1、第二章 平面汇交力系,第二章 平面汇交力系,2-1 工程中的平面汇交力系问题 2-2 平面汇交力系合成的几何法 2-3 平面汇交力系平衡的几何条件 2-4 平面汇交力系合成的解析法 2-5 平面汇交力系平衡方程及其应用,第二章 平面汇交力系,【本章重点内容】,平面汇交力系的合成的几何法 平面汇交力系平衡的几何法 平面汇交力系平衡的解析法 平面汇交力系平衡方程及其应用。,第二章 平面汇交力系,2-1 工程中的平面汇交力系问题,2-1 工程中的平面汇交力系问题,汇交力系：,各力的作用线都在同一平面内，且汇交于一点的力系，平面汇交力系。,工程实例:,作用在物体上各力的作用线相交于一点时，则称这些力组
2、成的力系为汇交力系。,第二章 平面汇交力系,2-2 平面汇交力系合成的几何法,多个汇交力的合成,力多边形规则,2-2 平面汇交力系合成的几何法,多个汇交力的合成:,利用力的平行四边形公理（或三角形法则），进行力的合成。,利用矢量的几何性质，确定各分力之间的关系。,多个汇交力:,2-2 平面汇交力系合成的几何法,多个汇交力的合成:,力多边形,注意力多边形规则,2-2 平面汇交力系合成的几何法,该平面汇交力系的合力,多个汇交力的合成:,（2.1）,结论：,几何法作力多边形图：,（1）选择长度比例尺和力的比例尺，准确画出力的方向。,（2）作力多边形时，可以变换力的次序，形状不同，结果不变。,（3）力
3、多边形中，诸力应首尾相连。合力的方向从第一个力的起点指向最后一个力的终点。,平面汇交力系合成的结果是一个合力，其大小和方向由力多边形的封闭边来表示，其作用线通过各力的汇交点。即合力等于各分力的矢量和(或几何和)。,第二章 平面汇交力系,2-3 平面汇交力系平衡的几何条件,2-3 平面汇交力系平衡的几何条件,用矢量表示为：,平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：物体在平面汇交力系作用下，合力等于零。即力多边形封闭（各力首尾连接）。,一、平面汇交力系的平衡条件,（2.2）,物体上受有4个力,例2-1,已知：,求：,1.水平拉力F=5kN时，碾子对地面及障碍物的压力？,2.欲将碾子拉过障碍物，水平拉力
4、F至少多大？,3.力F沿什么方向拉动碾子最省力，及此时力F多大？,P=20kN，R=0.6m, h=0.08m，,2-3 平面汇交力系平衡的几何条件,二、例题,解： 1.取碾子，画受力图.,用几何法，按比例画封闭力四边形,注意：先画已知力画已知方向最后画未知力,力的多边形封闭,按比例量得,2-3 平面汇交力系平衡的几何条件,解：,由已知尺寸求得,2. 水平拉力F=5kN时，求碾子对地面正压力 、和,障碍物的压力 。,另由图中,解得,碾子拉过障碍物时，,用几何法：,测量矢量尺寸,也可解得,2-3 平面汇交力系平衡的几何条件,解：3,3. 欲将碾子拉过障碍物，求水平拉力F。,根据力的三角形解得,4
5、. 力F沿什么方向拉动碾子最省力，求此时力F,测量几何图形中,已知：AC=CB，P=10kN，各杆自重不计；,求：CD杆的力及铰链A的约束力。,解：CD为二力杆，取AB杆，画受力图。,用几何法，画封闭力三角形。,按比例量得,例2-2,或,2-3 平面汇交力系平衡的几何条件,一滑套A可以在水平杆BC上光滑地滑动，悬挂重物Q=30KN。求滑套A在图示位置平衡时，P力是多少？ （滑轮尺寸忽略不计）,解： 1）画滑块受力图,主动力：,绳索拉力：,BC杆约束力：,2-3 平面汇交力系平衡的几何条件,例2-3,解：2）画力多边形图,主动力：,绳索拉力：,BC杆约束力：,选定比例尺：,2-3 平面汇交力系平
