1、2018 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷共 4 页,23 小题,满分 150 分。考试用时 120 分钟注意事项;1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上,用 2B 铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上,将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘站处2.作答选择题时,选出每小题答案后,用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑:如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试卷上3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上:如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改
2、液。不按以上要求作答无效4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.设 ，则iz2|zA. B. C. D.0122.已知集合 则,0|2xAACRA. B. ,1|x ,21|xC. D.,2|x,|3.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图:4. 记 为等差数列 的前 项和,若 ,则nSna321S1a3A. B. C. D.12
3、00125.设函数 ,若 为奇函数,则曲线 在点 处的切线方程为axxf23)1()( )f（ )xfy（ 0,A. B. C. D.y2yyx6.在 中, 为 边上的中线, 为 的中点,则ABCDEADEBA. B. C. D.413CB431AC413ACB4317.某圆柱的高为 2,底面周长为 16,其三视图如右图圆柱表面上的点在正视图上的对应点为 ,圆柱表面上的点 在左视图上的对应点MAN为 ,则在此圆柱侧面上,从 到 的路径中,最短路径的长度为BMA. B. C. D.17252328.设抛物线 的焦点为 ,过点 且斜率为 的直线与 交于 两点,则xyC4:F0,32CNMFA. B
4、. C. D.56789.已知函数 若 存在 个零点,则 的取值范围是,0ln)(xef .)(gaxf)(g2aA. B. C. D.0,1， ，1，110.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形。此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为直角三角形 ABC 的斜边 BC,直角边 AB,AC.ABC 的三边所围成的区域记为 1,黑色部分记为,其余部分记为.在整个图形中随机取一点,此点取自 1,l,I 的概率分别记为 ,则321PA. B. C D.21P31P32P321P1.已知双曲线 , 为坐标原点, 为 的右焦点,过 的直线与 的3:2yxCOFFC两条渐近线的交点分别为 .若
5、为直角三角形,则NM,|MNA. B. C. D.23332412.已知正方体的棱长为 1,每条棱所在直线与平面 所成的角都相等,则 截此正方体所得截面面积的最大值为A. B. C. D.433242323二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分13.若 满足约束条件 ,则 的最大值为yx, 012,yxyxz2314.记 为数列 的前 项和若 ,则nSnanaS6S15.从 2 位女生,4 位男生中选 3 人参加科技比赛,且至少有 1 位女生入选,则不同的选法共 有种.(用数字填写答案)16.已知函数 ,则 的最小值是xxf2sin)()(f三、解答题;共 70 分。解答应
6、写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题,每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答(一)必考题:共 60 分17.(12 分)在平面四边形 中, , , .ABCD9045A52BD，(1)求 ；cos(2)若 ,求 .2DC18.(12 分)如图,四边形 为正方形, 分别为ABCDFE,的中点,以 为折痕把 折起,使点 到BCADFC达点 的位置,且P(1)证明:平面 平面 ;E2)求 与平面 所成角的正弦值.ABF19.(12 分)设椭圆 的右焦点为 ,过 的直线 与 交于 两点,点 的坐标为 。12:yxCFlCBAM0,2(1)当 与 轴垂
7、直时,求直线 的方程；lAM(2)设 为坐标原点,证明: .OOB20.(12 分)检验,如检验出不合格品,则更换为合格品验,先从这产品中任取 20 件作检验,再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验,设每件产品为不合格品的概率都为 ,且各件产品是否为不合)10(p格品相互独立(1)记 20 件产品中恰有 2 件不合格品的概率为 ,求 的最大值点 。)(pf)(f0p(2)现对一箱产品检验了 20 件,结果恰有 2 件不合格品,以(1)中确定的 作为 的值.已知每件产品的检0p验费用为 2 元,若有不合格品进入用户手中,则工厂要对每件不合格品支付 25 元的赔偿费用()若不对该箱余下的产品
8、作检验,这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为 ,求XE()以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据,是否该对这箱余下的所有产品作检验?21. (12 分)已知函数 .ln1)(xaxf(1)讨论 的单调性(xf(2)若 存在两个极值点 ,证明:)f 21x2)(21axff(二)选考题:共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分22.选修 4-4:坐标系与参数方程(10 分)在直角坐标系 中,曲线 的方程为 .以坐标原xOy1C2|xky点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 的极坐标方程为 p2+2 coso-3=0.x 2C03cos2(1)求 的直角坐标方程:2C(2)若 与 有且仅有三个公共点,求 的方程1 1选修 4-一 5:不等式选讲(10 分）已知 |1|)(axxf(1)当 时,求不等式 的解集1a)(f2)若 时不等式 成立,求 的取值范围。,0xxa
