1、,电路经典分析方法知识要点,分析对象,分析依据,分析方法,电路模型与电路变量,元件约束与拓扑约束,等效法，系统法，电路定理 线性电路普适分析方法,知识要点,第三章 动态电路分析,动态电路分析,一阶和二阶动态 电路的时域分析,第1节 动态元件与动态电路,电 容 元 件,定义：在任意时刻t，能以q-u关系表征 其特性的二端元件。,线性非时变电容元件,电容元件伏安关系,当电压电流采用非关联参考方向时,q = C u,电容的电流与电压的变化率有关，而与电压值无关。,电容元件特性,动态特性,变化的电压才能引起变化的电容电流，不存在静态电流。,记忆特性,表明 t 时刻的电压是（ ， t）期间的电流值的积累
2、，即与电流的历史有关，具有记忆电流的功能，是记忆元件。,uc(0)为电容在0 时刻的初始电压（初始状态）； uc(0)反映了t=0时刻前电容上电流的历史。,电容元件特性,功率和能量,功率：,能量：,通常,所以,讨论,可正（吸收功率），可负（供出功率），与电阻不同。,储存能量；w非负，属无源元件。,求：u(t),w(t),p(t)及其波形？,解：,例1,定义： 在任意时刻t，能以 - i关系表征 其特性的二端元件。,线性非时变电感元件,电 感 元 件,电感元件伏安关系,当电压电流采用非关联参考方向时, =Li,电感元件特性,电感的电压与电流的变化率有关，而与电流值本身无关， 变化的电流产生变化电
3、压；不存在静态电感电压。,动态特性,记忆特性,表明 t 时刻的电流是（ ， t）期间的电压值的积累，即与电压的历史有关，具有记忆电压的功能，是记忆元件。,iL(0)为电感在t=0时刻的初始电流（初始状态） iL(0)反映了t=0 时刻前电感上电压的历史。,功率和能量,功率：,能量：,通常,所以,讨论,可正（吸收功率），可负（供出功率），与电阻不同。,储存磁场能量；w(t)非负，属无源元件。,电感元件特性,换路,电路中电源值的突变，电路结构或参数的突变。,当 ic 和 uL 为有限值时，uc 和 iL 在换路瞬间不能突变。,动态元件的换路特性,换路特性 （换路定理）,动态电路,电路的状态,含动态
4、元件的电路在 t 时刻的响应变量，不仅与当时的输入有关，还与电路当时的储能状态有关。,iL和uc可以代表电路的状态,稳态电路,动态电路,电路的结构参数不变，激励方式不变（均为直流或恒定幅度和相位的周期信号），这种条件维持足够长时间后，电路中动态元件电容和电感的能量或者达到稳定，或者交换速率达到稳定。,稳态时，状态变量 uC 和 iL 保持为常数或者均为与电源频率相同的正弦量。,过渡过程是因为能量必须渐变而引起，称此时的电路为 动态电路；求解动态电路中变量的变化规律称为动态分析。,电路由于发生换路而从一种稳态过渡到另一种稳态的过程称为电路的过渡过程。,17.已知,解：,（1）设元件1为电阻，应有
5、u1(t)=Ri(t)；若设元件1为电容，应有,根据已知条件, u1(t)和i(t)不能满足上述条件,元件1不是R和C，故为L。,由,可求得,(2)由,稳态,稳态,过渡过程,换路 (t=0),C开路 L短路,C开路 L短路,第2节 一阶电路分析,2.1 一阶电路的零输入响应,用一阶微分方程描述的电路称为一阶电路，一般含有一个动态元件的电路就是一阶电路。,一、定义：外加激励为零，仅由初始 储能所产生的响应称为零输入响应。,我们以RC 电路为例，所得结论用对偶 关系可推广到RL电路。,若 时，S1打开，S2闭合, 求换路后( ), 和的变化规律。,二、定性分析,相应的波形如图所示电容通过电阻放电，
6、 和 按什么样的规律衰减？,三、定量计算编写方程，求解响应，画出 的电路如图(c)所示，有, .(3.2.11),令 .,代入3.2.11式有,方程要有非零解则：,.(特征方程),这是常系数的线性齐次方程，故, 特征根（特征频率） .(3.2.12),令 .(3.2.13),.,称一阶电路的时间常数，把(3.2.12)代入式有：,根据初始条件确定系数K；, 由式：,结论：1、一阶电路的零输入响应总是按指数规律衰减，这也就是初始储能在电阻中能量耗尽的过程；,2、衰减的速率与一阶电路的时间常数 有关， 愈大 衰减愈慢。这是因为：,（ 一定）C愈大，储能愈多，放电过程愈长。,（ 一定）储能一定，R愈
7、大放电电流愈小，放电 过程愈长。,3、当衰减曲线已知时，时间常数的几何意义如图(d)所示。它是曲线起始点的切线和时间轴的交点。就是零输入响应衰减到初始值的 时，所需要的时间。,4、根据对偶性对RL电路,.(3.2.14),5、一阶电路的零输入响应总是按指数规律衰减可写成通式：,.(3.2.15),可直接根据(3.2.15)求一阶零输入响应。,6、动态元件的储能从一种状态过渡到另一种状态需经历一定时间过渡过程（暂态过程），工程上认为，当t 4 暂态过程结束。,四、分析示例,解：1、求 ， ，电路稳定L看作短路。,2、求 、 ，画 等效电路如图(b)有：,注意： 、 亦可用 求得,解：,1、求 ，
8、 电路稳定C开路,2、求 ，画 等效电路如图(b)；,3、求 ，用外加激励法求的电路如图(c)所示，有：,2.2 零状态响应,在图(a)的电路中，若 时， S1打开，求换路后( ) 、 。,二、定性分析,三、定量分析,画出t0 的电路如图(c)所示。,这是常系数的线性非齐次方程，故,令 .,.(3.2.21),仍是一阶电路的时间常数。,将式代入(3.2.21)式，有：,.,.,1、一阶电路在恒定激励下的零状态响应总是按指数规律变化。即指数衰减 ,指数增长 ；,结论：,3、当增长曲线已知时，时间常数的几何意义如图所示。即从零增长到稳态值的 时，所需要的时间。,2、变化的快慢与时间常数 有关， 愈大变化愈慢。,4、对RL电路,6、过渡过程时间,5、一阶电路恒定激励下的零状态响应，对 和 而言，总是按指数规律增长，即：,一旦求得 、 ,其它支路的电压、电流可由它们 求得。（用一个电压源 来代替电容，用一个电流 源 来代替电感。）,四、分析示例,例1电路如图(a)所示， 开关闭合，求 的 、 。,例2 电路如图(a)所示， 已知开关闭合，求 时的 、 、 。,解：,1、求,由以上三式可求得，,由图(b)有：,由图(c)有：,
