1、2017 年河北省石家庄市高考数学冲刺卷（文科）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合 A=x|2x4 ，B=x |x23x0，则 AB=（ ）Ax |2x0 或 3x4 Bx| 2x0 或 3x4C x|2x 4 Dx|0x 32已知 a=2， ，c=log 47，则下列不等式关系成立的是（ ）Ab a c Babc Cb c a Dcab3在长为 8cm 的线段 AB 上任取一点 C，作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB 的长，则该矩形面积小于 15cm2 的概率为（ ）A B C D4已知菱形 AB
2、CD 的边长为 2，BAC=60，则 =（ ）A2 B C2 D5函数 f（x）=Asin （x+） （A 0，0）的部分图象如图所示，则 f（x ）的单调递减区间为（ ）A BC D6执行如图的程序框图，如果输入的 a=6，b=4 ，那么输出的 s 的值为（ ）A17 B22 C18 D207已知 （ ， ） ，tan（ ）= ，则 sin（ + ）=（ ）A B C D8已知双曲线 ，过点 P（3，6）的直线 l 与 C 相交于 A，B 两点，且 AB 的中点为 N（12，15） ，则双曲线 C 的离心率为（ ）A2 B C D9某多面体的三视图如下图所示（网格纸上小正方形的边长为 1）
3、，则该多面体的表面积为（ ）A B C12 D10正三角形 ABC 的两个顶点 A，B 在抛物线 x2=2py（p 0）上，另一个顶点C 是此抛物线焦点，则满足条件的三角形 ABC 的个数为（ ）A0 B1 C2 D311已知 a0，b0 ，a 2+b26a=0，则 ab 的最大值为（ ）A B9 C D12我国古代数学名著九章算术中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径 “开立圆术”相当于给出了已知球的体积V，求其直径 d 的一个近似公式 ，人们还用过一些类似的近似公式，根据 =3.14159判断，下列近似公式中最精确的一个是（ ）A B C D二、填空题（每
4、题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13复数 等于 14已知定义在 R 上的奇函数 f（x） ，当 x0 时，f （x）=log 2（x+1） ，则使得f（2x）f（x 1）成立的 x 的取值范围为 15设实数 x，y 满足约束条件 ，则 的最大值为 16在ABC 中，角 A，B ，C 的对边分别为 a，b， c，a 2+c2b2=ac，b= ，则2a+c 的取值范围是 三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知数列a n是各项均为正数的等比数列，且 a2=2，a 3=2+2a1（1）求数列a n的通项公式；（2）求数列 的前
5、n 项和18在统计学中，偏差是指个别测定值与测定的平均值之差，在成绩统计中，我们把某个同学的某科考试成绩与该科班平均分的差叫某科偏差，班主任为了了解个别学生的偏科情况，对学生数学偏差 x（单位：分）与物理偏差 y（单位：分）之间的关系进行学科偏差分析，决定从全班 56 位同学中随机抽取一个容量为 8 的样本进行分析，得到他们的两科成绩偏差数据如下：学生序号 1 2 3 4 5 6 7 8数学偏差x20 15 13 3 2 5 10 18物理偏差y6.5 3.5 3.5 1.5 0.5 0.5 2.5 3.5（1）已知 x 与 y 之间具有线性相关关系，求 y 关于 x 的线性回归方程；（2）若
6、这次考试该班数学平均分为 118 分，物理平均分为 90.5，试预测数学成绩 126 分的同学的物理成绩参考公式： = ， = x，参考数据： =324， =125619如图，在四棱锥 AEFCB 中，四边形 EFCB 是梯形，EF BC 且 EF= BC，ABC 是边长为 2 的正三角形，顶点 F 在 AC 上射影为点 G，且FG= ，CF= ，BF= （1）证明：平面 FGB平面 ABC；（2）求三棱锥 EGBC 的体积20已知点 ，点 P 是圆 上的任意一点，设 Q 为该圆的圆心，并且线段 PA 的垂直平分线与直线 PQ 交于点 E（1）求点 E 的轨迹方程；（2）已知 M，N 两点的坐
