1、2017 年山东省日照市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 （5 分）已知集合 M=0，1，2，N= x|1x 1，xZ ，则（ ）AM N BN M CM N= 0，1 DMN=N2 （5 分）如果复数 z= （b R）的实部和虚部相等，则 |z|等于（ ）A3 B2 C3 D23 （5 分） “log2（2x3） 1”是“4 x8”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4 （5 分）函数 y=x2+ln|x|的图象大致为（ ）A B C D5 （
2、5 分）函数 f（x ）=Acos（x+ ） （A0，0，0）的部分图象如图所示，为了得到 g（x ）=Asinx 的图象，只需将函数 y=f（x）的图象（ ）A向左平移 个单位长度 B向左平移 个单位长度C向右平移 个单位长度 D向右平移 个单位长度6 （5 分）甲、乙、丙 3 人站到共有 7 级的台阶上，若每级台阶最多站 2 人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法总数是（ ）A210 B84 C343 D3367 （5 分）已知变量 x，y 满足： ，则 z=（ ） 2x+y 的最大值为（ ）A B2 C2 D48 （5 分） 公元 263 年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多
3、边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”利用“割圆术” 刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值 3.14，这就是著名的“ 徽率 ”如图是利用刘徽的“ 割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出 n 的值为（ ）（参考数据： 1.732，sin15 0.2588，sin7.50.1305）A12 B24 C36 D489 （5 分）已知 O 为坐标原点， F 是双曲线 的左焦点，A ，B 分别为 的左、右顶点，P 为 上一点，且 PFx 轴，过点 A 的直线 l 与线段 PF 交于点 M，与 y轴交于点 E，直线 BM 与 y 轴交于点 N，若|OE|=2|ON|，
4、则 的离心率为（ ）A3 B2 C D10 （5 分）曲线 的一条切线 l 与 y=x，y 轴三条直线围成三角形记为OAB，则OAB外接圆面积的最小值为（ ）A B C D二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分11 （5 分）设 的值为 12 （5 分）设随机变量 服从正态分布 N（2，9） ，若 P（c+1）=P（c1） ，则 c= 13 （5 分）现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为 14 （5 分）有下列各式： ， ， ，则按此规律可猜想此类不等式的一般形式为： 15 （5 分）在 ，点 M 是ABC 外一点
5、，BM=2CM=2，则 AM 的最大值与最小值的差为 三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分16 （12 分）已知函数 f（ x）= sin2x2cos2x1，xR（）求函数 f（x）的最小正周期和最小值；（）在ABC 中，A ，B ，C 的对边分别为 a，b， c，已知 c= ，f（C）=0，sinB=2sinA，求a， b 的值17 （12 分）一袋中有 7 个大小相同的小球，其中有 2 个红球，3 个黄球，2 个蓝球，从中任取 3 个小球（I）求红、黄、蓝三种颜色的小球各取 1 个的概率；（II）设 X 表示取到的蓝色小球的个数，求 X 的分布列和数学期望18 （12 分）如图，菱
6、形 ABCD 与正三角形 BCE 的边长均为 2，它们所在平面互相垂直，FD平面 ABCD，且 FD= （I）求证：EF 平面 ABCD；（）若CBA=60 ，求二面角 AFBE 的余弦值19 （12 分）已知数列a n满足 a1=1，a n+1=1 ，其中 nN*（）设 bn= ，求证：数列b n是等差数列，并求出 an的通项公式 an；（）设 Cn= ，数列C nCn+2的前 n 项和为 Tn，是否存在正整数 m，使得 Tn 对于nN*恒成立，若存在，求出 m 的最小值，若不存在，请说明理由20 （13 分）已知左、右焦点分别为 F1（c，0） ， F2（c，0）的椭圆过点 ，且椭圆 C
7、关于直线 x=c 对称的图形过坐标原点（I）求椭圆 C 的离心率和标准方程（II）圆 与椭圆 C 交于 A，B 两点，R 为线段 AB 上任一点，直线 F1R 交椭圆 C 于 P，Q 两点，若 AB 为圆 P1 的直径，且直线 F1R 的斜率大于 1，求|PF1|QF1|的取值范围21 （14 分）设 f（x）=xe x（e 为自然对数的底数） ，g （x ）=（x+1） 2（I）记 ，讨论函 F（x ）单调性；（II）令 G（ x）=af （x ）+ g（x ） （aR ） ，若函数 G（x ）有两个零点（i）求参数 a 的取值范围；（ii）设 x1， x2 是 G（x）的两个零点，证明 x
8、1+x2+202017 年山东省日照市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 （5 分） （2017日照一模）已知集合 M=0，1， 2，N= x|1x1，x Z，则（ ）AM N BN M CM N= 0，1 DMN=N【分析】列举出 N 中元素确定出 N，找出 M 与 N 的交集即可【解答】解：M=0，1，2，N= x|1x 1，xZ =1，0，1，M N=0，1，故选：C【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2 （5 分） （2017日照一模）如
9、果复数 z= （bR ）的实部和虚部相等，则|z|等于（ ）A3 B2 C3 D2【分析】由已知条件利用复数代数形式的乘除运算法则和复数的实部和虚部相等，求出z=3+3i，由此能求出|z|【解答】解：z= = = = i，复数 z= （bR）的实部和虚部相等， ，解得 b=9，z=3+3i ，|z|= =3 故选：A【点评】本题考查复数的模的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意复数的代数形式的乘除运算法则的合理运用3 （5 分） （2017日照一模） “log2（2x 3）1”是“4 x8”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【分析】利用函数的单调
