1、品質計量法 Measurement of quality,Chapter 3,1,2019/6/12,2,2019/6/12,Contents,常用品質計量指標至少有三種：(1)不良率 (defect rate) 、(2)製程能力(process capability，Cp) 、(3)田口博士定義的 S/N 比(signal to noise ratio，信號雜訊比)。 本章以實例說明並比較這三個計量方法，發現使用S/N 比較為合理。 田口博士因早期參與許多通訊品質改善專案，於通訊工程裏，常以電訊輸出之信號(signal)與雜訊(noise)比作為品質指標，此比值越大表示通訊品質越佳。 信號雜
2、訊比簡稱為 S/N 比，為品質之同義字，但於不同工程問題有著不同品質計量方式，亦即其 S/N 比計算方式有所不同。,2019/6/12,3,2019/6/12,品質特性種類,品質特性依理想機能不同，可區分為常見四種型態如下圖所示(圖 3.1)：望目特性(nominal-the-best)，例如磁磚製程設計實例，其品質特性(磁磚厚度)越接近目標值越好，品質特性的理想機能為目標值，如1.1式所示。,2019/6/12,4,2019/6/12,品質特性種類,望小特性(smaller-the-better)，例如 2.3 節所述之波霸奶茶實例，其品質特性(溫 度)越小越好，換言之，品質特性的理想機能值
3、是零(假設品質特性永遠為正數)。 望大特性(larger-the-better)，例如塑膠射出成型品融合線強度實例，其品質特性(抗拉強度)越大越好，換言之，品質特性的理想機能為無窮大(在望大情況，假設品質特性永遠是正數 )。 原點直線型(zero-point proportional)，例如 1.2 節所述之煞車系統設計實例，其品質特性(煞車力)的理想機能與輸入(信號因子，煞車油壓)間關係，為一通過原點的直線。,2019/6/12,第 3.1 節 品質計量法介紹,向四個塑膠浪板製造商訂購各一批同型號的塑膠浪板，浪板要求厚度是 204(假設單位是 1/10 mm) 。 標稱厚度 m (nomin
4、al thickness)為20單位厚度 最小規格極限 LSL（lower specification limit）為 16 單位厚 最大規格極限 USL（upper specification limit）為 24 單位厚。 厚度低於LSL或超過 USL 都為不合格，因為浪板太薄時會不夠堅固，而太厚時則浪板重量會超出屋架的設計載重。,5,2019/6/12,品質計量法,四個製造商送來四批塑膠浪板，經檢驗(通常為隨機抽驗)後， 各家浪板厚度之平均值 y 及標準偏差 S 如圖 3.2 所示。 這些資料以統計圖表示之 (如圖 3.3 所示)（假設其服從常態分配，normal distributio
5、n）；圖中縱軸代表概率密度(probability density) (常態分佈及概率密度定義參考附錄 B)。,6,2019/6/12,圖 3.3 四製造商的浪板厚度分佈圖,7,2019/6/12,B,A,C,D,3.1.1 不良率,不良率是指不良品比例，而不良品是指其品質特性(厚度)小於 LSL 或大於 USL 的塑膠浪板。從圖 3.2 或圖3.3 資料中，可參照統計學課本中之常態分配概率表(例如圖B.10)，並可計算出其個別不良率。可利用 Microsoft Excel 計算式 不良率： 製造商 A = NORMDIST(16, 20.0, 1.333, TRUE) 2=0.27% 製造商