7、标分别为（ 2，0） ， （2 ，0） ，点 T 是直线 x=4 上的一个动点，且直线 TM，TN 分别交（1）中点 E 的轨迹于 C，D 两点（M， N，C，D 四点互不相同） ，证明：直线 CD 恒过一定点，并求出该定点坐标21已知函数 f（x ）=e xax+a（aR ） ，其中 e 为自然对数的底数（1）讨论函数 y=f（x）的单调性；（2）若函数 f（x）有两个零点 x1，x 2，证明：x 1+x22lna请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修 4-4：坐标系与参数方程22已知直线 l 的参数方程为 （t 为参数） ，以坐标原点 O 为极点，以
8、 x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，圆 C 的极坐标方程为 （1）求圆 C 的直角坐标方程；（2）若 P（x，y ）是直线 l 与圆面 的公共点，求 的取值范围选修 4-5：不等式选讲23已知函数 f（x ）=|x+ 1|+|x5|的最小值为 m（1）求 m 的值；（2）若 a，b，c 为正实数，且 a+b+c=m，求证：a 2+b2+c2122017 年河北省石家庄市高考数学冲刺卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合 A=x|2x4 ，B=x |x23x0，则 AB=（ ）Ax
9、 |2x0 或 3x4 Bx| 2x0 或 3x4C x|2x 4 Dx|0x 3【考点】1E：交集及其运算【分析】根据不等式的解法求出集合的等价条件，利用集合的基本运算进行求解即可【解答】解：B=x|x 23x0= x|x3 或 x0，则 AB=x |2x0 或 3x4，故选：A2已知 a=2， ，c=log 47，则下列不等式关系成立的是（ ）Ab a c Babc Cb c a Dcab【考点】4M ：对数值大小的比较【分析】由 a=2，b=2， c=log47log 416=2，即可判断【解答】解：a=2， = = =2， c=log47log 416=2，bac故选：D3在长为 8c
10、m 的线段 AB 上任取一点 C，作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB 的长，则该矩形面积小于 15cm2 的概率为（ ）A B C D【考点】CF：几何概型【分析】求出矩形面积 x 小于 15 的等价条件，根据几何概型的概率公式即可得到结论【解答】解：设 AC=x，则 CB=8x，则矩形的面积 S=x（8 x） ，由 x（8x）15，得 x28x+150 ，解得 0x3 或 5x8，根据几何概型的概率公式可得所求的概率 P= = ，故选：C4已知菱形 ABCD 的边长为 2，BAC=60，则 =（ ）A2 B C2 D【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】根据菱形的性质和向量的数量积公
11、式计算即可【解答】解：在菱形 ABCD 中，边长为 2，BAC=60，AC=BC=2，ACB=60， =| | |cos60=22 =2，故选：A5函数 f（x）=Asin （x+） （A 0，0）的部分图象如图所示，则 f（x ）的单调递减区间为（ ）A BC D【考点】HK：由 y=Asin（x+ ）的部分图象确定其解析式【分析】由图象得到函数的周期，然后写出函数的单调减区间【解答】解：由图象得到三角函数的周期为 4（ ）=，所以 =2，所以f（x）的单调减区间为k+ ，k ，kZ故选：D6执行如图的程序框图，如果输入的 a=6，b=4 ，那么输出的 s 的值为（ ）A17 B22 C18 D20【考点】EF：程序框图【分析】模拟执行程序，根据赋值语句的功能依次写出每次循环得到的a， b，s ，n 的值，当 s=20 时满足条件 s16，退出循环，输出 S 的值为 20【解答】解：模拟执行程序，可得a=6，b=4，n=0，s=6执行循环体，a=2，b=6， a=4，s=10，n=1不满足条件 s16，执行循环体，a=2，b=4 ，a=6 ， s=16，n=2不满足条件 s16，执行循环体，a=2，b=6，a=4，s=20，n=3满足条件 s16，退出循环，可得输出 S 的值为 20故选：D7已知 （ ， ） ，tan（ ）= ，则 sin（ + ）=（ ）
