1、2017 年辽宁省大连市高三双基模拟测试数学试卷（理科）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1 （5 分）已知集合 A=x|x23x100，x N*，B= 2x16，则 AB=（ ）A 1，0，1 ，2 ，3 B1，2，3，4 C1 ，2，3 D12 （5 分）若 i 为复数单位，复数 z= 在复平面内对应的点在直线 x+2y+5=0 上，则实数 a的值为（ ）A4 B3 C2 D13 （5 分）命题“x 1，2，x 2a0”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）Aa 4 Ba4 Ca5 Da54 （5 分）已知函数 f（x）= ，则 f（f （9） ）的值为（ ）A
2、 B9 C D95 （5 分）在空间直角坐标系 Oxyz 中，一个四面体的顶点坐标分别是（1，0，2） ，（1，2，0 ） ， （1，2，1 ） ， （0，2，2） ，若正视图以 yOz 平面为投射面，则该四面体左（侧）视图面积为（ ）A B1 C2 D46 （5 分）若双曲线 =1（a0，b0）的渐近线与圆（ x2） 2+y2=1 相切，则双曲线的离心率为（ ）A2 B C D7 （5 分）若实数 x，y 满足约束条件 ，则目标函数 z=3x+y 的最大值为（ ）A6 B C D 18 （5 分） （2x ） n 的展开式的各个二项式系数之和为 64，则在（2x ） n 的展开式中，常数项为
3、（ ）A 120 B120 C60 D609 （5 分）若正整数 N 除以正整 m 后的余数为 n，则记为 N=n（modm） ，例如10=4（mod6） 如图程序框图的算法源于我国古代孙子算经中的“ 孙子定律”的某一环节，执行该框图，输入 a=2，b=3 ，c=5，则输出的 N=（ ）A6 B9 C12 D2110 （5 分）已知过抛物线 y2=4x 焦点 F 的直线 l 交抛物线于 A、B 两点（点 A 在第一象限） ，若 =3 ，则直线 l 的方程为（ ）Ax 2y1=0 B2xy2=0 Cx y1=0 D xy =011 （5 分）已知等差数列a n的公差 d0，且 a3，a 5，a
4、15 成等比数列，若 a1=3，S n 为数列an 的前 n 项和，则 anSn 的最小值为（ ）A0 B3 C20 D912 （5 分）已知函数 f（ x）=x 2e2x+m|x|ex+1（mR）有四个零点，则 m 的取值范围为（ ）A （ ，e ） B （，e+ ） C （ e ，2） D （， ）二、填空题（本小题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13 （5 分）等差数列a n的前 n 项和为 Sn，且满足 a4+a10=20，则 S13= 14 （5 分）已知如图所示的矩形，长为 12，宽为 5，在矩形内随机地投掷 1000 颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为 600 颗，则
5、可以估计出阴影部分的面积约为 15 （5 分）已知平面内三个单位向量 ， ， ， ， =60，若 =m +n ，则m+n 的最大值是 16 （5 分）已知正方体 ABCDA1B1C1D1 的棱长为 1，过正方体 ABCDA1B1C1D1 的对角线 BD1 的截面面积为 S，则 S 的取值范围是 三、解答题（本题共 70 分）17 （12 分）已知ABC 的内角 A，B ，C 的对边分别为 a，b ，c ，且满足cos2Bcos2Csin2A=sinAsimB（1）求角 C；（2）向量 =（sinA，cosB） ， =（cosx，sinx ） ，若函数 f（x）= 的图象关于直线 x= 对称，求
6、角 A，B18 （12 分）为了增强中小学生运动健身意识，某校举办中小学生体育运动知识竞赛，学校根据男女比例从男生中随机抽取 120 人，女生中随机抽取 100 人，进行成绩统计分析，其中成绩在 80 分以上为优秀，根据样本统计数据分别制作了男生成绩频数分布表以及女生成绩频率分布直方图如图：男生成绩：分数段 50，60 （60 ，70 （70 ，80 （80 ，90 （90，100频数 9 10 21 57 23女生成绩：（如图）（1）根据以上数据完成下列 22 列联表优秀 非优秀 合计男生 a b 女生 c d 合计 根据此数据你认为能否有 99.9%以上的把握认为体育运动知识竞赛是否优秀与
