1、2018 年河北省鸡泽县第一中学高考冲刺模拟卷（五）数学（理）第 1 卷评卷人 得分一、选择题1、如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是,则它的表面积是( )A.B.C.D.2、设集合 , ,则 ( )A.B.C.D.3、设 ,其中 是实数,则 ( )A.1B.C.D.2 4、已知等差数列 前 项的和为 , ,则 ( )A.100B.99C.98D.975、某公司的班车在 7:00,8:00,8:30 发车,小明在 7:50 至 8:30 之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过 10 分钟的概率是( )A.B.C
2、.D.6、平面 过正方体 的顶点 , 平面 , 平面 ,平面 ,则 所成角的正弦值为( )A.B.C.D.7、已知方程 表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为 ,则 的取值范围是( )A.B.C. D.8、若 ,则( )A.B.C.D.9、执行下面的程序框图,如果输入的 则输出 的值满足( )A.B.C.D.10、以抛物线 的顶点为圆心的圆交 于 、 两点,交 的准线于 、 两点.已知,则 的焦点到准线的距离为( )A.2B.4C.6D.8 11、已知函数 , 为 的零点, 为图象的对称轴,且 在 单调,则 的最大值为( )A.11B.9C.7D.512、函数 在 的图象大致为( )A.B.C
3、.D.评卷人 得分二、填空题13、已知点 和 的横坐标相同, 的纵坐标是 的纵坐标的 倍, 和 的轨迹分别为双曲线 和 .若的渐近线方程为 ,则 的渐近线方程为 .14、在 的展开式中, 项的系数为 (结果用数值表示).15、在锐角三角形 中, , 为边 上的点, 与 的面积分别为 和 .过 作 于 , 于 ,则 .16、如图,已知 的两条直角边 , 的长分别为 , ,以 为直径的圆与 交于点 ,则 .17、设 为 的反函数 ,则 的最大值为 .18、设等比数列 满足 ,则 的最大值为 .评卷人 得分三、解答题19、在直角坐标系 中,已知点 ,曲线 的参数方程为 ( 为参数).以原点为极点,轴
4、的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为 .1.判断点 与直线的位置关系,说明理由;2.设直线与曲线 的两个交点为 ,求 的值.20、一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示,在正方体中,设 的中点为 ,的中点为1.请将字母 标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由)2.证明:直线 平面3.求二面角 的余弦值.21、如图, 为平面四边形 的四个内角.1.证明:2.若 , , , , ,求的值.22、如图,椭圆 : 的离心率是 ,过点 的动直线与椭圆相交于两点,当直线平行于轴时,直线被椭圆 截得的线段长为 .1.求椭圆 的方程;2.在平面直角坐标系 中,是否存在与点 不同的定
5、点 ,使得 恒成立?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.23、已知函数 ,其中 . 1.设 是 的导函数,讨论 的单调性;2.证明:存在 ,使得 在区间 内恒成立,且 在区间 内有唯一解.24、已知函数 , .1.当 时,求不等式 的解集;2.设 ,且当 时, ,求的取值范围.参考答案一、选择题1.答案： A解析： 该几何体直观图如图所示:是一个球被切掉左上角的 ,设求的半径为 ,则 ,解得 ,所以它的表面积是 的球面面积和三个扇形面积之和 , ,故选 A2.答案： D解析： 由题意 , ,所以 ,故选 D.3.答案： B解析： 因为 所以故选 B。4.答案： C解析： 由已知, ,所
6、以 , ,故选 C.5.答案： B解析： 如图所示,画出时间轴,小明到达的时间会随机的落在图中线段 中,而当他的到达时间落在线段或 时,才能保证他等车的时间不超过 10 分钟根据几何概型,所求概率 ，故选 B.6.答案： A解析： 如图,设平面 平面 ,平面 ,因为 平面,所以 ,则 所成角等于 所成的角,延长 ,过 作,连接 ,则 为 ,同理 为 ,而 ,则所成的角即为 所成的角,即为 ,故 所成角的正弦值为 ,故选 A7.答案： A 解析： 表示双曲线,则 ,由双曲线性质知, ,其中 是半焦距,焦距 ,解得 ,故选 A8.答案： C解析： 用特殊值法,令 ,得 ,选项 A 错误; ,选项
7、B 错误; ,选项 C 正确; ,选项 D 错误,故选 C.9.答案： C解析： 当 时, ,不满足 ;,不满足 ;,满足 ;输出 ,则输出的的值满足 ,故选 C.10.答案： B解析： 如图,设抛物线方程为 交轴于 , 点,则 ,即 点的纵坐标为,则 点的横坐标为 ,即 ,由勾股定理知,即,解得 ,即 的焦点到准线的距离为 4,故选 B.11.答案： B解析： 因为 为 的零点, 为 图象的对称轴,所以 ,即 ,所以 ,又因为 在 单调,所以 ,即 ，由此 的最大值为 9，故选 B.12.答案： D解析： 为偶函数,图象关于 轴对称. ,排除 A,B 项.又 , , ,排除 C 项.故选 D.二、填空题