6、 B = NORMDIST(16, 18.0, 0.667, TRUE) = 0.14% 製造商 C = NORMDIST(16, 17.2, 0.400, TRUE) = 0.14% 製造商 D = NORMDIST(16, 20.0, 2.828, TRUE) 2 = 15.70%利用函數(functions)計算之，如圖 3.4 所示。,8,2019/6/12,NORMDIST 函數說明,根據指定之平均數與標準差，傳回其常態分配函數。 語法 NORMDIST(x, mean, standard_dev, cumulative) x：要求分配之數值。 Mean：此分配的算術平均數。 Sta
7、ndard_dev：此分配的標準差。 Cumulative ：決定函數形式的邏輯值。如果累積是 TRUE，則 NORMDIST 傳回累積分配函數；如果是 FALSE，則傳回機率密度函數。,9,2019/6/12,NORMDIST 函數說明,註解 如果平均數或 standard_dev 不是數值，則 NORMDIST 傳回錯誤值 #VALUE!。 如果 standard_dev = 0，則 NORMDIST 傳回錯誤值 #NUM!。 如果 mean = 0，standard_dev = 1，且 cumulative = TRUE，則 NORMDIST 傳回標準常態分配 NORMSDIST。 常態
8、密度函數的公式 (cumulative = FALSE) 是：當 cumulative = TRUE，公式為從負無限大到已知公式的 x 範圍的整數。,10,2019/6/12,圖 3.4 四個浪板製造商的不良率,11,2019/6/12,不良率,不良率越低表示品質越佳？ 自圖 3.4 可看出製造商 B及C之製造品質乃同屬一流的，而製造商A是屬次等的？ 但在本節末尾(3.1.4 節)對這種結論提出驗證，製造商 A 比製造商 B 或 C 有較佳品質？,12,2019/6/12,？,3.1.2 製程能力,製程能力指標 (process capability index, Cp) ，定義為：若品質特性
9、分佈呈現以標稱值 m 為中心的對稱型(亦即 y= m)，則製程能力指標可簡化為：,13,2019/6/12,製程能力,各製造商的製程能力指標計算結果如圖 3.5 所示。 製程能力指標希望反映製程能力指標越大表示品質越佳的性質。製造商 A、B 及 C 的品質同屬第一流 的(圖 3.4) 此結論與不良率( 3.1.1 小節)結論不完全一致，但是兩者哪一種結論較合理呢？無論使用不 良率或者製程能力指標 ？ (抑或需使用 S/N比？)！,14,2019/6/12,3.1.3 S/N 比,於塑膠射出成型品融合線強度實例中，強調最佳品質表現必須同時考慮平均強度 y (越大越好)及標準偏差 S (越小越好)
10、。 是否可經由適當 y及S組合而導出一個合理式子以代表此例之品質指標？ 某種程度上，此為 S/N 比之重要內涵，但基於更精緻基礎以建立 S/N 比計算公式(需等至第五章探討S/N 比理論基礎) 。 本章簡化適當 y與S組合觀點，以誘導出 S/N 比公式並說明其合理性。,15,2019/6/12,S/N 比,前述塑膠浪板之品質特性乃屬於望目特性，其理想機能如 1.1 式所示，換言之： 平均厚度 y 越靠近標稱值 m 越好，亦是 | y- m| (此值稱為偏心值，bias) ， 越小越好。 標準偏差S 亦為越小越好。試著組合 | y- m| 及 S可 導出一個合理式子用以代表品質指標。 由於 |
