1、2017 年山西省晋中市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 （5 分）已知集合 A=x|y=lg（x+1），B=x|x|2，则 AB=（ ）A （ 2，0） B （0，2） C （ 1，2） D （ 2，1）2 （5 分）i 是虚数单位，若复数 z 满足 zi=1+i，则复数 z 的实部与虚部的和是（ ）A0 B1 C2 D33 （5 分）已知 Sn 是等差数列a n的前 n 项和，则 2（a 1+a3+a5）+3（a 8+a10）=36，则 S11=（ ）A66 B55 C44 D3
2、34 （5 分）如图，在一个棱长为 2 的正方体鱼缸内放入一个倒置的无底圆锥形容器，圆锥的上底圆周与鱼缸的底面正方形相切，圆锥的顶点在鱼缸的缸底上，现在向鱼缸内随机地投入一粒鱼食，则“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是（ ）A1 B C D15 （5 分）函数 的图象大致为（ ）A B C D6 （5 分）某几何体的三视图如图，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球面的表面积为（ ）A4 B C D207 （5 分）执行如图框图，已知输出的 s0，4，若输入的 tm，n，则实数nm 的最大值为（ A1 B2 C3 D48 （5 分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（
3、）A6+1 B C D9 （5 分）已知 D= ，给出下列四个命题：P1：（x ，y）D ，x +y+10；P2：（x ，y）D ，2x y+20；P3：（x，y） D， 4；P4：（x，y） D，x 2+y22其中真命题的是（ ）AP 1，P 2 BP 2，P 3 CP 2，P 4 DP 3，P 410 （5 分）已知抛物线 y2=4x 的焦点为 F，过焦点 F 的直线交抛物线于 A、B 两点，O 为坐标原点，若AOB 的面积为 ，则|AB|=（ ）A24 B8 C12 D1611 （5 分）已知函数 f（ x）=sinx cosx（ 0） ，若方程 f（x）= 1 在（0，）上有且只有四个
4、实数根，则实数 的取值范围为（ ）A （ ， B （ ， C （ ， D （ ， 12 （5 分）已知集合 M=（x，y ）|y=f（x），若对于任意实数对（x 1，y 1）M，存在（x 2，y 2） M，使 x1x2+y1y2=0 成立，则称集合 M 是“垂直对点集”，给出下列四个集合：M=（x，y）|y= ；M=（x，y）|y=sinx+1；= （ x，y）|y=2 x2；M=（x，y）|y=log 2x其中是“垂直对点集 ”的序号是（ ）A B C D二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13 （5 分）若两个非零向量 满足 ，则向量 与的夹角是 14 （5 分）
5、已知双曲线经过点 ，其一条渐近线方程为 y=2x，则该双曲线的标准方程为 15 （5 分）我们可以利用数列a n的递推公式 an= （n N+） ，求出这个数列各项的值，使得这个数列中的每一项都是奇数，则 a64+a65= 16 （5 分）已知数列a n中，a 1=1，a n+1=2an+3n1（n N*） ，则其前 n 项和 Sn= 三、解答题（本大题共 7 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17 （12 分）在ABC 中，角 A，B ，C 的对边分别为 a，b ，c ，且满足 =（）求角 A 的大小；（）若 a=2 ，求ABC 面积的最大值18 （12 分）某知
6、名品牌汽车深受消费者喜爱，但价格昂贵某汽车经销商推出 A、B、C 三种分期付款方式销售该品牌汽车，并对近期 100 位采用上述分期付款的客户进行统计分析，得到如下的柱状图已知从 A、B、C 三种分期付款销售中，该经销商每销售此品牌汽车 1 俩所获得的利润分别是 1 万元，2 万元，3 万元现甲乙两人从该汽车经销商处，采用上述分期付款方式各购买此品牌汽车一辆以这 100 位客户所采用的分期付款方式的频率代替 1 位客户采用相应分期付款方式的概率（1）求甲乙两人采用不同分期付款方式的概率；（2）记 X（单位：万元）为该汽车经销商从甲乙两人购车中所获得的利润，求X 的分布列与期望19 （12 分）如
7、图，在几何体 ABCDEF 中，四边形 ABCD 是菱形，BE 平面ABCD，DF BE，且 DF=2BE=2，EF=3（1）证明：平面 ACF平面 BEFD（2）若二面角 AEFC 是二面角，求直线 AE 与平面 ABCD 所成角的正切值20已知椭圆 C： 的左右焦点与其短轴的一个端点是正三角形的三个顶点，点 D 在椭圆 C 上，直线 l：y=kx+m 与椭圆 C 相交于A、P 两点，与 x 轴、y 轴分别相交于点 N 和 M，且 PM=MN，点 Q 是点 P 关于x 轴的对称点，QM 的延长线交椭圆于点 B，过点 A、B 分别作 x 轴的垂涎，垂足分别为 A1、B 1（1）求椭圆 C 的方
