1、2017 年山西省太原市高考数学三模试卷（文科）一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1已知 i 是虚数单位，复数 z 满足（1i）z=i ，则|z|= （ ）A B C1 D2已知全集 U=R，集合 A=x|x（x 2）0，B=x|x|1，则下列阴影部分表示的集合是（ ）A （0 ，1 B （2，1）0，1 C 1，0（1，2） D1，2）3已知 p：a|b|，q：a 2b 2，则下列结论正确的是（ ）Ap 是 q 的充分不必要条件Bp 是 q 的必要不充分条件C p 是 q 的既不充分也不必要条件Dp 是 q 的充要条件4我国古代数学名著九章算术的论割圆术中有：“割之
2、弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣 ”它体现了一种无限与有限的转化过程比如在表达式 1+ 中“”即代表无数次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程 1+ =x 求得 x= 类比上述过程，则=（ ）A3 B C6 D25执行右面的程序框图，则输出的 B=（ ）A31 B63 C127 D2556在ABC 中，AB=3 ，AC=2，BAC=60 ，点 P 是ABC 内一点（含边界） ，若，则| |的最大值为（ ）A B C D7已知某产品的广告费 x（单位：万元）与销售额 y（单位：万元）具有线性相关关系，其统计数据如下表：X 3 4 5 6Y 25 30 40 45由
3、上表可得线性回归方程 y= x+a，据此模型预报广告费用为 8 万元时的销售额是（ ）A59.5 B52.5 C56 D63.58某几何体的三视图如图所示，则该几何体中最长的棱长为（ ）A3 B2 C D29已知点 M，N 是平面区域 内的两个动点， =（1，2） ，则 的最大值为（ ）A2 B10 C12 D810已知数列a n的前 n 项和为 Sn，点（n ，S n） （n N*）在函数 y=x210x 的图象上，等差数列b n满足 bn+bn+1=an（nN*） ，其前 n 项和为 Tn，则下列结论正确的是（ ）AS n2T n Bb 4=0CT 7b 7 DT 5=T611已知函数 f
4、（x ）是偶函数， f（x+1）是奇函数，且对任意的 x1，x 20，1，且 x1x 2，都有（x 1x2）f（x 1）f（x 2）0，设 a=f（ ） ，b= f（ ） ，c=f （） ，则下列结论正确的是（ ）Aa b c Bbac Cb c a Dcab12已知点 P 在抛物线 y=x2 上，点 Q 在圆（x4） 2+（y+ ） 2=1 上，则|PQ|的最小值为（ ）A 1 B 1 C2 1 D 1二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）13已知方程 x2+y22x+2y+F=0 表示半径为 2 的圆，则实数 F= 14现采取随机模拟的方法估计某运动员射击击中目标的概率
5、先由计算器给出 0 到 9 之间取整数的随机数，指定 0，1，2，3 表示没有击中目标，4，5 ，6 ，7，8，9 表示集中目标，以 4 个随机数为一组，代表射击 4 次的结果，经随机模拟产生了 20 组如下的随机数：7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 46980371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281根据以上数据估计该运动员射击四次至少击中三次的概率为： 15已知过点 P（2，2）的直线 l 与曲线 y= x3x 相切，则直线 l 的方程为 16在ABC 中，AB=2，AC=3 ，B
6、AC=90 ，点 D 在 AB 上，点 E 在 CD 上，且ACB=DBE=DEB，则 DC= 三、解答题（共 5 小题，满分 60 分）17已知 =（ sin ，cos ） ， =（cos ，cos ） ，f （x）= （）求函数 f（x）的最小正周期和对称中心；（）若 a，b，c 分别是ABC 内角 A，B ，C 所对的边，且 a=2， （2a b）cosC=ccosB，f（A）= ，求 c18网购是当前民众购物的新方式，某公司为改进营销方式，随机调查了 100名市民，统计其周平均网购的次数，并整理得到如下的频数直方图这 10 名市民中，年龄不超过 40 岁的有 65 人将所抽样中周平均网
7、购次数不小于 4 次的市民称为网购迷，且已知其中有 5 名市民的年龄超过 40 岁（1）根据已知条件完成下面的 22 列联表，能否在犯错的概率不超过 0.10 的前提条件下认为网购迷与年龄不超过 40 岁有关？（2）现将所抽取样本中周平均网购次数不小于 5 次的市民称为超级网购迷，且已知超级网购迷中有 2 名年龄超过 40 岁，若从超级网购迷中任意挑选 2 名，求至少有 1 名市民年龄超过 40 岁的概率附：K 2= ；网购迷非网购迷合计年龄不超过 40 岁 年龄超过 40 岁 合计 19如图，在三棱锥 ABCA1B1C1 中，侧面 ACC1A1底面 ABC，A 1AC=60，AC=2AA1=