11、y-m|及S二者皆越小越好，故可將它們分別乘上一個係數作為權重(weight)再直接加總之，即：,16,2019/6/12,S/N 比,為了避免使用絕對值符號而使得式子變成不可解(un-analytical)，故以平方符號取代絕對值符號，即 最簡單(但不一定最合理)形式乃將係數取為 1 比 1 權重，亦即 (3.3)1比1權重可令人信服 (Why? 1:1) ？但於第五章內容中發現，上式與田口博士所導出式子恰巧一樣！,17,2019/6/12,S/N 比,統計資料常需要作適當資料轉換(Transformation) (例如資料探勘模型發展) ，其目在於讓一個非線性關係(Nonlinear)變成
12、接近線性關係(Linear)。例如使各因子與此品質指標(3.3 式)間關係更接近線性。 線性關係具有許多好處，譬如因子效應之可疊加性較佳。 資料轉換方式，需視原有非線性關係形態而定，田口博士建議一律以對數作資料轉換，故3.3 式將變成：log10(y - m)2 + S2 ,18,2019/6/12,S/N 比,對數轉換之另一層意義為：當品質特性在一定區間 a 至 b 才有意義時(稱為定義域，譬如很多品質特性在正數時才有意義，這時 a= 0 而 b =無限大)。 另一個例子為不良率，a = 0 而 b=1，且品質特性實驗值很接近 a 或 b 時。 為了執行預測，而將因子效應疊加時(2.4 式)
13、，經對數轉換數據不至於產生預測值成為小於 a 或大於 b 之情形發生。(2.4),19,2019/6/12,S/N 比,若考慮以不良率作為品質特性例子，圖 3.6 左表(下表所示) ，為一個兩個因子實驗計劃與實驗數據(品 質特性 y = 不良率) 。,20,2019/6/12,S/N 比,表中間為 A、B 對 y 之因子反應，因為不良率越小越好(望小特性)，所以最佳因子組合為 A1 B1，其預測值為： 0.0115 - 0.022/2 - 0.0016/2 = -0.0003 不良率為負數實當然是毫無意義的！故以不良率作為品質特性時，因子效應之可疊加性通常很差。,21,2019/6/12,S/
14、N 比,若將實驗數據利用對數轉換(如圖 3.6 左邊表之最右一 行)，而圖 3.6 最右邊的表為 A、B 對 log10 y 之因子反應表，最佳因子組合 A1 B1 下，其預測的對數值是-2.48 1.66/2 - 0.12/2 = -3.37再以對數之反函數將數字轉換回，則預測不良率為 (10-3.37 = 0.00043) 對數轉換與噪音單位分貝(Decibel，dB)類似。根據前面章節所提，田口博士參與過許多通訊品質改善專案，習慣於利用S/N 比作為品質代名詞，故以 dB 作為S/N 比單位。,22,2019/6/12,S/N 比,因此將上式乘上 10，而以 dB 為 S/N 比單位將變
15、成於通訊品質上，S/N 比越大表示品質越好，為了使上式具有此種性質(越大表示品質越好)，故將上式取反號(乘上負號)，即成為：,23,2019/6/12,S/N 比,式3.4 為田口博士的最基本S/N 比型式，適用於望目特性(例如塑膠浪板厚度)之品質評估，其它 S/N 比型式可藉由 (3.4式)誘導出。 下例為利用3.4式所計算之四組塑膠浪板品質評估結果如圖 3.7 所示。,24,2019/6/12,3.1.4 三種品質計量方法比較,圖 3.8 將三種品質計量方法的計算結果(圖 3.4、圖 3.5、及圖 3.7)並列。以下討論中，可同時參照圖 3.3 及圖 3.8。,25,2019/6/12,圖
16、3.3,圖3.8,品質計量方法比較,製造商 A，從圖 3.3 浪板厚度分佈可看出其為一個非常敬業製造商：因為其產品平均厚度正好為標稱值(m=20)，公差(Tolerance, T, 亦即 USL LSL = 8)橫跨6倍標準偏差(8/1.333 =6)，不良率 0.27%或製程能力指標 1.0 (如圖 3.8 所示)。 製造商 B 擁有較先進製程設備，可將其標準偏差縮小為製造商 A 50%，若其將平均厚度控制於目標厚度 20，則其可達到製程能力為 2.0(不良率幾近於零)。但其平均厚度控制於 18，故維持能力指標為 1.0水準，不良率降至 0.135% (比製造商A更低)，最重要其節省了大量材
