1、2019 年全国高中数学联赛（四川预赛）试题一、填空题：本大题共 8 小题，每小题 8 分，满分 64 分1.设正六边形 的边长为 1，则 .ABCDEF()()ABDCBE2.双曲线 的右焦点为 ，离心率为 ，过点 且倾斜角为 的直线与该双曲21xyabeF3线交于点 ，若 的中点为 ，且 等于半焦距，则 、 Me3.满足 （其中 的有序数组 的组数是 6(i)i2,Ri1)ab(,)ab4.已知正四棱锥 的高为 3，侧面与底面所成角为 ，先在 内放入一个内切球 ，然后31O依次放入球 、 、 、 ，使得后放入的各球均与前一个球及 的四个侧面均相切，2O4则放入所有球的体积之和为 5.设一个
2、袋子里有红、黄、蓝色小球各一个，现每次从袋子里取出一个球（取出某色球的概率均相同） ，确定颜色后放回，直到连续两次均取出红色球时为止记此时取出球的次数为 ，则 的数学期望为 6.已知 为实数，且对任意 ，当 时， 恒成立，a1,k(0,6x2ln8xakx则 的最大值是 7.已知数列 满足： ，其中 表示不超过实数 的最大n *(25)(N)nna整数设 为实数，且对任意的正整数 ，都有 则 的最小值是 C12niiCa8.若正整数 使得方程 有正整数解 ，称 为“好数”，则不超过 2019 的n3nxyz(,)xyz“好数 ”个数是 二、解答题：本大题 3 小题，满分 56 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤9.（本题满分 16 分）设点 的坐标为 ，点 为圆 上的两动点，A(0,3),BC2:5Oxy满足 ，求 面积的最大值90BACB10.（本题满分 20 分）设 ， 为实数，使得,(0,1abc恒成立，求 的最大值31()(1)abcabc11.（本题满分 20 分）已知函数 2()ln,Rfxax（1 ）证明：当 时， ；13x21()xe（2 ）设函数 有极小值，求 的取值范围()1,Ffa
