1、2017 年宁夏银川市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1设集合 U=0，1，2，3，4，5，A=1，2，3 ，B= xZ|x25x+40，则 A（ UB）=（ ）A1 ，2 ，3 B1，2 C2，3 D22已知复数 z 的实部和虚部相等，且 z（2+i）=3bi（b R），则|z|= （ ）A3 B2 C3 D23已知圆 C1：x 2+y2=4，圆 C2：x 2+y2+6x8y+16=0，则圆 C1 和圆 C2 的位置关系是（ ）A相离 B外切 C相交 D内切4某地实行高考改革，考生除参加语文，数学，外语统
2、一考试外，还需从物理，化学，生物，政治，历史，地理六科中选考三科，要求物理，化学，生物三科至少选一科，政治，历史，地理三科至少选一科，则考生共有多少种选考方法（ ）A6 B12 C18 D245在等差数列a n中，已知 a4=5，a 3 是 a2 和 a6 的等比中项，则数列 an的前 5 项的和为（ ）A15 B20 C25 D15 或 256已知 f（x）是定义在 R 上的偶函数，且 f（x +2）=f （x ）对 xR 恒成立，当 x0，1时，f（x）=2 x，则 =（ ）A B C D17公元 263 年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形的面积可无限逼近圆
3、的面积，并创立了“割圆术” 利用“割圆术” 刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值 3.14，这就是著名的“ 徽率”如图是利用刘徽的 “割圆术”思想设计的一个程序框图，其中 n 表示圆内接正多边形的边数，执行此算法输出的圆周率的近似值依次为（参考数据： 1.732，sin150.2588 ，sin750.1305）（ ）A2.598 ，3 ，3.1048 B2.598 ，3，3.1056C 2.578，3， 3.1069 D2.588 ，3，3.11088一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D69关于函数 f（x）=2cos 2 + sinx（x 0，）下列结论
4、正确的是（ ）A有最大值 3，最小值1 B有最大值 2，最小值 2C有最大值 3，最小值 0 D有最大值 2，最小值 010点 A，B ，C ，D 在同一个球的球面上， AB=BC= ，ABC=90，若四面体 ABCD 体积的最大值为 3，则这个球的表面积为（ ）A2 B4 C8 D1611过抛物线 y2=4x 的焦点 F 的直线交抛物线于 A，B 两点，且|AF|=2 |BF|，则直线 AB 的斜率为（ ）A B C 或 D12若函数 在区间k，k（k0）上的值域为m，n ，则 m+n 等于（ ）A0 B2 C4 D6二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13已知矩形 ABCD，AB
5、=4，AD=1，点 E 为 DC 的中点，则 = 14为了活跃学生课余生活，我校高三年级部计划使用不超过 1200 元的资金购买单价分别为90 元、120 元的排球和篮球根据需要，排球至少买 3 个，篮球至少买 2 个，并且排球的数量不得超过篮球数量的 2 倍，则能买排球和篮球的个数之和的最大值是 15学校艺术节对同一类的 A，B ，C，D 四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“是 C 或 D 作品获得一等奖”；乙说：“B 作品获得一等奖” ；丙说：“A，D 两项作品未获得一等奖 ”；丁说：“是 C 作品获得一等奖”若这四位同学中只
6、有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是 16我们把满足： 的数列x n叫做牛顿数列已知函数 f（x）=x 21，数列xn为牛顿数列，设 ，已知 a1=2，则 a3= 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（12 分）如图，D 是直角ABC 斜边 BC 上一点， AC= DC（I）若DAC=30，求角 B 的大小；（）若 BD=2DC，且 AD=2 ，求 DC 的长18（12 分）某单位 280 名员工参加“我爱阅读”活动，他们的年龄在 25 岁至 50 岁之间，按年龄分组：第 1 组25，30），第 2 组30，35），第 3 组35，40），第 4 组40，45），第5 组