17、料(平均厚度少了 10%)。 從不良率或製程能力觀點而言， 製造商 B 作法當然正確且聰明，但不良率或是製程能力之觀點合理的嗎？他們能合理反映品質嗎？(生產力？),26,2019/6/12,品質計量方法比較,實務解讀: 塑膠浪板經賣給消費者且使用於簡單屋頂製作 (如花房、工作室等)。但經一次強烈颱風過後發現：製造商 B 之浪板遭颱風破壞比例比製造商 A大得多-理由為： 製造商 B 所製造浪板厚度比製造商 A 薄。 經使用過後，大多數消費者會同意製造商 A 的浪板比製造商 B品質要佳，但圖 3.8 中所揭示之不良率或製程能力指標皆為反映B較佳。 只有 S/N 比反映出製造商 A 比製造商 B 品
18、質好的事實 (S/N 比越大表示品質越佳)，且領先了近 4 個 dB，因為 S/N 比同時考慮了標準偏差 S 及偏心值| y- m|。 若使用Cpm可看出品質良窳？,27,2019/6/12,Cpm 指標,Cpm指標設計主要乃因Cp指標並未考慮製程平均值所在位置。但若單獨使用Cpk指標，亦無法得知製程平均值是否偏離規格目標值。 若要正確了解製程平均值與日標值之偏移程度，最佳方法乃同時比較Cpk值與Cp值， 若Cp=Cpk ：則表示平均值落在目標值上 若CpCpk ：則表示製程平均值偏離目標值。 於固定製程平均值下，Cpk指標將隨著製程標準差之降低而增加。故較大之Cpk值並無法正確透露製程平均值
19、是否落在目標值上。,28,2019/6/12,Cpm 指標,Cpm指標則可以解決Cp或Cpk指標所產生困擾，當目標值為規格界限之中心值時，Cpm指標之定義為：,29,2019/6/12,品質計量方法比較,同理可推論及製造商 C。製造商 C 的浪板比製造商 A或製造商B更薄，故應該更易破壞(品質應該更差)，但不良率或製程能力指標並未反映此事實，只有 S/N 比適切地反映事實 (且製造商C比製造商B更差了約 2.5 dB)。 若比較製造商C與製造商D。自不良率或製程能力指標觀點，製造商C的浪板要比製造商D優良，但自 S/N 比觀點而言，二者品質皆是一樣差。,30,2019/6/12,第 3.2 節
20、 望目特性之 S/N 比 S/N Ratios for Nominal-the-Best Cases,31,2019/6/12,3.2.1 望目特性 S/N 比第一型,適用於望目特性之基本 S/N 比公式：此 S/N 比用以評估望目特性的產品品質，例如 塑膠浪板品質評估(3.1.3 小節所描述)。 案例:一個零件製造工廠針對某一型號彈簧之生產研究。彈簧係數標稱值為7 0.5 oz/in。於舊製程下抽檢八個彈簧，其彈簧係數如圖 3.9 中第一列所示。,32,2019/6/12,望目特性之 S/N 比,此製程經專家調整後(新製程)，亦抽檢了八個彈簧，其彈簧係數分別如圖 3.9 中第二列所示。單從平
21、均值或標準偏差不容易論斷其品質良窳： 自平均值觀點則舊製程較佳，而從標準偏差則新製程較佳。 利用 S/N 比(3.4式)，則可判斷出新製程較佳。 3.4 式中括號裏面部份(亦即 3.3 式)可寫成另一形式：其中 n 代表資料數目。,33,2019/6/12,望目特性之 S/N 比,3.5 式(證明於 5.1.3 小節)。若要檢驗 3.5 式正確性，可利用一組數據代入等號左右兩邊即可。但需注意3.5 式誘導過程中，S 乃以下式計算之(而非 2.7 式之標準偏差) ：亦即假設 n 很大(此時 2.7 式與 3.6 式幾乎一樣)。故在檢驗3.5 式之正確性時，需使用 3.6 式計算 S，而非 2.7