6、衡的几何条件,一滑套A可以在水平杆BC上光滑地滑动，悬挂重物Q=30KN。求滑套A在图示位置平衡时，P力是多少？ （滑轮尺寸忽略不计）,例2-3,例题2-4：已知桁架节点受力如图所示，求力,解：设定比例尺，画力多边形图。,2-3 平面汇交力系平衡的几何条件,第二章 平面汇交力系,2-4 平面汇交力系合成的解析法,一.力在坐标轴上的投影与力沿轴的分解,2-4 平面汇交力系合成的解析法,F力在 x 轴上的投影：,F力在 y 轴上的投影：,1.力在坐标轴上的投影,当 轴与 轴不是正交轴时 ：,力在坐标轴上的投影不等于力在这个轴上的分量。,2-4 平面汇交力系合成的解析法,当,一.力在坐标轴上的投影与
7、力沿轴的分解,2.力沿坐标轴的分解,矢量和,注意: 力在坐标轴上的投影与力沿坐标轴分解的区别。,（2.4）,（2.3）,合力投影定理建立了合力投影与各分力投影的关系,则，合力的大小为：,方向为：,合力作用点为力的汇交点.,2-4 平面汇交力系合成的解析法,二.合力投影定理,平面汇交力系，由三个力组成的力多边形：,合力在任意轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和，称为合力投影定理。,（2.5）,（2.6）,求：此力系的合力.,解：用解析法,例2-5,已知：图示平面共点力系；,2-4 平面汇交力系合成的解析法,各力在x和y轴上的投影，即各力在x和y轴的分量。,求各分力在x轴和y轴的投影,第二章
8、 平面汇交力系,2-5 平面汇交力系平衡方程及其应用,物体在平面汇交力系作用下平衡的必要和充分条件是合力等于零。,平面汇交力系的平衡方程：,2-5 平面汇交力系平衡方程及其应用,一、平面汇交力系的平衡方程,解析条件是各力在x轴和y轴上投影的代数和分别为零。,已知：,求：系统平衡时，杆AB、BC受力。,例2-6,系统如图，不计杆、轮自重，忽略滑轮大小，P=20kN；,解：AB、BC杆为二力杆， 取滑轮B（或点B），画受力图.,用解析法，建图示坐标系,2-5 平面汇交力系平衡方程及其应用,解得：,解得：,2-5 平面汇交力系平衡方程及其应用,已知：,求：系统平衡时，杆AB、BC受力。,例2-6,系
9、统如图，不计杆、轮自重，忽略滑轮大小，P=20kN；,2-5 平面汇交力系平衡方程及其应用,一个梁结构如图，在F力作用下处于平衡状态，求A、C支座反力。,例2-7,1）取梁为研究对象,取坐标系：,2）受力分析,3）列平衡方程解未知力,平面汇交力系,2-5 平面汇交力系平衡方程及其应用,例2-7,已知：,F=3kN，l=1500mm，h=200mm，忽略自重；,求：平衡时，压块C对工件与地面的压力、AB杆的受力。,解：AB、BC杆为二力杆，,解析法,解得,1)取B点为研究对象,画受力图,2-5 平面汇交力系平衡方程及其应用,2)选压块C,解得,解得,【本章小结】,一、平面汇交力系的合力,（1）几何法：根据力多边形法则，合力矢为,合力作用线通过汇交点。,（2）解析法：合力的解析表达式为,【本章小结】,二、平面汇交力系的平衡条件,（1）平衡的必要和充分条件：,（2）平衡的几何条件：,平面汇交力系的力多边形自行封闭,（3）平衡的解析条件（平衡方程）：,【本章作业】,P39 2-4、6、8、10,作业：,