7、性别有关？参考公式：K 2= ， （n=a +b+c+d） P（K 2k 0）0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k0 2.841 5.024 6.635 7.879 10.828（2）以样本中的频率作为概率，学校在全校成绩优秀的学生中随机抽取 3 人参加全市体育运动知识竞赛（i）在其中 2 人为男生的条件下，求另 1 人为女生的概率；（ii）设 3 人中女生人数为随机变量 X，求 X 的分布列与数学期望19 （12 分）如图，已知长方形 ABCD 中，AB=2AD，M 为 DC 的中点，将ADM 沿 AM 折起，使得平面 ADM平面 ABCM（1）求证：AD BM；（2）
8、若 =2 ，求二面角 EAMD 的正弦值20 （12 分）已知函数 f（ x）=ln（x1）+ （aR ） （1）若函数 f（x）在区间（ 1，4）上单调递增，求 a 的取值范围；（2）若函数 y=f（x）的图象与直线 4x3y2=0 相切，求 a 的值21 （12 分）已知椭圆 E： + =1（ab0）的左焦点 F1 与抛物线 y2=4x 的焦点重合，椭圆 E 的离心率为 ，过点 M（m，0） （m ）做斜率存在且不为 0 的直线 l，交椭圆 E 于A，C 两点，点 P（ ，0） ，且 为定值（1）求椭圆 E 的方程；（2）过点 M 且垂直于 l 的直线与椭圆 E 交于 B，D 两点，求四边
9、形 ABCD 面积的最小值选修 4-4：坐标系与参数方程选讲22 （10 分）在极坐标系下，点 P 是曲线 =2（0 ）上的动点，A （2，0） ，线段 AP 的中点为 Q，以极点为原点，极轴为 x 轴正半轴建立平面直角坐标系（1）求点 Q 的轨迹 C 的直角坐标方程；（2）若轨迹 C 上的点 M 处的切线斜率的取值范围是 ， ，求点 M 横坐标的取值范围选修 4-5：不等式选讲23设函数 f（x ）=|x+4| （1）若 y=f（2x+a）+f（2x a）最小值为 4，求 a 的值；（2）求不等式 f（x）1 x 的解集2017 年辽宁省大连市高三双基测试数学试卷（理科）参考答案与试题解析一
10、、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1 （5 分） （2017大连模拟）已知集合 A=x|x23x100，x N*，B=2 x16，则 AB=（ ）A 1，0，1 ，2 ，3 B1，2，3，4 C1 ，2，3 D1【分析】求出集合 A 中的元素，求出 A、B 的交集即可【解答】解：A=x|x 23x100，x N*=x|2x5，x N*=1，2，3 ，4，B=2x 16=x|x4，则 AB=1，2，3，故选：C【点评】本题考查了集合的运算，考查解不等式问题，是一道基础题2 （5 分） （2017大连模拟）若 i 为复数单位，复数 z= 在复平面内对应的点在直线x+2y
11、+5=0 上，则实数 a 的值为（ ）A4 B3 C2 D1【分析】利用复数的运算法则、几何意义、直线的方程即可得出【解答】解：复数 z= = =ia 在复平面内对应的点（a ， 1）在直线 x+2y+5=0 上，a 2+5=0，解得 a=3故选：B【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义、直线的方程，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3 （5 分） （2017大连模拟）命题“ x1，2，x 2a0”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）Aa 4 Ba4 Ca5 Da5【分析】本题先要找出命题为真命题的充要条件a|a 4，从集合的角度充分不必要条件应为a |a4的真子集，由选择项不难得出答案