22、 式。 於田 口方法中，平時計算工作可使用 2.7 式或 3.6 式； 雖然 n 較小時，2.7 式及 3.6 式二者間有很大差異，但就解決工程 問題目的而言，二者為等效(equivalent)。,34,2019/6/12,望目特性之 S/N 比,將 3.5 式代入 3.4 式中，我們將此 S/N 比的兩種形式並列，使用任何一個都可以：,35,2019/6/12,3.2.2 望目特性 S/N 比第二型,從 3.7 式中發現，S/N 比大小乃由兩個值決定： 偏心值 ( y - m) 標準偏差 S。 許多望目特性之工程問題中，都存在著一個或以上調整因子，藉由調整調整因子，可易於使偏心值降為零(即平
23、均值與目標值一致)以而維持標準偏差不變。 例如塑膠浪板實例中，塑膠原料常可 作為調整因子，藉由調整塑膠原料多寡，可易於將平均厚度調為目標值(20 單位厚)以維持標準偏差不變，亦即平移整個分佈圖（圖3.3）且維持形狀不變。,36,2019/6/12,望目特性 S/N 比第二型,於磁磚製程設計實例中，當自圖 1.7 數據內容評估各組實驗之品質表現時(即 S/N 比)，調整因子（將於第四章說明之，經因子反應分析後，發現 B 因子扮演調整因子角色)的效果必須事先考慮在內，亦即 y 假設為可以藉由調整因子將之調至 m， 換言之，偏心值 ( y - m) 部份可以假設為零(或 y = m)，這種情況下，3
24、.7 式的 S/N 比應改寫為：,37,2019/6/12,望目特性 S/N 比第二型,圖 3.10 重複了磁磚製程設計實例的實驗數據並以 3.8 式計算各組實驗之 S/N 比(注意，S/N 比越大表示品質越佳)。,38,2019/6/12,3.2.3 望目特性 S/N 比第三型,3.8 式中只包含標準偏差 S。當兩組實驗數據之平均值大約一樣時(譬如圖 3.10 中，每一組實驗的平均值都在 10.00 左右)，如此比較其標準偏差方有意義。 反之，假設兩組實驗數據之平均值分別為10及20，而其標準偏差分別為 0.9及1.5， 應如何比較呢？ 前者較佳或是後者？因為標準偏差常隨著平均值增加而放大，
25、所以一個簡易但合理的方法是以相對偏差，亦即標準偏差除以平均值來比較。 換言之，此例中應比較0.9/10 及 1.5/20，而可得到後者的標準偏差較小的結論。在這類的情況 下，3.8 式的 S/N 比應改寫成,39,2019/6/12,望目特性 S/N 比第三型,雖 3.9 式主要用於平均值具有明顯差異情況下，但即使平均值很接近，使用 3.9 式亦無妨，故除非平均值非常接近零，否則 3.9 式可以取代 3.8 式。圖 3.11 與圖 3.10 皆是磁磚製程設計實例中各組實驗的 S/N 比，只是下表使用 3.9 式(而非 3.8 式)。這個特例中，使用 3.8 式或 3.9 式都是等效的。,40,
26、2019/6/12,望目特性 S/N 比第三型,使用 3.8 式或 3.9 式乃基於調整因子存在之假設，若調整因子不存在，則3.7 式(3.4 式)較為合理。 譬如塑膠浪板採購實例，因浪板已全部製作完成，故無有任何調整因子可用以改變成品厚度，故於3.1.3 中，乃應用 3.4 式計算其 S/N 比。 反之，若圖 3.3 為第一批浪板之統計資料，且後續還製作許多批浪板，則使用3.8 式或3.9式評估潛在製程能力是較合理的； 此時可得到製造商 C 較具有潛在製程能力的結論。有了各組實驗的 S/N 比後，可對 S/N 比做因子反應分析， 並找出一組最佳製程參數(使 S/N 比最大，第四章討論之。)