7、45 ，50 ），得到的频率分布直方图如图所示（ I）现要从年龄低于 40 岁的员工中用分层抽样的方法抽取 12 人，则年龄在第 1，2，3 组的员工人数分别是多少？（ II）为了交流读书心得，现从上述 12 人中再随机抽取 3 人发言，设 3 人中年龄在35，40）的人数为 ，求 的数学期望；（ III）为了估计该单位员工的阅读倾向，现对从该单位所有员工中按性别比例抽取的 40 人做“是否喜欢阅读国学类书籍” 进行调查，调查结果如下表所示：（单位：人）喜欢阅读国学类 不喜欢阅读国学类 合计男 14 4 18女 8 14 22合计 22 18 40根据表中数据，我们能否有 99%的把握认为该单
8、位员工是否喜欢阅读国学类书籍和性别有关系？附： ，其中 n=a+b+c+dP（K 2k 0）0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k0 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82819（12 分）如图 1，菱形 ABCD 的边长为 12，BAD=60，AC 与 BD 交于 O 点将菱形ABCD 沿对角线 AC 折起，得到三棱锥 BACD，点 M 是棱 BC 的中点，DM=6 （ I）求证：平面 ODM平面 ABC；（ II）求二面角 MADC 的余弦值20（12 分）已知点 A，B 分别为椭圆 E： 的左，右顶点，点 P（0，2 ），直线 BP 交 E 于点
9、Q， 且ABP 是等腰直角三角形（）求椭圆 E 的方程；（）设过点 P 的动直线 l 与 E 相交于 M，N 两点，当坐标原点 O 位于以 MN 为直径的圆外时，求直线 l 斜率的取值范围21（12 分）已知函数 f（x ）= ，曲线 y=f（x）在点（e 2，f（e 2）处的切线与直线2x+y=0 垂直（其中 e 为自然对数的底数）（1）求 f（x）的解析式及单调递减区间；（2）若存在 x0e，+），使函数 g（x）=aelnx+ lnxf（x）a 成立，求实数 a的取值范围请考生在第 22，23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请在答题卡涂上题号.选修 4-4：坐标
10、系与参数方程22（10 分）在直角坐标系 xOy 中，已知圆 C： （ 为参数），点 P 在直线l：x+y4=0 上，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系（ I）求圆 C 和直线 l 的极坐标方程；（ II）射线 OP 交圆 C 于 R，点 Q 在射线 OP 上，且满足|OP |2=|OR|OQ|，求 Q 点轨迹的极坐标方程选修 4-5：不等式选讲23（1 ）解不等式：|2x 1|x|1；（2）设 f（x）=x 2x+1，实数 a 满足|xa|1，求证：|f（x）f（a ）|2（|a+1|）2017 年宁夏银川市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 1
11、2 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1设集合 U=0，1，2，3，4，5，A=1，2，3 ，B= xZ|x25x+40，则 A（ UB）=（ ）A1 ，2 ，3 B1，2 C2，3 D2【考点】1H：交、并、补集的混合运算【分析】利用集合的补集的定义求出集合 B 的补集；再利用集合的交集的定义求出 AC UB【解答】解：B=x Z|x25x+40， UB=2，3集合 U=0，1 ，2，3，4，5，A=1，2，3，A UB=1，2，3 2，3=2，3，故选：C【点评】本题考查集合的交集、并集、补集的定义并用定义解决简单的集合运算2已知复数 z 的实部和虚部相等
12、，且 z（2+i）=3bi（b R），则|z|= （ ）A3 B2 C3 D2【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部和虚部相等求得b，得到 z，代入复数模的计算公式得答案【解答】解：由 z（2+i） =3bi，得 = ，6 b=2b3，解得 b=9z=3+3i ，则|z|= 故选：A【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题3已知圆 C1：x 2+y2=4，圆 C2：x 2+y2+6x8y+16=0，则圆 C1 和圆 C2 的位置关系是（ ）A相离 B外切 C相交 D内切【考点】JA：圆与圆的位置关系及其判
13、定【分析】把圆的方程化为标准形式，求出圆心和半径，根据两圆的圆心距等于半径之和，可得两个圆关系【解答】解：圆 C1：x 2+y2=4，表示以 C1（0，0）为圆心，半径等于 2 的圆圆 C2：x 2+y2+6x8y+16=0，即 （x+3） 2+（y4） 2=9，表示以 C2（3，4）为圆心，半径等于 3的圆两圆的圆心距 d= =5=2+3，两个圆外切故选：B【点评】本题主要考查圆的标准方程，圆和圆的位置关系，圆的标准方程的求法，属于基础题4某地实行高考改革，考生除参加语文，数学，外语统一考试外，还需从物理，化学，生物，政治，历史，地理六科中选考三科，要求物理，化学，生物三科至少选一科，政治，