12、【解答】解：命题“ x1，2，x 2a0”为真命题，可化为x 1，2，ax 2，恒成立即只需 a（x 2） max=4，即 “x1，2，x 2a0”为真命题的充要条件为 a4，而要找的一个充分不必要条件即为集合a|a4的真子集，由选择项可知 C 符合题意故选 C【点评】本题为找命题一个充分不必要条件，还涉及恒成立问题，属基础题4 （5 分） （2017大连模拟）已知函数 f（x）= ，则 f（f（9） ）的值为（ ）A B9 C D9【分析】先求出 f（9）= ，从而 f（f（9） ）=f （ ）= ，由此能求出结果【解答】解：函数 f（x ）= ，f（ 9）= ，f（f（9） ）=f（ ）=
13、 = 故选：C【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用5 （5 分） （2017大连模拟）在空间直角坐标系 Oxyz 中，一个四面体的顶点坐标分别是（1，0，2 ） ， （1，2，0 ） ， （1，2，1） ， （0，2 ，2） ，若正视图以 yOz 平面为投射面，则该四面体左（侧）视图面积为（ ）A B1 C2 D4【分析】若正视图以 yOz 平面为投射面，则该四面体左（侧）视图为长方形，长宽分别为1，2 ，即可得出结论【解答】解：若正视图以 yOz 平面为投射面，则该四面体左（侧）视图为长方形，长宽分别为 1，2，面积为 2，故选 C【点评】本题考查
14、三视图，考查学生的计算能力，确定该四面体左（侧）视图为长方形，长宽分别为 1，2 是关键6 （5 分） （2017大连模拟）若双曲线 =1（a 0，b0）的渐近线与圆（x2） 2+y2=1相切，则双曲线的离心率为（ ）A2 B C D【分析】求出双曲线的渐近线方程，圆的圆心和半径，再由直线和圆相切的条件可得a= b，再由 a，b，c 的关系和离心率公式计算即可得到【解答】解：双曲线 =1（a0，b0）的渐近线方程为y= x，圆（x2） 2+y2=1 的圆心为（2，0） ，半径为 1，则由圆心到直线的距离为 1，可得=1，解得 a= b，c= = = a，则有 e= = 故选 C【点评】本题考查
15、双曲线的方程和性质，主要考查离心率的求法，运用直线和圆相切的条件是解题的关键7 （5 分） （2017大连模拟）若实数 x，y 满足约束条件 ，则目标函数 z=3x+y 的最大值为（ ）A6 B C D 1【分析】先画出约束条件的可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数 z=3x+y 的最大值【解答】解：由约束条件 得如图所示的三角形区域，三个顶点坐标为 A（2，0） ， 解得 B（ ， ） ，C（0， 1）将三个代入 z=3x+y 得 z 的值分别为 6， ，1，直线 z=3x+y 过点 A （2，0）时，z 取得最大值为 6；故选：A【点评】在
16、解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：由约束条件画出可行域求出可行域各个角点的坐标 将坐标逐一代入目标函数 验证，求出最优解8 （5 分） （2017大连模拟） （2x ） n 的展开式的各个二项式系数之和为 64，则在（2x ） n 的展开式中，常数项为（ ）A 120 B120 C60 D60【分析】在二项展开式的通项公式中，令 x 的幂指数等于 0，求出 r 的值，即可求得常数项【解答】解：由题意可得 2n=64，求得 n=6，故（2x ） n 展开式的通项公式为 Tr+1=（1） r（ 2） 6rx6 r，令 6 r=0，求得 r=4，得展开式的常数项为 =60，故选：D
17、【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题9 （5 分） （2017大连模拟）若正整数 N 除以正整 m 后的余数为 n，则记为 N=n（modm） ，例如 10=4（mod6） 如图程序框图的算法源于我国古代孙子算经中的“ 孙子定律”的某一环节，执行该框图，输入 a=2，b=3 ，c=5，则输出的 N=（ ）A6 B9 C12 D21【分析】模拟运行程序，可得程序的作用是先求 2，3 的最小公倍数，再除以 5，余数为 1，即可得出结论【解答】解：模拟运行程序，可得程序的作用是先求 2，3 的最小公倍数，再除以 5，余数为1，故 N=6，故选 A【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确理解每次循环得到的 mod（n，i ）的值
