1、2017 年河北省张家口市高考数学模拟试卷（文科） （4 月份）一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合 A=1，2，3，4，B=y|y=2 x1，x A，则 AB=（ ）A1 ，2 B1，2，4 C2，4 D2，3，42设 i 是虚数单位， 是复数 z 的共轭复数，若 ，则 =（ ）A1 i B1+i C1 i D 1+i3已知等差数列a n的前 10 项和为 165，a 4=12，则 a7=（ ）A14 B18 C21 D244在0，2上随机取一个数 x，则事件“ ”发生的概率为（ ）A B C D5设
2、 x，yR，则“x 1 或 y1”是“xy1”的（ ）A充分不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也必要条件6已知抛物线 C：y 2=4x 的焦点为 F，过点 F 的直线与抛物线交于 A、B 两点，若|AB|=6，则线段 AB 的中点 M 的横坐标为（ ）A2 B4 C5 D67执行如图所示的程序框图，若输入三个数 a=log36，b=log 48，c=1.2 2，则输出的结果为（ ）Alog 36 Blog 48 C1.2 2 Dlog 238一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C3 D9若实数 x，y 满足不等式组 ，则 z=（ x1） 2+（y+
3、1） 2 的最小值为（ ）A B10 C D1710为了得到函数 的图象，只需把函数 y=sin2x 的图象上所有的点（ ）A向左平行移动 个单位长度B向右平行移动 个单位长度C向左平行移动 个单位长度D向右平行移动 个单位长度11已知三棱柱 ABCA1B1C1 的六个顶点都在球 O 的球面上，且侧棱 AA1平面ABC，若 AB=AC=3，BAC= =8，则球的表面积为（ ）A36 B64 C100 D10412已知 A、 B 为双曲线 =1（a0，b 0）的左右顶点，F 1，F 2 为其左右焦点，双曲线的渐近线上一点 P（x 0，y 0） （x 00，y 00） ，满足=0，且PBF 1=4
4、5，则双曲线的离心率为（ ）A B C D二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卷的横线上.13向量 ，则 = 14已知函数 f（x ）是定义在 R 上的奇函数，且当 x（0，+）时，f（x）=2017x+log2017x，则 f（x ）在 R 上的零点的个数为 15在直角ABC 中，斜边 BC=6，以 BC 中点 O 为圆心，作半径为 2 的圆，分别交 BC 于两点，若 |AP|=m，|AQ|=n ，则 m2+n2= 16如图所示，AC 与 BD 交于点 E，AB CD ，AC=3 ，AB=2CD=6，当 tanA=2时， = 三、解答题：本大题共 5
5、小题，满分 60 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17等差数列a n中，a 1=2，公差为 d0，S n 其前 n 项的和，且S2n=4Sn（n N+）恒成立（1）求数列a n的通项公式；（2）若 bn= （nN +） ，求数列b n的前 n 项和 Tn18在四棱锥 PABCD 中，PA平面 ABCD，ACBD，PA=AC=2AD=4，AB=BC=2，M ，N 分别为 PD，PB，CD 的中点（1）求证：平面 MBE平面 PAC；（2）求三棱锥 BAME 的体积19某市高二年级学生进行数学竞赛，竞赛分为初赛和决赛，规定成绩在 110分及 110 分以上的学生进入决赛，110 分以下的
6、学生则被淘汰，现随机抽取 500名学生的初赛成绩按30，50） ，50，70） ，70，90） ，90，110） ，110， 130） ， 130，150 做成频率副本直方图，如图所示：（假设成绩在频率分布直方图中各段是均匀分布的）（1）求这 500 名学生中进入决赛的人数，及进入决赛学生的平均分（结果保留一位小数） ；（2）在全市进入决赛的学生中，按照成绩110，130） ，130，150分层抽取 6人组进行决赛前培训，在从 6 人中选取 2 人担任组长，求组长中至少一名同学来自于高分组130，150 的概率20已知点 N（ 1，0） ，F （1，0）为平面直角坐标系内两定点，点 M 是以
7、N 为圆心，4 为半径的圆上任意一点，线段 MF 的垂直平分线交于 MN 于点 R（1）点 R 的轨迹为曲线 E，求曲线 E 的方程；（2）抛物线 C 的顶点在坐标原点， F 为其焦点，过点 F 的直线 l 与抛物线 C 交于 A、B 两点，与曲线 E 交于 P、Q 两点，请问：是否存在直线 l 使 A，F ，Q 是线段 PB 的四等分点？若存在，求出直线 l 的方程；若不存在，请说明理由21已知函数 f（x ）=axlnx+bx（a0）在（1，f （ 1） ）处的切线与 x 轴平行，（1）试讨论 f（x）在（0，+）上的单调性；（2）若存在 a（e，+） ，对任意的 都有|f（x 1）f （
8、x 2）|（m+eln3）a+3e 成立，求实数 m 的取值范围 （e=2.71828）请考生在第（22） 、 （23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上选修 4-4 坐标系与参数方程22已知直线 l 在直角坐标系 xOy 中的参数方程为 为参数， 为倾斜角） ，以坐标原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，在极坐标系中，曲线的方程为 cos24cos=0（1）写出曲线 C 的直角坐标方程；（2）点 Q（a，0） ，若直线 l 与曲线 C 交于 A、B 两点，求使 为定值的值选修 4-5 不等式选