8、4，点 D，E 分别是 AA1，BC 的中点（）证明：DE平面 A1B1C；（）若 AB=2，BAC=60，求三棱锥 A1BDE 的体积20已知动圆 C 经过点（1，0） ，且与直线 x=1 相切，设圆心 C 的轨迹 E（1）求曲线 E 的方程；（2）若直线 l：y=kx+m（m0）与曲线 E 相交于 A，B 两个不同点，以 AB 为直径圆经过原点，证明：直线 l 必过一个定点21已知函数 f（x ）=x 2+1，g（x）=2alnx+1（aR）（1）求函数 h（x）=f（x） g（x）的极值；（2）当 a=e 时，是否存在实数 k，m，使得不等式 g（x）kx+mf（x ）恒成立？若存在，请
9、求实数 k，m 的值；若不存在，请说明理由四、选修 4-4：坐标系与参数方程22在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为 （ 为参数） ，以原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为=4sin（）求曲线 C1 的普通方程和 C2 的直角坐标方程；（）已知曲线 C3 的极坐标方程为 =，0 ， R，点 A 是曲线 C3 与 C1的交点，点 B 是曲线 C3 与 C2 的交点，且 A，B 均异于原点 O，且|AB|=4 ，求实数 a 的值五选修 4-5：不等式选讲23已知函数 f（x ）=2|x+a |+|x |（a 0） （1）当 a=1 时，解不等
10、式 f（x ）4；（2）求函数 g（x）=f（x）+f（x）的最小值2017 年山西省太原市高考数学三模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1已知 i 是虚数单位，复数 z 满足（1i）z=i ，则|z|= （ ）A B C1 D【考点】A8：复数求模【分析】由（1i）z=i，可得（1+i） （1 i）z=i（1+i） ，可得 z，再利用模的计算公式即可得出【解答】解：（1i）z=i，（1+i ） （1i）z=i（1+i） ，z= + i 则|z|= = 故选：B2已知全集 U=R，集合 A=x|x（x 2）0，B=x|x|1，则下列阴影部
11、分表示的集合是（ ）A （0 ，1 B （2，1）0，1 C 1，0（1，2） D1，2）【考点】1J： Venn 图表达集合的关系及运算【分析】根据阴影部分对应的集合为 U（AB ）（AB） ，然后根据集合的基本运算进行求解即可【解答】解：A=x|0x2，B=x|1x1，由题意可知阴影部分对应的集合为 U（AB ）（AB） ，AB=x |0x1，AB=x|1x2，即 U（AB） =x|x0 或 x1， U（AB） （AB）= x|1x0 或 1x 2 ，故选：C3已知 p：a|b|，q：a 2b 2，则下列结论正确的是（ ）Ap 是 q 的充分不必要条件Bp 是 q 的必要不充分条件C p
12、是 q 的既不充分也不必要条件Dp 是 q 的充要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：由 a|b|，得 a|b |0，则 a2b 2，成立，即 p 是 q 的充分条件，当 a=2，b=1 时，满足 a2b 2，但 a|b|，不成立，即必要性不成立，即 p 是 q 的充分不必要条件，故选：A4我国古代数学名著九章算术的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣 ”它体现了一种无限与有限的转化过程比如在表达式 1+ 中“”即代表无数次重复，但原式却是个定值，它可以通过
13、方程 1+ =x 求得 x= 类比上述过程，则=（ ）A3 B C6 D2【考点】F3：类比推理【分析】通过已知得到求值方法：先换元，再列方程，解方程，求解（舍去负根） ，再运用该方法，注意两边平方，得到方程，解出方程舍去负的即可【解答】解：由已知代数式的求值方法：先换元，再列方程，解方程，求解（舍去负根） ，可得要求的式子令 =m（m 0） ，则两边平方得，则 3+2 =m2，即 3+2m=m2，解得， m=3，m= 1 舍去故选：A5执行右面的程序框图，则输出的 B=（ ）A31 B63 C127 D255【考点】EF：程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序
14、，可知：该程序的作用是利用循环累加 B 值，并判断满足 A6 时输出 B 的值【解答】解：模拟程序的运行，可得A=1，B=1满足条件 A6，执行循环体，B=3，A=2满足条件 A6，执行循环体，B=7，A=3满足条件 A6，执行循环体，B=15，A=4满足条件 A6，执行循环体，B=31，A=5满足条件 A6，执行循环体，B=63，A=6满足条件 A6，执行循环体，B=127，A=7不满足条件 A6，退出循环，输出 B 的值为 127故选：C6在ABC 中，AB=3 ，AC=2，BAC=60 ，点 P 是ABC 内一点（含边界） ，若，则| |的最大值为（ ）A B C D【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义【分析】以 A 为原点，以 AB 所在的直线为 x 轴，建立如图所示的坐标系，根据向量的坐标运算可得 y= （x 2） ，当直线 y= （x2）与直线 BC 相交时，此时此时| |最大，问题得以解决【解答】解：以 A 为原点，以 AB 所在的直线为 x 轴，建立如图所示的坐标系，AB=3，AC=2，BAC=60，A（0，0 ） ， B（3，0 ） ，C（1， ） ，设点 P 为（x，y） ，0x2，0y ， ，（x，y ）= （3，0 ）+ （1， ）=（2+， ） ， ，y= （x2） ，直线 BC 的方程为 y= （x 3） ，联立，解得 ，此时| |最大，