27、。,41,2019/6/12,第 3.3 節 望小特性之 S/N 比 S/N Ratios for Smaller-the-Better Cases,42,2019/6/12,望小特性之 S/N 比,於波霸奶茶實例中，其品質特性(溫度)為越小越好， 換言之，品質特性之理想機能為零(假設品質特性為正數)。則可將望目特性之第一型 S/N 比公式(3.7 式)中之目標值 m 以 0 取代，並導出望小特性之 S/N 比：為何利用望目特性第一型公式，而非第二型或第二型導出望小特性之 S/N 比呢？因為望小品質特性的問題中，通常不存在調整因子，可讓品質特性調整為零。以下兩個例子乃應用 3.10 式解決問題
28、。,43,2019/6/12,=0,實例：影印機的印刷品質,黑白影印機之品質機能中，印刷品質為重要品質指標。測量印刷品質，可使用一張繪有標準圖案的紙張，經過影印後，再量測碳粉附著於紙張背景(空白部份)的程度以評估該影印機之印刷品質。 所謂良好印刷品質，不只具有較低之平均背景碳粉附著量，且須穩定(即變異小)。圖 3.12 (下表)為兩部影印機印刷品質之量測數據及S/N 比(以 3.10 式計算) 。單自平均值與標準偏差即可判斷出影印機 A 比影印機 B 佳，但好多少呢？圖 3.12 中的 S/N 比提供了數值上比較。,44,2019/6/12,實例：塑膠射出成型品的收縮量,塑膠射出成型品冷卻後都
29、具有收縮現象，指標為收縮量越小越好，因收縮會引起塑膠成品翹曲。收縮量乃以百分比計算之。 圖 3.13 為某一射出成型機在四 種不同製程下(分別為製程 A、B、C、D)所生產成品之測試。為了評估於干擾下各製程產品變異情況，模擬了三個水準之干擾情況，故每一種製程記錄了三個數據。經比較各製程的 S/N 比(利用3.10 式計算之)後，即可辨識製程 B 所製造產品具有最佳品質。,45,2019/6/12,第 3.4 節 望大特性之 S/N 比 S/N Ratios for Larger-the-Better Cases,46,2019/6/12,望大特性之 S/N 比,2.4 節中塑膠射出成型品融合強
30、度實例中，其品質特性(融合強度)越大越好，換言之，品質特性的理想機能為無限大。故可將品質特性取倒數(1/y)後，而以望小特性來處理 1/y。將 1/y代入 3.10 式，則可導出望大特性之 S/N 比：3.10 式中假設 y 是正數，所以 3.11 式中的 1/y 也必須假設為正數，亦即使用 3.11 式時，品質特性必須是正數。,47,2019/6/12,望大特性之 S/N 比,推導望大特性的 S/N 比時，為什麼不將 yi 取負數而取倒數呢？ 因為負數的平方後還是正數！ 另外一個問題是：可否將 3.11 式表示成y 及 S 形式(類似 3.10 式的右式)呢？ 答案是可以，但其形式非常複雜，
31、使用起來徒增麻煩，故通常還是以 3.11 式計算之。,48,2019/6/12,實例：塑膠真空容器的密閉性,塑膠真空容器的密閉性會影響其產品功能及壽命很大，而其密閉性是由兩個塑膠殼的接合強度而定。 為了測試密閉性，進行容器直接作拉伸試驗並記錄其抗拉強度(kgf)。 圖 3.14 記錄兩種不同製程參數下(分別為製程 A、B)所生產真空容器之測試資料。比較兩製程的 S/N 比(3.11式)後，可判定製程 B所製造的產品具有較好品質。,49,2019/6/12,實例：焊接機器的性能,一部好的焊接機器不只其焊接的成品有較大強度，且此強度必須穩健，不因干擾因子而改變太大。在干擾因子中，焊接工人的熟練程度