8、程；（2）是否存在直线 l，使得点 N 平分线段 A1B1？若存在，求求出直线 l 的方程，若不存在，请说明理由21已知函数 f（x ）=2lnx+ax （a R）在 x=2 处的切线经过点（4 ，ln2）（1）讨论函数 f（x）的单调性；（2）若不等式 mx1 恒成立，求实数 m 的取值范围22 （14 分）已知椭圆的长轴长为 6，离心率为 ，F 2 为椭圆的右焦点（）求椭圆的标准方程；（）点 M 在圆 x2+y2=8 上，且 M 在第一象限，过 M 作圆 x2+y2=8 的切线交椭圆于 P，Q 两点，判断 PF2Q 的周长是否为定值并说明理由23已知函数（1）若不等式 f（x）f （x +
9、m）1 恒成立，求实数 m 的最大值；（2）当 a 时，函数 g（x）=f（x）+|2x 1|有零点，求实数 a 的取值范围2017 年山西省晋中市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 （5 分） （2017晋中二模）已知集合 A=x|y=lg（x+1），B=x |x|2，则AB=（ ）A （ 2，0） B （0，2） C （ 1，2） D （ 2，1）【分析】求解对数型函数的定义域化简集合 A，然后直接利用交集运算求解【解答】解：由 x+10，得 x 1A=（1，+）
10、 ，B=x|x|2 =（2，2）AB=（1，2） 故选：C【点评】本题考查了交集及其运算，考查了对数函数的定义域，是基础题2 （5 分） （2017长沙模拟）i 是虚数单位，若复数 z 满足 zi=1+i，则复数 z 的实部与虚部的和是（ ）A0 B1 C2 D3【分析】利用复数的乘法求出复数 z，然后求解结果即可【解答】解：复数 z 满足 zi=1+i，可得 z= = =1+i复数 z 的实部与虚部的和是：1+1=2 故选：C【点评】本题考查复数的基本运算以及基本概念，考查计算能力3 （5 分） （2017晋中二模）已知 Sn 是等差数列a n的前 n 项和，则2（a 1+a3+a5）+3（
11、a 8+a10）=36 ，则 S11=（ ）A66 B55 C44 D33【分析】利用等差数列的通项公式与性质与求和公式即可得出【解答】解：由等差数列的性质可得：2（a 1+a3+a5）+3（a 8+a10）=36，6a 3+6a9=36，即 a1+a11=6则 S11= =113=33故选：D【点评】本题考查了等差数列的通项公式与性质与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题4 （5 分） （2017长沙模拟）如图，在一个棱长为 2 的正方体鱼缸内放入一个倒置的无底圆锥形容器，圆锥的上底圆周与鱼缸的底面正方形相切，圆锥的顶点在鱼缸的缸底上，现在向鱼缸内随机地投入一粒鱼食，则“鱼食能被鱼
12、缸内在圆锥外面的鱼吃到” 的概率是（ ）A1 B C D1【分析】由题意，直接看顶部形状，及正方形内切一个圆，正方形面积为 4，圆为 ，即可求出 “鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率【解答】解：由题意，正方形的面积为 22=4圆的面积为 所以“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到” 的概率是 1 ，故选：A【点评】本题考查概率的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题5 （5 分） （2017晋中二模）函数 的图象大致为（ ）A B C D【分析】先判断函数的奇偶性，再判断函数值的变化趋势【解答】解：f（x）= = =f（x ） ，函数 f（x ）为奇函数，则图象关于原点对称，故排 A，
13、B，当 x= 时， f（ ）= =故选：D【点评】本题考查了函数图象的识别，关键是判断函数的奇偶性和函数值得变化趋势，属于基础题6 （5 分） （2017吉林二模）某几何体的三视图如图，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球面的表面积为（ ）A4 B C D20【分析】由三视图知，几何体是一个三棱柱，三棱柱的底面是边长为 2 的正三角形，侧棱长是 2，根据三棱柱的两个底面的中心的中点与三棱柱的顶点的连线就是外接球的半径，求出半径即可求出球的表面积【解答】解：由三视图知，几何体是一个三棱柱，三棱柱的底面是边长为 2 的正三角形，侧棱长是 2，三棱柱的两个底面的中心的中点与三棱柱的顶点的连线就
14、是外接球的半径，r= = ，球的表面积 4r2=4 = 故选：B【点评】本题考查了由三视图求三棱柱的外接球的表面积，利用棱柱的几何特征求外接球的半径是解题的关键7 （5 分） （2017晋中二模）执行如图框图，已知输出的 s0，4，若输入的tm，n，则实数 nm 的最大值为（ A1 B2 C3 D4【分析】根据流程图所示的顺序知：该程序的作用是计算一个分段函数的函数值，由条件 t 的取值范围得分段函数的分类标准，由已知分类讨论即可得解【解答】解：模拟执行程序，可得程序框图的功能是计算并输出分段函数 S=的值，做出函数的图象，由题意可得：输出的 s0，4，当 m=0 时，n 2，4，n m2，4，当 n=4 时，m 0，2 ，n m2，4，所以实数 nm 的最大值为 4