9、讲23已知函数 f（x ）=|x 22x+a1|a22a（1）当 a=3 时，求 f（x）10 的解集；（2）若 f（x）0 对 xR 恒成立，求 a 的取值范围2017 年河北省张家口市高考数学模拟试卷（文科） （4月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合 A=1，2，3，4，B=y|y=2 x1，x A，则 AB=（ ）A1 ，2 B1，2，4 C2，4 D2，3，4【考点】1E：交集及其运算【分析】先化简集合 B，再根据交集的定义即可求出【解答】解：合 A=1，2，3，4，B=
10、y|y=2 x1，xA= 1，2，4，8，则 AB=1，2，4，故选：B2设 i 是虚数单位， 是复数 z 的共轭复数，若 ，则 =（ ）A1 i B1+i C1 i D 1+i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念得答案【解答】解： = ， 故选：D3已知等差数列a n的前 10 项和为 165，a 4=12，则 a7=（ ）A14 B18 C21 D24【考点】85：等差数列的前 n 项和【分析】由等差数列a n性质可得：a 1+a10=a4+a7，再利用等差数列的前 n 项和公式即可得出【解答】解：由等差数列a n性质可得：a 1+
11、a10=a4+a7，S 10=10 =5（a 4+a7）=5（12+a 7）=165 ，解得 a7=21，故选：C4在0，2上随机取一个数 x，则事件“ ”发生的概率为（ ）A B C D【考点】CF：几何概型【分析】利用三角函数的辅助角公式求出 的等价条件，利用几何概型的概率公式即可得到结论【解答】解：由 得 2sin（x+ ）1，即 cosx ，0x2，x 的取值范围是 0x 或 x2，则“ ”发生的概率 P= = ，故选：B5设 x，yR，则“x 1 或 y1”是“xy1”的（ ）A充分不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充
12、要条件的判断【分析】若“x1 或 y1”，则“xy1，其逆否命题为：若 xy=1，则 x=1 且y=1即可判断出关系【解答】解：若“x1 或 y1”，则“xy1，其逆否命题为：若 xy=1，则 x=1 且 y=1由 x=1 且 y=1xy=1，反之不成立，例如取 x=2，y= xy=1 是 x=1 且 y=1 的必要不充分条件“x1 或 y1” 是“xy1”的必要不充分条件故选：B6已知抛物线 C：y 2=4x 的焦点为 F，过点 F 的直线与抛物线交于 A、B 两点，若|AB|=6，则线段 AB 的中点 M 的横坐标为（ ）A2 B4 C5 D6【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】先根据抛
13、物线方程求出 p 的值，再由抛物线的性质可得到答案【解答】解：抛物线 y2=4x，p=2，设经过点 F 的直线与抛物线相交于 A、B 两点，其横坐标分别为 x1，x 2，利用抛物线定义，AB 中点横坐标为 x0= （x 1+x2）= （|AB| p）=2，故选 A7执行如图所示的程序框图，若输入三个数 a=log36，b=log 48，c=1.2 2，则输出的结果为（ ）Alog 36 Blog 48 C1.2 2 Dlog 23【考点】EF：程序框图【分析】模拟程序的运行，可得程序框图的功能是输出三个数中最大的数，利用指数函数与对数函数的单调性与 1.5 相比较即可得出【解答】解：模拟程序的
14、运行，可得程序框图的功能是输出三个数中最大的数，a=log 36=1+log321+log 3 =1.5，b=log48= = = =1.5c=1.22=1.44，可得：c ba故选：A8一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C3 D【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由几何体的三视图得该几何体是三棱锥 SABC，其中 SO底面ABC，O 是 AC 中点，且 OA=OC=OB=1，SO=2，OBAC ，由此能求出该几何体的体积【解答】解：由几何体的三视图得该几何体是三棱锥 SABC，其中 SO底面 ABC，O 是 AC 中点，且 OA=OC=OB=1，SO=2，OB
15、 AC ，该几何体的体积为：VSABC= = = 故选：A9若实数 x，y 满足不等式组 ，则 z=（ x1） 2+（y+1） 2 的最小值为（ ）A B10 C D17【考点】7C：简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用 x2+y2 的几何意义：动点P（x，y）到（1， 1）距离的平方，即可求最小值【解答】解：设 z=（x1） 2+（y +1） 2，则 z 的几何意义为动点 P（x，y）到（1，1）距离的平方作出不等式组对应的平面区域如图：由图象可知点 P 到 A 点的距离最小，即 A 点到直线 x+2y5=0 的距离最小由点到直线的距离公式得 d= = ，所以 z=（x 1） 2+（y+1） 2 的最小值为 d2= 故选：C