32、為最大的影響因素。 為了比較四組焊接機器的性能，將其焊接後成品直接作拉伸試驗， 並記錄其抗拉強度(psi)。圖 3.15 為四組焊接機器(分別為機器 A、B、 C、D)所生產成品的測試。 其中三個干擾條件分別代表三位不同熟練程度的焊接工人，所以每一種製程記錄了三個數據。經比較各製程的S/N 比(3.11 式)後，可確認機器 C 所製造的成品具有最佳品質。,50,2019/6/12,3.4.3 實例：塑膠射出成型品之融合強度,於塑膠射出成型品之融合強度實例(2.4 節)中，其須兼顧最大融合強度及最小變異，而 3.11 式的 S/N 比同時兼顧了品質特性(融 合強度)及變異。 圖 3.16 為塑膠
33、射出成型品之融合強度實例中的實驗數據(同圖 2.21)，此次利用 3.11 式計算每一組實驗的 S/N 比。 有了各組實驗的 S/N 比後，則可對 S/N 比進行因子反應分析並找出一組最佳製程參數(使 S/N 比最大，詳細步驟將在 4.3 節討論。),51,2019/6/12,第 3.5 節原點直線型之 S/N 比 S/N Ratios for Zero-Point Proportional Cases,52,2019/6/12,原點直線型之 S/N 比,煞車系統實例中(1.2節)，其品質特性(煞車力)與信號因子(煞車油壓)間關係為越接近直線越好， 品質特性之理想機能如1.2式所示，為一通過原
34、點直線：y = M （1.2） (煞車靈敏度)越大越好。,53,2019/6/12,3.5.1 線性迴歸與標準偏差,假設在 M-y平面上有 n 個點，分別是(Mi,yi)，i = 1, 2, ., n，那麼在此平面上，最接近這 n 個點且通過原點的直線(其形式可以 1.2 式表示)，其斜率b 是多少？ 在此最接近的意義是指最小平方和（least squares）而言。 每一個點 (Mi,yi) 與此直線(1.2 式)的距離(延著 y 方向的距離)為：yi - Mi 將所有 n 個點與此直線的距離取平方後累加起來，即是所謂平方和,54,2019/6/12,線性迴歸與標準偏差,線性迴歸乃為找尋一直
35、線(決定 )使得所有點的平方和(3.12 式)最小。藉由基本微績分，可知道使 3.12 式有最小值的值會滿足下式：經計算後，我們可以得到下面結論：,55,2019/6/12,線性迴歸與標準偏差,將平方和(3.12 式)除以 n-1 再開根號(類似於 n 個點與直線的距離的根均方值(root-mean-square)，定義為動態實驗值的標準偏差，可用以衡量這 n 個點偏離直線的程度：,56,2019/6/12,3.5.2 原點直線型 S/N 比第一型,3.14 式可直接用以作為原點直線型品質特性的 S/N 比，因為此標準偏差(偏離此直線的程度)可以做為品質指標。 但因 3.1.3 小節所述的理由
36、，將 3.14式取平方、利用對數函數做資料轉換、乘以 10、在加上負號，做為原 點直線型的 S/N 比，即,57,2019/6/12,3.5.3 原點直線型 S/N 比第二型,與 3.2.3 小節所論述的理由類似，當兩組實驗數據的斜率 相差很大時，其標準偏差往往隨斜率增加而放大，一個合理的方法是使用相對偏差，亦即將斜率放在分母， 在這種情況下，3.15 式的 S/N 比改寫成：與 3.2.3 小節描述的類似的理由，雖然 3.16 式主要用於 有明顯的差異的情況，但是縱使是 很接近，我們使用 3.16 式也沒有任何害 處，故除非非常接近零，否則 3.16 式可以取代 3.15 式。,58,201
37、9/6/12,3.5.4 實例：煞車系統設計,圖 3.17 列出煞車系統設計實例的實驗數據（同圖 1.13）及各組實驗的品質表現評估，圖中的 S/N 比是以3.16 式來計算的。為了更清楚地說明 S/N 比及b的意義，我們依圖 3.17的實驗數據將第 13 組實驗（b = 505，S/N = 40.0）及第 14 組實驗（b= 756，S/N = 55.3）的 M-y 關係繪在圖 3.18 中來比較。第 14 組實驗 比第 13 組實驗好很很多，因為它不只有較高的 S/N 比（穩定的品質），而且有較高的b（較高煞車靈敏度）。在圖 3.18 中，第 14 組實驗有較 高的 S/N 比反映在實驗數
