1、2017 年河北省石家庄市高考数学冲刺卷（理科）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1复数 =（ ）A i B1+i Ci D1 i2设集合 ， ，则 AB=（ ）Ax |2x0 或 3x4 Bx| 2x0 或 3x4C x|2x 4 Dx|0x 33已知 ， ， ，则下列不等关系正确的是（ ）Ab a c Babc Cb c a Dcab4函数 f（x）=Asin （x+） （A 0，0）的部分图象如图所示，则 f（x ）的单调递减区间为（ ）A BC D5等差数列a n的前 n 项和为 Sn，已知 a1a5a
2、10a15+a19=2，则 S19 的值为（ ）A38 B19 C38 D196执行如图的程序框图，如果输入的 a=6，b=4 ，那么输出的 s 的值为（ ）A17 B22 C18 D207已知双曲线 ，过点 P（3，6）的直线 l 与 C 相交于 A，B 两点，且 AB 的中点为 N（12，15） ，则双曲线 C 的离心率为（ ）A2 B C D8某多面体的三视图如下图所示（网格纸上小正方形的边长为 1） ，则该多面体的表面积为（ ）A B C12 D9正三角形 ABC 的两个顶点 A，B 在抛物线 x2=2py（p 0）上，另一个顶点 C是此抛物线焦点，则满足条件的三角形 ABC 的个数为
3、（ ）A0 B1 C2 D310在抛物线 y=x2 与直线 y=2 围成的封闭图形内任取一点 A，O 为坐标原点，则直线 OA 被该封闭图形解得的线段长小于 的概率是（ ）A B C D11我国古代数学名著九章算术中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径 “开立圆术”相当于给出了已知球的体积V，求其直径 d 的一个近似公式 ，人们还用过一些类似的近似公式，根据 =3.14159判断，下列近似公式中最精确的一个是（ ）A B C D12已知函数 f（x ）=x 2+ln23x2a（x+3ln3x）+10a 2，若存在 x0 使得成立，则实数 a 的值为（ ）A B
4、 C D二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13 的展开式中 x4 的系数是 （用数字作答）14已知菱形 ABCD 的边长为 2，BAC=60，则 = 15设实数 x，y 满足约束条件 ，则 的最大值为 16已知数列a n满足 ，a n+1bn=bn+1an+bn，且 （nN *） ，则数列a n的前 2n 项和 S2n 取最大值时，n= 三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17在ABC 中，角 A，B ，C 的对边长分别为 a，b ，c，且cos2Bcos2A=2sinC（sinA sinC） （1）求角 B 的大
5、小；（2）若 ，求 2a+c 的取值范围18如图，在四棱锥 ABCFE 中，四边形 EFCB 为梯形，EF BC，且 EF= BC，ABC 是边长为 2 的正三角形，顶点 F 在 AC 上的射影为点 G，且 FG= ，CF=，BF= （1）证明：平面 FGB平面 ABC；（2）求二面角 EABF 的余弦值19棉花的纤维长度是评价棉花质量的重要指标，某农科所的专家在土壤环境不同的甲、乙两块实验地分别种植某品种的棉花，为了评价该品种的棉花质量，在棉花成熟后，分别从甲、乙两地的棉花中各随机抽取 20 根棉花纤维进行统计，结果如下表：（记纤维长度不低于 300mm 的为“长纤维”，其余为“短纤维” ）
6、纤维长度 （0，100）100，200）200，300）300，400）400，500甲地（根数） 3 4 4 5 4乙地（根数） 1 1 2 10 6（1）由以上统计数据，填写下面 22 列联表，并判断能否在犯错误概率不超过 0.025 的前提下认为 “纤维长度与土壤环境有关系”甲地 乙地 总计长纤维 短纤维 总计 附：（1） ；（2）临界值表；P（K 2k 0）0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828（2）现从上述 40 根纤维中，按纤维长度是否为“长纤维”还是“短纤维”采用分层抽样的方
7、法抽取 8 根进行检测，在这 8 根纤维中，记乙地“短纤维”的根数为 X，求 X 的分布列及数学期望20已知点 ，点 P 是圆 上的任意一点，设 Q 为该圆的圆心，并且线段 PA 的垂直平分线与直线 PQ 交于点 E（1）求点 E 的轨迹方程；（2）已知 M，N 两点的坐标分别为（ 2，0） ， （2 ，0） ，点 T 是直线 x=4 上的一个动点，且直线 TM，TN 分别交（1）中点 E 的轨迹于 C，D 两点（M， N，C，D 四点互不相同） ，证明：直线 CD 恒过一定点，并求出该定点坐标21已知函数 f（x ）=e xax+a（aR ） ，其中 e 为自然对数的底数（1）讨论函数 y=