14、历史，地理三科至少选一科，则考生共有多少种选考方法（ ）A6 B12 C18 D24【考点】D8：排列、组合的实际应用【分析】根据题意，分 2 种情况讨论：、从物理，化学，生物三科中选 2 科，从政治，历史，地理三科中选 1 科，、从物理，化学，生物三科中选 1 科，从政治，历史，地理三科中选 2 科，分别求出每一种情况下的选法数目，由分类计数原理计算可得答案【解答】解：根据题意，分 2 种情况讨论：、从物理，化学，生物三科中选 2 科，从政治，历史，地理三科中选 1 科，则有 C32C31=9 种选法；、从物理，化学，生物三科中选 1 科，从政治，历史，地理三科中选 2 科，则有 C32C3
15、1=9 种选法；则一共有 9+9=18 种选考方法；故选：C【点评】本题考查排列、组合的应用，分类讨论注意不能有重复和遗漏的情况5在等差数列a n中，已知 a4=5，a 3 是 a2 和 a6 的等比中项，则数列 an的前 5 项的和为（ ）A15 B20 C25 D15 或 25【考点】85：等差数列的前 n 项和【分析】利用等差数列的通项公式和等比中项定义，列出方程组，求出 a1=1，d=2，由此能求出数列a n的前 5 项的和【解答】解：在等差数列a n中，a 4=5，a3 是 a2 和 a6 的等比中项， ，解得 a1=1，d=2，数列a n的前 5 项的和为：=5（1）+54=15
16、故选：A【点评】本题考查等差数列的前五项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用6已知 f（x）是定义在 R 上的偶函数，且 f（x +2）=f （x ）对 xR 恒成立，当 x0，1时，f（x）=2 x，则 =（ ）A B C D1【考点】3L：函数奇偶性的性质【分析】先确定函数 f（x ）的周期为 2，再利用函数 f（x）是定义在 R 上的偶函数，当x0，1时，f（x）=2 x，即可得出结论【解答】解：f（x+2） =f（x ）对 xR 恒成立，f（ x）的周期为 2，（x）是定义在 R 上的偶函数， =f（ ）=f（ ） 当 x0，1时，f（x） =2x，f（
17、）= ，故选：B【点评】本题考查抽象函数及其应用，考查函数的周期性，属于中档题7公元 263 年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形的面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术” 利用“割圆术” 刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值 3.14，这就是著名的“ 徽率”如图是利用刘徽的 “割圆术”思想设计的一个程序框图，其中 n 表示圆内接正多边形的边数，执行此算法输出的圆周率的近似值依次为（参考数据： 1.732，sin150.2588 ，sin750.1305）（ ）A2.598 ，3 ，3.1048 B2.598 ，3，3.1056C 2.578，3， 3.1
18、069 D2.588 ，3，3.1108【考点】EF：程序框图【分析】由 n 的取值分别为 6，12，24，代入即可分别求得 S【解答】解：当 n=6 时，S= 6sin60=2.598，输出 S=2.598，624，继续循环，当 n=12 时，S= 12sin30=3，输出 S=3，1224，继续循环，当 n=24 时，S= 24sin15=3.1056，输出 S=3.1056，24=24，结束，故选 B【点评】本题考查循环框图的应用，考查了计算能力，注意判断框的条件的应用，属于基础题8一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D6【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个正方体切去一个三棱锥所得的组合体，进而得到答案【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个正方体切去一个三棱锥所得的组合体，正方体的体积为：8，三棱锥的体积为： 221= ，故组合体的体积 V=8 = ，故选：A【点评】本题考查的知识点是棱锥的体积与表面积，棱柱的体积与表面积，简单几何体的三视图，难度中档9关于函数 f（x）=2cos 2 + sinx（x 0，）下列结论正确的是（ ）A有最大值 3，最小值1 B有最大值 2，最小值 2C有最大值 3，最小值 0 D有最大值 2，最小值 0【考点】GI：三角函数的化简求值；H2：正弦函数的图象