38、據集中在一直線上，而較高的煞車靈敏度反 映在此直線有較陡的斜率。,59,2019/6/12,實例：煞車系統設計,有了各組實驗的 S/N 比後，我們可以對 S/N 比做因子反應分析， 找出一組最佳的製程參數，使得 S/N 比是最大的，同時也希望有最大 的煞車靈敏度（只要再對做另一次因子反應分析），詳細步驟將在 4.5 節討論。事實上，經資料分析後，我們將找到一組比第 14 組實驗更佳的設計（參考圖 1.14 下圖）。,60,2019/6/12,實例：煞車系統設計,61,2019/6/12,圖 3.17 煞車系統設計實例中各組實驗的 S/N 比,圖 3.18 煞車系統設計實例中第 13、14 組實
39、驗之 M-y 關係圖,62,2019/6/12,3.5.5 實例：灰階量測儀的品質,灰階量測儀是用來測量一張黑白圖片上某一特定點的灰階度（gray scale），灰階度 0 表示白色，而灰階度 1 表示黑色。為了測試四部灰階儀的品質，我們準備了三張有 標準灰階度的紙張，其灰階度分別是 0.2、0.6、1.0。理想的灰階儀應 該在儀器上顯示應有的灰階度，但因為受許多的干擾因素影響，其測 到的數據往往偏離應有值。在眾多的干擾因子裡，我們認為週遭的光線（N）影響最大，但是一部品質優良的灰階儀最好不受週遭的光線影 響，至少其影響要最小。,63,2019/6/12,實例：灰階量測儀的品質,因此，我們對每
40、一部灰階儀分別在中午陽光最強的時候（N1）及 黃昏的時候（N2）進行測試。圖 3.19 為測試的數據及計算的結果，圖 中的 S/N 比是以 3.16 式來計算的。圖 3.20 係依圖 3.19 的數據繪製的 四個灰階儀的 M-y 關係，圖中清楚地顯示灰階儀 A 有最佳的品質（因 為其實驗數據較集中在直線上），此高品質充份地反映在圖 3.19 的 S/N 比上。注意：理想的灰階儀其 應該是 1.00，但是當作品質比較時，我 們並不介意其 值，因為灰階儀通常有一微調器（即調整因子）來將其值調到目標值 1.0。,64,2019/6/12,圖 3.20 四組灰階儀的品質比較,65,2019/6/12,
41、第 3.6 節 S/N 比摘要 Summary of S/N Ratios,66,2019/6/12,Summary,我們將各類型的 S/N 比摘要如下。 望目特性第一型，用於必須同時考慮品質特性的變異及平均的偏心值時：望目特性第二型，用於存在一個或以上的調整因子，可以將平均值調至目標值，而使得偏心值可以不必計入，亦即只考慮品 質特性的變異時：,67,2019/6/12,Summary,望目特性第三型，用於與上述望目特性第二型相同的情況，但是因為各組資料之平均值大小相差很大，所以比較相對變異會更合理時：大部份的望目特性第二型的情況可以 3.9 式來計算品質而不失其合理 性，除非平均值很接近 0（這時還是要使用 3.8 式）。,68,2019/6/12,Summary,望小特性的情況：望大特性的情況：原點直線型第一型，考慮品質特性的變異：,69,2019/6/12,Summary,原點直線型第二型，用於與上述原點直線型第一型相同的情況，但是因為各組資料之值相差很大，所以將 在分母（亦即考慮 相對變異）會更合理時：大部份的原點直線型第一型的情況可以 3.16 式來計算品質而不失其合 理性，除非 很接近 0，這時還是要使用 3.15 式。,70,2019/6/12,