8、f（x）的单调性；（2）函数 y=f（x）的图象与 x 轴交于 A（x 1，0） ，B（x 2，0）两点，x 1x 2，点C 在函数 y=f（x）的图象上，且 ABC 为等腰直角三角形，记 ，求at（a+t）的值请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修 4-4：坐标系与参数方程22已知直线 l 的参数方程为 （t 为参数） ，以坐标原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，圆 C 的极坐标方程为 （1）求圆 C 的直角坐标方程；（2）若 P（x，y ）是直线 l 与圆面 的公共点，求 的取值范围选修 4-5：不等式选讲23已知函数 f（x ）
9、=|x+ 1|+|x5|的最小值为 m（1）求 m 的值；（2）若 a，b，c 为正实数，且 a+b+c=m，求证：a 2+b2+c2122017 年河北省石家庄市高考数学冲刺卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1复数 =（ ）A i B1+i Ci D1 i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数 得答案【解答】解： = ，故选：B2设集合 ， ，则 AB=（ ）Ax |2x0 或 3x4 Bx| 2x0 或 3x4C x|2x 4 Dx|0x
10、 3【考点】1E：交集及其运算【分析】求出集合 A，B 的等价条件，结合集合交集的定义进行求解即可【解答】解： =x|2x 4，=x| = 0=x |x3 或 x0，则 AB=x |2x0 或 3x4，故选：A3已知 ， ， ，则下列不等关系正确的是（ ）Ab a c Babc Cb c a Dcab【考点】4M ：对数值大小的比较【分析】根据指数幂的运算化简，即可比较大小【解答】解：由 ， = = ，cab故选 D4函数 f（x）=Asin （x+） （A 0，0）的部分图象如图所示，则 f（x ）的单调递减区间为（ ）A BC D【考点】HK：由 y=Asin（x+ ）的部分图象确定其解析
11、式【分析】由图象得到函数的周期，然后写出函数的单调减区间【解答】解：由图象得到三角函数的周期为 4（ ）=，所以 =2，所以f（x）的单调减区间为k+ ，k ，kZ故选：D5等差数列a n的前 n 项和为 Sn，已知 a1a5a10a15+a19=2，则 S19 的值为（ ）A38 B19 C38 D19【考点】85：等差数列的前 n 项和【分析】根据等差数列的性质可求出 a10=2，再求和即可【解答】解：a 1a5a10a15+a19=2，2a 102a10a10=2，a 10=2，S 19=19a10=38，故选：C6执行如图的程序框图，如果输入的 a=6，b=4 ，那么输出的 s 的值为
12、（ ）A17 B22 C18 D20【考点】EF：程序框图【分析】模拟执行程序，根据赋值语句的功能依次写出每次循环得到的a， b，s ，n 的值，当 s=20 时满足条件 s16，退出循环，输出 S 的值为 20【解答】解：模拟执行程序，可得a=6，b=4，n=0，s=6执行循环体，a=2，b=6， a=4，s=10，n=1不满足条件 s16，执行循环体，a=2，b=4 ，a=6 ， s=16，n=2不满足条件 s16，执行循环体，a=2，b=6，a=4，s=20，n=3满足条件 s16，退出循环，可得输出 S 的值为 20故选：D7已知双曲线 ，过点 P（3，6）的直线 l 与 C 相交于
13、A，B 两点，且 AB 的中点为 N（12，15） ，则双曲线 C 的离心率为（ ）A2 B C D【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】方法一：由中点坐标公式，将 A 和 B 点代入双曲线的方程，两式相减即可求得直线的斜率，由直线 AB 的斜率 k= =1，即可求得 = ，根据双曲线的离心率公式，即可求得双曲线 C 的离心率方法二：设 A（12+m，15+n ） ，B（12 m，15n ） ，代入双曲线方程，由直线 l 的斜率 k= = ，直线 AB 的斜率 k= =1，根据双曲线的离心率公式，即可求得双曲线 C 的离心率【解答】解法一：设 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，由 AB 的中点为 N（12 ，15） ，则 x1+x2=24，y 1+y2=30，
