1、双曲线的性质,2. 掌握双曲线的几何性质（范围、对称性、顶点、离心率、 渐近线）,1. 巩固双曲线的定义，几何图形，和标准方程,教学目标,知识回顾,图形,A1(-a，0),A2( a，0),B1(0，-b ),B2( 0，b),A1（0，-a),A2( 0，a),B1(-b ，0),B2(b，0）,离心率：,因为 ca0，所以离心率的取值范围是： 。,(1) 离心率：,双曲线的焦距与实轴的比,(2) 双曲线的离心率对双曲线的形状的影响 :,e越大，开口程度 也越大，反之， e越小，开口程度越小,实轴和虚轴长相等的双曲线为等轴双曲线,它的离心率是多少?渐近线呢？,思考交流,离心率:,渐近线:,（
2、1）渐近线的含义：,渐近线：,（2）渐近线的求法,逐渐接近,不会相交,对于双曲线 ，把方程右边的 “1”换成“0”，得双曲线渐近线方程为：,对于双曲线的各支向外无限延伸时与这两条直线 (渐近线):,思考：对于双曲线 它 的渐近线有怎样的结论呢？,1、渐近线的方程：,2、把双曲线的两支向外无限的延伸时，双曲线与这两条直线无限的逼近， 但永远不会相交.,利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图,例1：求下列双曲线 的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程,并画出其图形。,（1）,（2）,分析：把方程化为标准方程,解：（1）把方程 化为标准方程,由此可知，实半轴长a=4，虚半轴长b=3；,焦
3、点坐标是（0，一5），（0，5）；,离心率,渐近线方程为：,y,题型一 双曲线性质及其应用,解：（2）把方程 化为标准方程,由此可知，实半轴长a=2，虚半轴长b=2；,焦点坐标是 ， ；,离心率：,渐近线方程为：,问题： 两渐近线的夹角是多少？,例四 （课时训练T1）,求双曲线离心率的方法：1、直接求出a，c，求 e；2、构造a，c的齐次式，解出e.,等轴双曲线,题型二 求双曲线的标准方程,方法指导,解：,把椭圆与双曲线的性质分析、归纳，完成下表 ：,，,，,，,，,a是实长半轴长，b是虚短半轴长，c是半焦距,a是长半轴长，b是短半轴长，c是半焦距,平面内与两个F1，F2的距离之差的绝对值等于常数（小于|F1F2|）的点的轨迹,平面内与两个F1，F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹,课外作业,把椭圆与双曲线的性质分析、归纳，完成下表（续上表）,，,，,，,，,无,关于x轴和y轴对称， 也关于原点对称,关于x轴和y轴对称， 也关于原点对称,
