E： =1（ab 0 ）的左、右焦点分别为 F1、F 2，A 为椭圆E 的右顶点，B，C 分别为椭圆 E 的上、下顶点线段 CF2 的延长线与线段 AB 交于点 M，与椭圆 E 交于点 P（1）若椭圆的离心率为 ，PF 1C 的面积为 12，求椭圆 E 的方程；（2）设 S =S ，求实数 的最小值21函数 f（ x）=
8、lnx + +ax（aR ） ，g （x ）=e x+ （1）讨论 f（x）的极值点的个数；（2）若对于x0，总有 f（x）g（x） （i）求实数 a 的取值范围；（ii）求证：对于x0，不等式 ex+x2（e+1）x+ 2 成立选修 4-4：坐标系与参数方程22在直角坐标系中，以坐标原点 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知点 M 的极坐标为 ，圆 C 的参数方程为 （为参数） （1）直线 l 过 M 且与圆 C 相切，求直线 l 的极坐标方程；（2）过点 P（0，m）且斜率为 的直线 l与圆 C 交于 A，B 两点，若|PA|PB|=6，求实数 m 的值选修 4-5：不等式选
9、讲23已知函数 f（x ）=2|x+1 |+|2xa|（xR ） （1）当 a2 时，函数 f（x）的最小值为 4，求实数 a 的值；（2）若对于任意，x1 ，4，不等式 f（x）3x 恒成立，求实数 a 的取值范围2017 年福建省厦门一中高考考前模拟数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共 12 个小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合 A=x|xa ，B=x|x 23x+20，若 AB=B ，则实数 a 的取值范围是（ ）Aa 1 Ba1 Ca2 Da2【考点】18：集合的包含关系判断及应用【分析】化简集合 B，根据 AB=B，建
10、立条件关系即可求实数 a 的取值范围【解答】解：由题意，集合 A=x|xa，B=x|x 23x+20 =x|1x2，AB=B，BA，则：a 2实数 a 的取值范围2，+） 故选 C2已知 m 为实数，i 为虚数单位，若复数 z= ，则“m2”是“复数 z 在复平面上对应的点在第四象限”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据复数的几何意义求出对应点的坐标，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：z= = = = + i，则复数对应点的坐标为（ ， ） ，若数 z 在复平面上对应的点在第四
11、象限，则 0 且 0，得 ，即m2，则“m 2”是“复数 z 在复平面上对应的点在第四象限”的必要不充分条件，故选：B3运行如图所示的程序框图，则输出结果为（ ）A2017 B2016 C1009 D1008【考点】EF：程序框图【分析】模拟程序的运行，可得程序框图的功能是计算并输出S=01+23+4+2015+2016=1008，即可得出结论【解答】解：模拟程序的运行，可得程序框图的功能是计算并输出 S 的值，由框图可得：S=01+23+4+ 2015+2016=1008故选：D4 （a +x） （1x） 4 的展开式中 x 的奇数次幂项的系数之和为 32，则 a 的值为（ ）A 3 B3
12、C5 D5【考点】DB：二项式系数的性质【分析】给展开式中的 x 分别赋值 1，1，可得两个等式，两式相减，再除以 2得到答案【解答】解：设 f（x）=（a+x） （1x） 4=a0+a1x+a2x2+a5x5，令 x=1，则 a0+a1+a2+a5=f（1）=0，令 x=1，则 a0a1+a2a5=f（1）=16（a1） ；得，2（a 1+a3+a5）= 16（a1） ，所以 232=16（a1） ，所以 a=3故选：A5某校开设 A 类选修课 3 门和 B 类选修课 4 门，一位同学从中任选 3 门，则两类课程都有选的概率为（ ）A B C D【考点】CB：古典概型及其概率计算公式【分析】
13、先求出基本事件总数 n= =35，再求出两类课程都有选包含的基本事件个数 m= =30，由此能求出两类课程都有选的概率【解答】解：某校开设 A 类选修课 3 门和 B 类选修课 4 门，一位同学从中任选3 门，基本事件总数 n= =35，两类课程都有选包含的基本事件个数 m= =30，两类课程都有选的概率为 p= = 故选：A6不等式组 的解集记为 D，命题 p：（x，y）D，x +2y5，命题q：（x，y ） D，2xy2，则下列命题为真命题的是（ ）Ap Bq Cp（q ） D （p）q【考点】2E：复合命题的真假【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用点与直线的关系转化为不等式关系，利用
14、复合命题真假关系进行判断即可【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：作出直线 x+2y=5，则阴影部分都在直线 x+2y=5 的上方，即： （x，y）D，x+2y5 成立，故命题 p 是真命题，作出直线 2xy=2，则阴影部分除点 A 外都在直线 2xy=2 的下方，即命题q：（x，y ） D，2xy2，不成立，故命题 q 假命题，故 p（q）为真命题，其余为假命题，故选：C7我国古代数学家祖暅提出的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”（“幂”是截面积， “势”是几何体的高） ，意思是两个同高的几何体，如在等高处截面的面积恒相等，则它们的体积相等已知某不规则几何体与三视图（如图所示）所表示的几何体满足“ 幂势既同” ，则该不规则几何体的体积为（ ）