10、性分别化简 log2（2x 3）1，4 x8，即可判断出结论【解答】解：log 2（2x3 ）1，化为 02x 32，解得 4x8 ，即 22x2 3，解得 x “log 2（2x3）1” 是“4 x8”的充分不必要条件故选：A【点评】本题考查了函数的单调性、不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题4 （5 分） （2017福建模拟）函数 y=x2+ln|x|的图象大致为（ ）A B C D【分析】先求出函数为偶函数，再根据函数值的变化趋势或函数的单调性即可判断【解答】解：f（x）=x 2+ln|x|=f（x） ，y=f（x）为偶函数，y=f（x）的图象关于 y
11、轴对称，故排除 B，C，当 x0 时， y，故排除 D，或者根据，当 x0 时，y=x 2+lnx 为增函数，故排除 D，故选：A【点评】本题考查了函数图象的识别，关键是掌握函数的奇偶性和函数的单调性和函数值的变化趋势，属于基础题5 （5 分） （2017日照一模）函数 f（x）=Acos （x+） （A0， 0，0）的部分图象如图所示，为了得到 g（x）=Asinx 的图象，只需将函数 y=f（x）的图象（ ）A向左平移 个单位长度 B向左平移 个单位长度C向右平移 个单位长度 D向右平移 个单位长度【分析】由函数的最值求出 A，由周期求出 ，由特殊点求出 的值，可得凹函数 f（x）的解析式
12、，再利用 y=Asin（x+ ）的图象变换规律，得出结论【解答】解：由函数 f（x ）=Acos（x+ ） （A0， 0，0）的部分图象，可得 A=2， ，T=，=2，f（x）=2cos（2x +） ，将 代入得 ， 0， 故可将函数 y=f（x）的图象向左平移 个单位长度得到 l 的图象，即可得到 g（x）=Asinx的图象，故选：B【点评】本题主要考查由函数 y=Asin（x+ ）的部分图象求解析式，由函数的最值求出 A，由周期求出 ，由特殊点求出 的值，y=Asin （x+）的图象变换规律，属于基础题6 （5 分） （2017日照一模）甲、乙、丙 3 人站到共有 7 级的台阶上，若每级台
13、阶最多站 2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法总数是（ ）A210 B84 C343 D336【分析】由题意知本题需要分组解决，共有两种情况，对于 7 个台阶上每一个只站一人，若有一个台阶有 2 人另一个是 1 人，根据分类计数原理得到结果【解答】解：由题意知本题需要分组解决，因为对于 7 个台阶上每一个只站一人有 种；若有一个台阶有 2 人另一个是 1 人共有 种，所以根据分类计数原理知共有不同的站法种数是 种故选：D【点评】分类要做到不重不漏，分类后再分别对每一类进行计数，最后用分类加法计数原理求和，得到总数分步要做到步骤完整，完成了所有步骤，恰好完成任务7 （5 分） （2
14、017日照一模）已知变量 x，y 满足： ，则 z=（ ） 2x+y 的最大值为（ ）A B2 C2 D4【分析】作出不等式组对应的平面区域，设 m=2x+y，利用线性规划的知识求出 m 的最大值即可求出 z 的最大值【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分） 设 m=2x+y 得 y=2x+m，平移直线 y=2x+m，由图象可知当直线 y=2x+m 经过点 A 时，直线 y=2x+m 的截距最大，此时 m 最大由 ，解得 ，即 A（1，2） ，代入目标函数 m=2x+y 得 z=21+2=4即目标函数 z=（ ） 2x+y 的最大值为 z=（ ） 4=4故选：D【点评】本题主要
15、考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，数形结合的数学思想是解决此类问题的基本思想8 （5 分） （2017日照一模） 公元 263 年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”利用“割圆术” 刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值 3.14，这就是著名的“徽率”如图是利用刘徽的“ 割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出 n 的值为（ ）（参考数据： 1.732，sin15 0.2588，sin7.50.1305）A12 B24 C36 D48【分析】列出循环过程中 S 与 n 的数值，满足判断框的条件即可结束循环【解答】
16、解：模拟执行程序，可得：n=6，S=3sin60= ，不满足条件 S3.10，n=12 ，S=6sin30=3，不满足条件 S3.10，n=24 ，S=12sin15=120.2588=3.1056，满足条件 S3.10，退出循环，输出 n 的值为 24故选：B【点评】本题考查循环框图的应用，考查了计算能力，注意判断框的条件的应用，属于基础题9 （5 分） （2017日照一模）已知 O 为坐标原点，F 是双曲线 的左焦点，A，B 分别为 的左、右顶点，P 为 上一点，且 PFx 轴，过点 A 的直线 l 与线段PF 交于点 M，与 y 轴交于点 E，直线 BM 与 y 轴交于点 N，若|OE|
17、=2|ON|，则 的离心率为（ ）A3 B2 C D【分析】根据条件分别求出直线 AE 和 BN 的方程，求出 N，E 的坐标，利用|OE|=2 |ON|的关系建立方程进行求解即可【解答】解：PFx 轴，设 M（c，0） ，则 A（a，0） ，B （a，0） ，AE 的斜率 k= ，则 AE 的方程为 y= （x+a） ，令 x=0，则 y= ，即 E（ 0， ） ，BN 的斜率 k= ，则 AE 的方程为 y= （xa） ，令 x=0，则 y= ，即 N（0， ） ，|OE|=2|ON|，2| |=| |，即 = ，则 2（c a）=a+c ，即 c=3a，则离心率 e= =3，故选：A【点评】本题主要考查双曲线离心率的计算，根据条件求出直线方程和点 N，E 的坐标是解决本题的关键
